Allan variance
2016-01-13 12:33:37 0 举报AI智能生成
Alan方差
作者其他创作
大纲/内容
allan variance
研究背景
单分子实验中存在各种各样的误差
科学家尝试了各种方法来消除误差，但没有一个好的方法能评估消除误差的效果
傅里叶分析无法分辨小于0.1Hz的低频噪声，积分得到的功率谱无法用来刻画噪声。
傅里叶变换分析
简单快速，尤其适合刻画高频噪音
低频噪音不明显，只能通过假设来去除
当噪声的频域很宽时，傅里叶分析也难以找出噪声的积分区间，分辨率不好
分析对象：光镊实验数据
allan variance 分析
信号：三个信号序列，采样频率约为22kHz，时长约13min。
研究方法：通过调整不同类型噪声的强弱，然后得到三个信号的allan variance 并进行对比分析
调控的参数
噪声（ acoustic noise）
清晨，设备隔音/日常，不隔音：：噪声对长边方向的影响很大，对短边方向非常小
玻片厚度
1mm/0.13-0.16mm:更厚的玻片对噪声的隔绝越好，系统越稳定
光电二极管：
position-sensitive diode
quadrant photodiode
压电平台：确实会额外增加一些噪音，尤其是在tao=0.1-100s范围内。
acquisition frequency
在一定区间内，增加采样频率能显著降低allan方差，超过限度，采样频率增加就不再降低方差了。
但是，探测位置信息所用的发光二极管的带宽在43-47kHz，因而对tao20可能会出现明显的混淆
每个时间间隔内数据点增多也可以减小allan方差，原则上说，可以通过额外得到多少个数据点来得出精度的增加（参考样本容量与方差的关系）
不调控
在短的时间间隔tao内，allan 方差小于热力学限制，因为这个时间尺度下位移是相关的
当tao大于自相关时间2π^2tao_c时，allan方差开始高于热力学极限，并在很大的范围都以-1/2的特征斜率下降
allan方差如此接近热力学极限是因为装置平台十分稳定，尺度超过1s后allan方差偏离热力学极限，这是由于系统漂移（可以喝模拟结果做对比）
tao 在秒级别时allan 方差达到全局最小， This is the timespan which denotes the optimal measurement time forcalibrations.
如此我们就找到了一个测量时间尺度的平衡点：它足够长，可以精确估计出高斯分布的系数，又足够短，漂移还没有产生重大的影响。
强势阱比弱势阱有更小的allan方差，因而精度也更高，尤其是在大的时间间隔下。
实验条件
polystyrene sphere with a diameter of 800 nm
对照实验：不含有噪声的蒙特卡洛模拟实验
allan variance介绍
适用条件：
频率独立的纯随机振荡，比如原子钟，光镊，磁镊，传统方差在这些系统中不收敛
存在低频位置漂移的信号
方法优势：对几乎所有外部噪音都收敛于有限值
漂移（Drift (as accumulative noise with 1/ f -characteristics)
shot noise
damped oscillation
定义
σx (τ) = 1/2τ
参数解释：就把总时间t分成若干份，每份长度是T，求每个T_i内信号的均值x_i，最后再对差平方求平均值
x_i的单位可以随时进行转换，与普通方差一致
成立条件：Tt/2
统计误差
分支主题
热力学限制：热力学限制，意思是说通过随机行走范围的计算可以算出（高估）小球位置的大致范围，磁球的位置不可能比自由扩散走的更远。
对设备的要求
能以快速可靠的采样效率得到很长测量时间的位置数据
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