正态分布和抽样误差
2018-03-28 14:11:56 0 举报AI智能生成
医学统计学正态分布相关知识点
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大纲/内容
正态分布曲线
定义：一条两头低、中间高、左右对称的呈钟形曲线。
由总体均数和标准差来决定。
特征：μ处最高，以μ为中心，左右对称；μ决定正态曲线的中心位置；
标准差为形状参数，决定正态分布曲线的陡峭或扁平程度。
总面积为1；所有正态分布曲线在μ左右任意个标准差范围内的面积相同。
特例：
标准正态分布：把原来的正态分布变换为μ=0，标准差=1
由总体均数和标准差来决定。
特征：μ处最高，以μ为中心，左右对称；μ决定正态曲线的中心位置；
标准差为形状参数，决定正态分布曲线的陡峭或扁平程度。
总面积为1；所有正态分布曲线在μ左右任意个标准差范围内的面积相同。
特例：
标准正态分布：把原来的正态分布变换为μ=0，标准差=1
应用：医学参考值
定义：正常人的人体形态、功能和代谢产物等的各种生理及升华常数。
测定的基本原则：
1.抽取样本量足够大的“正常人”
2.对抽取的正常人进行准确而统一的测定
3.判断是否需要分组制定参考值范围
4.决定参考值范围的单侧或双侧界值
5.选择适当的百分界值：95%、99%
6.估计参考值范围
1.抽取样本量足够大的“正常人”
2.对抽取的正常人进行准确而统一的测定
3.判断是否需要分组制定参考值范围
4.决定参考值范围的单侧或双侧界值
5.选择适当的百分界值：95%、99%
6.估计参考值范围
估计方法：
正态分布法
由均数和标准差来决定。
正态分布法
由均数和标准差来决定。
均数的抽样误差
和总体均数的估计
和总体均数的估计
抽样分布
基本概念：
抽样误差： 样本统计量与总体参数的差。
抽样分布（正态）： 样本统计量的分布
标准误（公式）： 样本均数的标准差
标准误越大，样本均数的抽样误差越大
抽样误差： 样本统计量与总体参数的差。
抽样分布（正态）： 样本统计量的分布
标准误（公式）： 样本均数的标准差
标准误越大，样本均数的抽样误差越大
标准误的应用：
1.用于反应样本均数的可靠性
2.用于估计总体均数的置信区间
3.用于均数的假设检验。
1.用于反应样本均数的可靠性
2.用于估计总体均数的置信区间
3.用于均数的假设检验。
参数估计
基本概念：
点估计：直接用样本统计量估计总体参数
区间估计：按一定的概率（置信度）估计未
知总体均数所在的范围。
（常用置信度为0.95和0.99）
置信区间（求法）由标准误决定
t分布：t变换，对象为样本标准差
（由于u变换中，对象为总体标准差，而总体标准差往往未知）
点估计：直接用样本统计量估计总体参数
区间估计：按一定的概率（置信度）估计未
知总体均数所在的范围。
（常用置信度为0.95和0.99）
置信区间（求法）由标准误决定
t分布：t变换，对象为样本标准差
（由于u变换中，对象为总体标准差，而总体标准差往往未知）
置信区间的求法：
1.总体标准差已知
2.总体标准差未知，n较小（n<=30）
和t相关
3.总体标准差未知，n>30
1.总体标准差已知
2.总体标准差未知，n较小（n<=30）
和t相关
3.总体标准差未知，n>30
t分布特征：
1.以0为中心，左右对称
2.分布曲线与自由度有关
v越小，分布曲线越平坦；
越大，越接近正态曲线
1.以0为中心，左右对称
2.分布曲线与自由度有关
v越小，分布曲线越平坦；
越大，越接近正态曲线
假设检验(两个均数)
一般步骤：
1.建立原假设H0
2.建立备选假设H1
3.设定显著性水平α
（假设检验时发生第
一类错误的概率）
4.建立检验统计量
5.计算P值（k=0的概率）
6.比较P值和α的结论。
1.建立原假设H0
2.建立备选假设H1
3.设定显著性水平α
（假设检验时发生第
一类错误的概率）
4.建立检验统计量
5.计算P值（k=0的概率）
6.比较P值和α的结论。
适用条件：（两个均数的比较）
t检验：
1.总体标准差未知，n较小
2.两小样本均数比较时，要求两样本所属总体方差相等。
u检验：
1.总体标准差已知
2.总体标准差未知，样本量较大
t检验：
1.总体标准差未知，n较小
2.两小样本均数比较时，要求两样本所属总体方差相等。
u检验：
1.总体标准差已知
2.总体标准差未知，样本量较大
1.样本均数与总体均数的比较：P330
2.配对设计的差值均数与总体均数0的比较。
3.完全随机的两个样本均数的比较
（i）P<=0.05
拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义
（ii）P>0.05
不拒绝H0，差别无统计学意义
拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义
（ii）P>0.05
不拒绝H0，差别无统计学意义
方差分析（ANOVA）
（多个均数比较）
又称F检验
（多个均数比较）
又称F检验
1.完全随机的多样本均数比较。
- 涉及一个因素
- 总变异分为组间（处理间）变异+组内变异（误差）
- 注意自由度的计算公式
- F=MS组间/MS组内
2.随机区组设计的多样本均数比较。
- 涉及区组因素和处理因素
- 总变异分为处理间变异、区组间变异和误差三个部分
- 自由度的计算公式
- F处理=MS处理/MS误差
- F区组=MS区组/MS误差
3.多个样本均数间的两两比较的q检验
（SNK检验：对均数进行排序，两两比较）
又称事后两两比较
（SNK检验：对均数进行排序，两两比较）
又称事后两两比较
应用条件：
- 数值变量
- 独立样本
- 正态总体
- 方差相等
标准流程：
1.建立原假设
2.备择假设
3.显著性水平
4.检验F统计量
5.计算
6.比较F与F的界值
7.得出结论
1.建立原假设
2.备择假设
3.显著性水平
4.检验F统计量
5.计算
6.比较F与F的界值
7.得出结论
两类错误假设
第一类：拒绝了实际上成立的无效假设H0所犯的错误。概率为α
第二类：不拒绝实际上不成立的无效假设H0所犯的错误。概率为β
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