一元函数微分学
2014-10-06 13:29:10 5 举报一元函数微分学的知识网络图
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大纲/内容
不等式证明
曲率圆
代数
斜渐进线
）
导函数的零点存在性
左导数
渐近线
在x处可导则一定连续
高阶导数
若f(x)在xo处连续且在xo的去心领域可导则存在
拐点
n阶导数运算法则n阶导数公式乘积的高阶导数的莱布尼茨公式
最大最小值点
驻点
求法
曲率
零点
几何
f '''(xo)0
微分
右导数
费马定理
可导
铅直渐近线
可导一定可微dy=f '(x)dx
极值点
若f ''(x)存在
令f ‘(x)=0的点
单调性
f(x)存在二阶导数且f'(x)=0
可微
泰勒定理
单调性证明最值证明拉格朗日中值公式证明柯西中值公式拉格朗日余项型泰勒公式证明
若f ’(x)存在 则
连续
f '(x)=0
凸
一元函数微分学
f ''(x)=0
至多有几个零点
罗尔定理
导数
号
柯西中值定理
在x处可导则其左右导数都存在且相等
水平渐近线
在x处连续但不一定可导
若二阶导数存在二阶可导
拉格朗日中值定理
曲率半径
在x=xo的去心领域内左右f ''(x)反号
运算法则初等函数的求导公式变限积分求导公式参数方程求导隐函数求导幂指函数求导法则反函数求导公式
极限的保号性
凹
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