矩形、菱形与正方形
2015-02-26 15:34:23 17 举报AI智能生成
矩形、菱形和正方形都是四边形，但它们具有不同的特点。矩形的对边相等且平行，四个内角都是直角。菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，相邻两个内角之和为180度。正方形是特殊的菱形，它的四条边相等，四个内角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。这些图形在几何学中有着重要的地位，被广泛应用于建筑、设计等领域。
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大纲/内容
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质
具有平行四边形的所有性质
四条边都相等
对角线互相垂直
即是轴对称图形，又是中心对称图形
判定
定义法
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积
菱形面积=底×这个底上的高=两条对角线长乘积的一半
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
性质
具有平行四边形的所有性质
四个角都是直角
对角线相等
即是轴对称图形，又是中心对称图形
判定定理
角
定义判断：有一个角是直角的平行四边形是矩形
判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
对角线
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
正方形
定义
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
性质
具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
边：四条边相等，邻边垂直，对边平行
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
对称性：轴对称、中心对称
判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
面积
S正=边长的平分或S正=两条对角线乘积的一半
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