数学课整理

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应用题

弄清楚单位一  判断分数比例的时候，先通分化为整数比例的形式

追及和相遇问题：审题时，读清楚双方相差的距离这个条件

平均值问题：交叉法 x个a，y个b，A+B的平均值为c， A和B的数量比：x/y = c-b / a-c        根据ax+by=c(x+y)得到

几何

平面几何

三角形相似：各个角相等，各个边成比例

菱形（一组对边平行的四边形）面积：对角线乘积的一半

 圆：弧长：l=nπR/180  扇形面积S=nπR2/360

求阴影面积

观察法

拼凑，切割

填补法（主要利用到相似）

立体几何

球，圆柱体，长方体表面积、体积公式

最短路线问题 要注意不可以在几何体内部走，表面路径需要展开计算

平面解析几何

距离公式

点到点 :   |AB| = √（x2-x1)2+(y2-y1)2

直线的方程

点斜式：y-y1=k(x-x1)   倾斜角为0：y=y1 90:x=x1

一般式：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０，斜率为：－Ａ／Ｂ

两点式：（ｙ－ｙ１）／（ｙ２－ｙ１）　＝　（ｘ－ｘ１）／（ｘ２－ｘ１）

截距式：ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＝１

两直线位置关系公式

相交：ｌ１和ｌ２的夹角为：ｔａｎα＝｜（ｋ２－ｋ１）／（１＋ｋ１Ｋ２｜

垂直：k1k2=-1

平行，距离公式：d=|C2-C1|/√A2+B2

关于x轴对称点（x，-y）

关于y轴对称点（-x，y）

关于原点对称点（-x，-y）

关于直线x=a的对称点为（2a-x，y）

关于直线y=a的对称点（x，2a-y）

关于直线y=x的对称点（y，x）

关于直线y=-x的对称点（-y，-x）

点关于直线一般对称：两点中点满足直线方程，斜率之积为-1

圆的位置关系

点和圆：判断点到圆心和半径之间的关系

直线和圆：圆心到直线距离 d ，d>r 相离；d=r 相切； d<r 相交

圆与圆的位置关系：两圆心之间的距离d，d>r1+r2 外离；d=r1+r2外切；d=|r1-r2|内切；d<|r1-r2|内含

数据分析

基本概念

组合（从n个不同元素中，任意取出m个元素并为一组）：C(m n)=P(m n)/m!

C(x n) = C(y n) ==> x=y或x+y=n

特殊题型解题思路

优先法（位置优先或者元素优先）  先选后排

排除法（总体中减个例））

捆绑法（将k个元素看做一个元素，然后再排列）

插空法（相间，不相邻问题）

隔板法（相同元素分组问题）

分组问题（不同元素）

分组（直接取组合数）

分堆（平均分，不考虑组别关系）除以堆数的全排列

重复排列问题（求幂法）

概率初步和数据描述

随机事件：1.试验可在相同条件下重复进行，2.试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的 3.每次试验哪个结果出现时未知的

和事件（几个事件至少有一个事件发生）

积事件（几个事件同事发生）

对立事件：称A不发生的事件为A的对立事件

古典概型

基本事件：1.任何两个事件是互斥的；2.任何事件都可以表示成基本事件的和

如何在一次试验中，基本事件有限个，每个基本事件出现的可能性相等，就把这种概率模型成为古典概率模型      P（A）=A包含的基本事件的个数/总的基本事件的个数

A B两事件，如果P(AB)=P(A)*P(B)，则称A、B是两个互相独立的事件

贝努力概型：

实数的运算和性质

整式和分式的运算

函数、方程和不等式

一元二次函数：对称轴 x=-b/2a    根的判别式：b*b - 4ac                                                                                                                      韦达定理：x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根  则：x1+x2= -b/a  x1x2=c/a   应用见P40-例12

数列

等差数列

公差d<0时，数列递减，有最大值，在an为0或者变号的时候会出现最值

通项公式：An=kn+b

等比数列：

通项公式：an=a1*q(n-1次幂)

前n项和：Sn=a1(1-qn)/1-q

等比数列中所有奇数项都是同号的，所有偶数项也是同号的，但是相邻两项可能是异号的

预备知识

条件充分性判断：    A: 条件1充分， 条件2不充分                                                                                                                                          B: 条件1不充分，条件2充分                                                                                                                                            C: 条件1不充分，条件2不充分，两个条件联合起来充分                                                                                                    D: 条件1充分，条件2也充分                                                                                                                                            E: 条件1不充分，条件2也不充分