现代数字信号处理
2020-09-09 11:02:22 1 举报AI智能生成
现代数字信号处理
作者其他创作
大纲/内容
自适应滤波
原理：通过调节权向量使输入与参考信号的均方误差最小
应用
自适应预测(根据已有信号预测信号未来走势)
自适应建模（黑匣子模型）
自适应干扰抵消（多话筒除杂音，长途通话回音消除）
陷波器(优于传统滤波器，频谱特性好)
梯度估计
LMS
使用平方误差代替均方误差（平均误差是均方误差的无偏估计）
迭代公式
步长
固定学习速率，步长为常数
时变学习速率
分阶段学习速率，固定+时变
跟踪性能与步长相关，步长越小越好
收敛速度与步长相关，步长越大收敛速度越快
RLS
使误差的二次方的时间平均的最下化的准则
非平稳信号
跟踪性能与参数相关，参数越大，性能越好
收敛速度与参数相关，参数越小，性能越好
设计步骤
进入第n+1此迭代
不包含隐含层的神经网络
优点
具有线性和非线性两种特点
可以动态的追踪信号
可以适用于非平稳信号
维纳滤波
均方误差最小
输出为输入在现在和过去时间的加权和
维纳霍夫标准方程方程
假设h（n）可以用有限长的序列去逼近——FIR滤波器
任何有理功率谱密度的随机信号均可看成白噪声通过网络生成，输出的功率谱为输入的功率谱乘以网络的传递函数与传递函数的逆的乘积——因果IIR滤波器
设计滤波器步骤
1.对x的功率谱进行谱分解
2.对信号和噪声的互功率谱进行谱分解
3.计算H(Z)
4.计算h(n)
——非因果IIR滤波器
应用
互补维纳滤波器
应用在当信号中同时混有高频和低频噪声（例如飞机的盲着陆）
确定信号
随机信号
优点
应用范围广
截止特性优于传统滤波器
可以由简单的物理元件构成
缺点
无法应用于非平稳信号
基础部分
信号
连续时间信号
幅度连续——模拟信号
离散时间信号
单位取样序列
功率信号
单位阶跃序列
矩形序列
实指数序列
复指数序列
正弦型序列
1-D、2-D、3-D、单通道、多通道
随机信号
非平稳信号
平稳随机信号
各态遍历
非各态遍历
统计量与时间无关
确定性信号
功率信号
能量信号
周期信号
非周期信号
距离
应用于模式识别
空间
线性空间
赋范线性空间
度量空间
内积空间
希尔伯特空间
噪声
白噪声
均匀分布的白噪声
高斯分布的白噪声
有色噪声
脉冲噪声
工频噪声
系统
连续时间系统
模拟系统
离散时间系统
线性系统
线性非移变系统(LSI)
线性卷积
交换律
分配律
结合律
非移变系统
在离散情况下时“非时变”
因果性
当前输出不能和未来的输出有关
稳定性
输入有界，输出也有界
幅度离散——数字系统
滤波器
IIR滤波器
FIR滤波器
滤波器的设计步骤
1.滤波器类型的选择
2.给出滤波器指标
3.设计一个H（z）使其逼近指标
4.分析有限字长的影响
5.实现H(z)
随机变量
分类
离散型随机变量
连续型随机变量
描述
数字特征
方差
均值
分布函数
概率密度
矩
原点矩
中心矩
两个随机变量
协方差函数
方差
不相关
独立
独立
随机向量
正交（互不相关，一个向量在另一个向量上的投影为0）
随机信号
数字特征
均值
方差
均方
自相关函数
互相关函数
自协方差函数
互协方差函数
平稳随机信号
广义平稳（均值为常数，自相关函数只和时间差有关，自相关有界）
严平稳
严平稳
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