03 MBA数学学习
2018-08-08 16:19:58 0 举报AI智能生成
实数的概念
作者其他创作
大纲/内容
有理数
整数
性质
正整数（自然数）
例：1、2、3、4......
负整数
例：-1、-2、-3、-4......
分类
质数
只有1个正因数
1，1=1*1
至少有2个正因数
a≥2的整数，则a至少有2个正因数：1，a。a=1*a=a*1
最小的质数：2
质数集合：2,3,5,7,11,13,17,19......
算数基本定理
对任意a≥2的整数，则a=P1*P2*P3*P4....Pm(这里P1*P2*P3*P4....Pm均为质数）
合数
a≥2的整数，则a至少有3个正因数
最小的合数：4
合数集合：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20.....
考点
整除与带余除法
整除（定义）
设a,b为整数，若存在整数q，使a=q*b成立，则称b能整除a或a能被b整除，也称b是a的因数（约数）、a是b的倍数。
a/b为整数→b整除a（a≠0）
带余除法（定理）
对任意整数a、b（b＞0），则一定存在整数q、r，使a=q*b+r成立，这里r=0或0＜r＜b，称q为商，r为余数
取b=2，对任意整数a
a=2k（偶数）
a=2k+1（奇数）
取b=3，，对任意整数a
a=3k+1
a=3k+2
最大公约数与最小公倍数
最大公约数（最大公因数）
公因数
若c整除a且c整除b，称c是a、b的公因数
1是任意整数a的公因数，a=1*a
最大公因数
记为（a，b），注：（a，b）≥1
若（a，b）=1，称a、b互质
最小公倍数
公倍数
若a整除c且b整除c，称c为a、b的公倍数
最小公倍数
记为［a，b］，注：［a，b］≥0
性质
ab=（a，b）［a，b］，若（a，b）=1，则［a，b］=ab
例：（3,5），则［3,5］=15
若a能整除bc，且（a，b）=1，则a整除c
例：若3整除7n，但由于（3,7）=1，则3整除n
题型
整除与带余除法
奇偶性判断
质数与合数
最大公因数与最小公倍数
有些小数
分类
能够除尽的小数
例：2/5=0.4
有限循环小数
例：1/3=0.33....
性质
对任意a，b为有理数→a+b、a-b、ab、a/b（b≠0）一定为有理数
考点
有理数的计算
有理数的概念
无理数
另外一些小数
概念
无限不循环小数
特点
可以比大小
具有正负性
有绝对值
性质
对任意a，b为无理数→a+b、a-b、ab、a/b（b≠0）则不一定定性，有可能为有理数、有可能为无理数
对任意a为有理数、b为无理数→a+b、a-b一定为无理数
ab、a/b（b≠0）一定为有理数的充分必要条件为a=0
ab、a/b（b≠0）一定为无理数的充分必要条件为a≠0
实数X取整
定义1
称不超过实数X的最大整数为X的整数部分
记为［X］
例：［3］=3；［0］=0；［-2］=-2；［3.78］=3；［0.25］=0；［-2.78］=-3；［-0.2］=-1
即［X］≤X；X-［X］≥0
定义2
称X-［X］为实数X的小数部分
职业：暂无
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