背包问题递推式

背包问题是一种优化问题，它的目标是在给定一组物品和它们的重量以及价值的情况下，选择一些物品放入背包中，使得背包的总重量不超过限制，同时最大化背包中物品的总价值。这个问题可以用动态规划来解决。动态规划的基本思想是将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前考虑的物品的索引，j表示背包剩余容量。然后根据不同情况更新dp数组，最终得到dp[n][W]即为所求答案。