一阶电路
2019-02-28 23:31:53 1 举报AI智能生成
直流电路
作者其他创作
大纲/内容
直流电路
基本定律
欧姆定律U=IR
基尔霍夫定律 KVL KCL
分压分流定律
分析方法
节点分析法（即列电流方程求电压）
步骤
选取参考节点，设其他节点的电压为u1、u2·····
对其他节点用KCL写出方程。用欧姆定律将方程中的i用U表示
求解
超节点
由两个非参考节点和其间的电压源（独立&受控）以及与之并联的元件组成
方法
把这两个节点看成一个节点求解
暂时只能得到两个节点电压之间的关系
运用KVL再次得到两个节点电压之间的关系
注意
流入和流出的正负相反
网孔分析法（列电流方程求电压）
为n个网孔指定网孔电流
对n个网孔分别运用KVL，欧姆定律
当两个网孔共有一个电流源（独立源&受控源）
去除这些元件
但是电流还是按原来划分的列方程，即未去除元件时标定的i1、i2
所有的元件均是电流由正极流入为正
如果电流从负极流入，要取相反数
基于观察法的节点分析和网孔分析
所有的电源均是b style=\
电导矩阵方程
见书本P74
Gkk=与节点k相连的各电导之和
Gkj=Gjk=直接与节点K、J相连的电导之和的相反数
Vk=节点k处的未知电压
ik=直接与节点k相连接的所有独立电流源的代数和（流入为正）
所有电压均是独立电压源
电阻矩阵方程
Rkk=网孔中各电阻之和
Rkj=Rjk=网孔k和j的共有电阻之和的相反数
ik=网孔k中顺时针方向的未知电流
vk=网孔k中顺时针方向的所有独立源的代数和
电路定理
线性性质（输入输出成比例的电路）（功率、电感电容不是）
齐次性
如果输入乘以一个常数，输出也相应的
叠加性
各个输入的响应之和等于每个输入单独作用的响应之和
叠加定理
电源变换
电流源和电阻的并联可以等效为电压源和电阻的串联
理想电压源和理想电流源不满足
注意极性：对负载看起来要一致
戴维南定理
从负载角度
将复杂的线性二端口电路等效为电压源和电阻的串联
不含受控源
求电压
二端口网络看成开路进行分析
节点分析法
网孔分析法
含受控源（有负电阻的情况）
求电阻
关闭所有独立源
在电路的端口处串联一个电流源或电压源
节点&网孔求出流过电源的电流或电压
欧姆定律求出等效电阻
用这种方法的时候
当连接的是电压源时
电流从负极流向正极直接用R=U/I
电流源
电流源指向是高电压时：R=U/I
与不含受控源类似
诺顿定理
先用戴维南定理求出电压和电阻
电压/电阻即为诺顿等效电流
将复杂的线性二端口电路等效为电流源和电阻的并联
含受控源
求电流
类似戴维南
将二端口电路的端口两端连接起来，求流过这条导线的电流
电容电感
储能元件
电容
两个导电板，中间由电介质（空气、陶瓷）隔开，一个导电板聚集正电荷q，另一个聚集负电荷-q
q=Cv
电流从电容的正极流向负极时
电容充电
i=C*dv/dt
v(t.)=q(t.)/C是t.时刻作用在电容上的电压值
瞬时功率p=vi=Cv*dv/dt
储存的能量W=(Cv^2)/2=q^2/(2*C)
稳定时对直流看成开路
电压不能突变
串联（叫做电容的并联）
串联电容和并联电阻有相同的合并方式
几个电容串联在一起
并联（叫做电容的串联）
C=C1+C2····
电感
导线绕成的线圈组成
v=L*di/dt
感应系数L=N^2*u*A/l
提高电感系数
增加线圈匝数
采用更高磁导率的磁芯
增加横截面积
缩短长度
w=(Li^2)/2
p=vi=iL*di/dt
在直流电路稳定时看成导线
电流不能突变
串联
L=L1+L2···
并联
和电阻并联一致
一阶电路
无源RC电路
电路本身在没有外部电源激发下的行为
时间常数
响应衰减到初始值的1/e或36.8%所需要的时间
t=RC
越小电压降低越迅速，响应速度越快
v(T)=V.e^(-T/t) （V.是初始电容器两端的电压）
电阻吸收的能量
Wr(T)=1/2CV^2(1-e^(-2T/t))
R和C串联
无源RL电路
R和L并联
电路在没有外部电源激发下的行为（但是起始有能量储存在电感中）
t=L/R
i(T)=I.*e^(-T/t)
Wr(T)=1/2CI^2(1-e^(-2T/t))
电流不能突变，所以电流的衰减有一个方程
奇异函数
单位阶跃函数
u(t)在t值是负数时为0，在t的值是正数是1，在t的值是负数时为0
单位冲激函数
在t=0时值是不确定的，其余处处为0
在0-到0+上的积分是1
单位斜坡函数
t值为负时值为0，t值为正时存在单位斜率
RC电路的阶跃响应
电路受到阶跃函数激励时的行为，激发它的可以是电压或电流源
V(T)
V0
t<0
Vs+(V0-Vs)*e^(-T/t)
t>0
v(t)
全响应=自由响应+强迫响应
I(t)
完全响应
RC电路突然加上一个直流电压源时，电容早就已经完成初始充电
VRC串联
RL电路的阶跃响应
i(T)=i(oo)+[i(0)-i(oo)]e^(-T/t)
VRL串联
二阶电路（电阻和两个等效的储能元件）
计算初值和终值
初值
dv(0)/dt=i(0)/C
di(0)/dt
利用0时刻电容的电压不突变和电感的电流不突变
di(0)/dt=v(0)/L
无源串联RLC电路
KVL方程和KCL方程
求出di/dt的方程
令di/dt为s
得到二阶微分方程
a=R/2L
wo=1/根号LC
a是衰减因子
a是方程的对称轴
得到两解s1、s2
a>wo
过阻尼
t增大，解的值减小且趋于0
A1，A2需要通过在0s的值和在0s处的导数得到
a=wo
临界阻尼情况
s1=s2=-R/2L
t=1/a时，最大值
A1A2得到的方法一样
衰减得最快
a<wo
欠阻尼
s1s2都是虚数
B1，B2用0s处的值和0s处的导数求得
无源并联RLC电路
类似无源串联RLC电路
a=1/2RC
串联RLC电路的阶跃响应
在无源的RLC电路的方程中加入常数Vs
Vs是电路的最终电压
在无源RLC电路的方程中加入常数Is
Is是电路的最终电流
并联RLC电路的阶跃响应
一般二阶电路
KVL&KCL列出方程
电容器两端的电压&电感的电流
将电压都用电流表示&电流都用电压表示
方程化简
令di/dt&dv/dt为s进行化简
判断wo和a的大小
方程列出
将i(0)&v(0)代入
将dI(0)/dt(即v(0)/L)&dv(0)/dt(即i(0)/C)代入
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职业：本科
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