概率论第二章
2017-03-13 13:51:44 0 举报
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第二章主要探讨了离散型随机变量及其概率分布。首先,我们介绍了离散型随机变量的定义和性质,包括其可能取值的有限性和可列举性。接着,我们详细讨论了几种常见的离散型概率分布,包括二项分布、泊松分布和几何分布等。每种分布都有其特定的参数和概率质量函数,通过这些函数,我们可以计算出任意取值的概率。此外,我们还介绍了期望值和方差的概念,它们是描述随机变量特性的重要统计量。最后,我们通过一些实际问题,展示了如何利用这些理论知识来解决实际问题。这一章的内容为后续的学习打下了坚实的基础。
作者其他创作
大纲/内容
第二章 随机变量及其分布
随机变量
定义:设随机试验的样本空间为S={e},X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。
例:一般,若L是一个实数集合,将X在L上取值写成{X∈L}。它表示事件B={e|X(e)∈L},此时有P{X∈L}=P(B)=P{e|X(e)∈L}
离散型随机变量及其分布律
定义1:有些随机变量全部可能的取值是有限个或可列无限多个,这种随机变量叫做离散型随机变量
三种重要离散型随机变量
(0-1)分布
分布律两种写法
见书 P33
伯努利,二项分布
定义:伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验。假设该项试验独立重复地进行了n次,那么我们就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验,或称为伯努利概型。
伯努利实验特点:该随机试验只有两种可能结果——发生或者不发生。重复是指每次试验中P(A)=p保持不变;独立是指各次试验结果不相互影响。
泊松分布
泊松定理:span style=\
随机变量的分布函数
分布函数性质
1、F(x)是一个不减函数
2、0=<F(x)<=1 且F(-∞)=limF(x)=0 F(∞)=limF(x)=1
连续型随机变量及其概率密度
定义
性质
f(x)>=o
f(x)在R上的定积分为1
剩下两点见书P42
三中重要的随机变量
均匀分布
子主题
无记忆分布
正态分布
随机变量的函数分布
几种常考题型
已知X的分布律,求含X的新函数的分布律
已知X的概率密度,求含X的新函数的概率密度
其他证明题
劳动经济学院
人力资源管理国际班
32015050026
刘子淳
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