Allan variance
2016-01-13 12:33:37 0 举报AI智能生成
Alan方差
作者其他创作
大纲/内容
allan variance介绍
适用条件：
频率独立的纯随机振荡，比如原子钟，光镊，磁镊，传统方差在这些系统中不收敛
存在低频位置漂移的信号
The normal variances go towards an asymptotic value which denotes the
positional variance of the trap, but Allan variances can probe way below this limit.
方法优势：对几乎所有外部噪音都收敛于有限值
漂移（Drift (as accumulative noise with 1/ f -characteristics)
shot noise
damped oscillation
定义
σx (τ) = 1/2<(x_i+1−x_i)^2>τ
参数解释：就把总时间t分成若干份，每份长度是T，求每个T_i内信号的均值x_i，最后再对差平方求平均值
In words, the Allan variance is half the averaged squared mean of neighboring intervals.
x_i的单位可以随时进行转换，与普通方差一致
成立条件：T
统计误差
分支主题
可以采用滑动区间的方法来减小系统误差，具体操作就是每次计算出一个X_i之后，
去掉一个最旧的元素（最左），然后吸收一个最新的元素（最右），再计算出X_i，
这样可以讲系统误差从1/sqrt*(n)降低到1/(sqrt(m*(n-1))),
其中m为滑动区间内的信号点个数（其实是变相增加了样本数）
热力学限制：热力学限制，意思是说通过随机行走范围的计算可以算出（高估）小球位置的大致范围，磁球的位置不可能比自由扩散走的更远。
对设备的要求
能以快速可靠的采样效率得到很长测量时间的位置数据
研究背景
单分子实验中存在各种各样的误差
科学家尝试了各种方法来消除误差，但没有一个好的方法能评估消除误差的效果
傅里叶分析无法分辨小于0.1Hz的低频噪声，积分得到的功率谱无法用来刻画噪声。
傅里叶变换分析
简单快速，尤其适合刻画高频噪音
低频噪音不明显，只能通过假设来去除
当噪声的频域很宽时，傅里叶分析也难以找出噪声的积分区间，分辨率不好
分析对象：光镊实验数据
allan variance 分析
信号：三个信号序列，采样频率约为22kHz，时长约13min。
研究方法：通过调整不同类型噪声的强弱，然后得到三个信号的allan variance 并进行对比分析
调控的参数
噪声（ acoustic noise）
清晨，设备隔音/日常，不隔音：：噪声对长边方向的影响很大，对短边方向非常小
玻片厚度
1mm/0.13-0.16mm:更厚的玻片对噪声的隔绝越好，系统越稳定
光电二极管：
position-sensitive diode
quadrant photodiode
压电平台：确实会额外增加一些噪音，尤其是在tao=0.1-100s范围内。
acquisition frequency
在一定区间内，增加采样频率能显著降低allan方差，超过限度，采样频率增加就不再降低方差了。
但是，探测位置信息所用的发光二极管的带宽在43-47kHz，因而对tao>20可能会出现明显的混淆
每个时间间隔内数据点增多也可以减小allan方差，原则上说，可以通过额外得到多少个数据点来
得出精度的增加（参考样本容量与方差的关系）
不调控
在短的时间间隔tao内，allan 方差小于热力学限制，因为这个时间尺度下位移是相关的
当tao大于自相关时间2π^2tao_c时，allan方差开始高于热力学极限，
并在很大的范围都以-1/2的特征斜率下降
allan方差如此接近热力学极限是因为装置平台十分稳定，尺度超过1s后allan方差偏离热力学极限，这是由于系统漂移（可以喝模拟结果做对比）
tao 在秒级别时allan 方差达到全局最小， This is the timespan which denotes the optimal measurement time forcalibrations.
如此我们就找到了一个测量时间尺度的平衡点：它足够长，可以精确估计出高斯分布的系数，又足够短，漂移还没有产生重大的影响。
强势阱比弱势阱有更小的allan方差，因而精度也更高，尤其是在大的时间间隔下。
实验条件
polystyrene sphere with a diameter of 800 nm
k=33.6pN/um, fc=800Hz
k=67.7pN/um, fc=1600Hz
对照实验：不含有噪声的蒙特卡洛模拟实验
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