中小学知识体系
2019-04-29 18:21:01 9 举报AI智能生成
人教版中小学最新18本数学教材知识点归纳汇总+科学出版社小学1-6年级共12本科学课程知识点汇总，可用于steam课程设计，数学，科学课程设计，教师资格证考试复习，面试备课。
作者其他创作
大纲/内容
数学
小学13人教版
中学12人教版
小学13人教版
中学12人教版
一年级上
1准备课
认识1-10
比大小，多少
2位置
上、下、前、后、左、右
31-5的认识和加减法
1-5的写法，等号，大于号，小于号，比较大小
顺序，第几人
数的分解与合成（4分解成1,3，或者2,2）
加法、加号，减法，减号
0的写法和意义
4认识图形（一）
长方体，正方体，圆柱，球
5 6-10的认识和加减法
6-9的写法
6-9的加减法
10的认识与分解
算筹计数
连加连减
加减混合
6 11-20各数的认识
认识11-20的数字
十位，个位写法与读法
加数，和，被减数，减数，差
数学乐园
7认识钟表
学会从钟表读时间（精确到小时）
8 20以内的进位加法
一年级下
1认识图形（二）
长方形，正方形，平行四边形，三角形，圆（写字正方体拆解，问数字）
2 20以内的退位减法
3 分类与管理
分组表格制作与统计
4 100以内数的认识
数数，数的组成10个10个数
个位，十位，百位
数的顺序，比较大小
整十数加一位数及相应的减法
摆一摆，想一想
在十位和个位分别摆放不同数量的小圈，看组成的数是多少
5认识人民币
计算钱数，100,50,10,5元纸币的换算，1元，5角，1分硬币纸币的换算
6 100以内的加法和减法（一）
整十地加
两位数加1位数，先拆分为可以加成正数的数字再加剩下的
两位数减一位数，先拆分为一个整数，在算剩下的减法
一个算式里有括号，要先算括号里面的
7 找规律
观察变化规律。累加或均匀变化
二年级上
1 长度单位
拃，厘米cm，1米=100厘米
2 100以内的加法和减法（二）
加法
笔算，竖式写法（个位与个位对齐），进位加
减法
不退位减，退位减
3 角的初步认识
直角，锐角，钝角
4 表内乘法（一）
乘法的初步认识
乘号
2-6的乘法口诀
乘加 乘减，先算乘法
5观察物体（一）
视角对看到物体形状的影响
6表内乘法（二）
7-9的乘法口诀
量一量，比一比
测量周围物体的长度
7 认识时间
学会从钟表读数，精确到分钟
8 数学广角-搭配（一）
1数字卡片组成数字
2 3个数任选两个求和得数有多少种可能
二年级下
1 数据收集整理
表格制作与统计（找最大，最小，求和）
2表内除法（一）
平均分
每份分得同样多，叫平均分
除法
除号
用2-6的乘法口诀求商
3图形的运动（一）
对称的图像是轴对称图形
认识平移，旋转现象（缆车平移，陀螺旋转）
4表内除法（二）
2-9的乘法口诀求简
5混合运算
在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算
算式里有括号的，要先算括号里面的
什么情况下需要使用括号
6有余数的除法
余数表示什么
余数要比除数小
小小设计师
剪下123页中的图像，贴出喜欢的图案
7万以内数的认识
1000以内数的认识，百位，千位
算盘的认识，计数器的使用
10000以内数的认识，万位，万以内数读法
中间有一个0或两个0，只读一个零；末尾不断有几个0，都不读
整百、整千数加减法
8克和千克
克g，千克kg，1千克=1000克
9数学广角-推理
根据条件排除
三年级上
1 时、分、秒
认识秒针
学会读数，时，分，秒的换算
2 万以内的加法和减法
口算两位数加法；加数拆分方法不一样
相同位数上数才能相加
3测量
毫米、分米的认识及换算，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米
千米的认识，1千米=1000米
吨的认识；1t=1000千克
4万以内的加法和减法（二）
加法
进位
减法
借位
5 倍的认识
1倍，2倍，3倍...
6多位数乘一位数
口算乘法；从个位开始分别乘各个位的数，再相加
笔算乘法；列竖式，从个位开始乘
乘数也叫因数
数字编码
邮政编码和身份证中各个数字/字母代表的含义
7长方形和正方形
四边形特点
四条直的边，四个角
长方形对边相等，正方形四条边都相等
周长定义及计算
8分数的初步认识
几分之几，写法与读法
分数的简单计算（1±1/n或者x/n±y/n）
分数的简单应用
有12名学生，其中1/3是女生，2/3是男生，男女各有多少人（解；把学生分成3分，每份有4人，所以女生4人，男生4*2=8人）
9数学广角-集合
统计的元素中有同时满足两个条件，如统计动物时分会游泳的，会飞的，有的既会游泳，也会飞
三年级下
1 位置与方向（一）
东南西北
东南，东北，西南，西北
2 除数是一位数的除法
口算除法
笔算除法规则；0除任何不是0的数结果都得0
3 复式统计表
复式统计表绘制方法
4两位数乘两位数
口算乘法
笔算乘法
5面积
平方厘米，平方厘米、平方分米、平方米
长方形面积=长X宽、正方形面积=边长X边长
面积单位的进率
1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米
6年、月、日
年月日阅读
24时计时法
制作活动日历
7小数的初步认识
认识小数，小数的读法
简单的小数加、减法，小数点对齐
8数学广角-搭配（二）
用数字组成不同的两位数，一共有多少种组合方法
球队比赛要踢多少场
我们的校园
发现校园中可以用数学解决的问题
四年级上
1大数的认识
自然数概念
十进制计数法
十万到亿的数字
算盘与计算器的使用
2公顷和平方千米
1公顷=1000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
3角的度量
线段、直线、射线的概念
角的定义与概念
角的分类直角，平角，周角的定义，量角器的分类
4三位数乘两位数
5平行四边形和梯形
平行与垂直
点到线距离的定义
平行四边形的高，底
等腰梯形与直角梯形
6除数是两位数的除法
口算除法
笔算除法
7条形统计图
统计表
由统计表绘制条形统计图
8数学广角-优化
田忌赛马
怎样烧水更快
流程优化
四年级下
1四则运算
加、减法的意义和各部分间的关系
乘、除法的意义和各部分间的关系
括号与运算顺序
2观察物体（二）
从三个不同角度看物体，区分投影视图
3运算定律
加减法运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法运算定律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
4小数的意义和性质
小数的意义和读写法
小数的性质与大小比较
小数性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
大小比较；先比较整数部分，再比较小数部分
小数点移动导致大小变化
小数与单位换算
小数的近似数
5三角形
三角形特性
三条边，高，底稳定性，两点间距离定义
三角形分类
锐角，直角，钝角三角形定义
三角形内角和
四边形内角和
6小数的加法和减法
小数加减法
小数加减混合运算
整数加减运算定律推广到小数
7图形的运动（二）
轴对称定义
平移定义
平移应用-计算格子内的图形面积
8平均数与条形统计图
平均数
复式条形统计图
9数学广角-鸡兔同笼
列举法
计算法
1）如果笼子里都是鸡，那么有多少脚
2）一只兔比一只鸡多2只脚，用多的脚除2得到兔子数
3）头减去兔子数得到鸡数量，
2）一只兔比一只鸡多2只脚，用多的脚除2得到兔子数
3）头减去兔子数得到鸡数量，
计算法拓展
龟鹤算
盒子钢珠
租船问题
篮球赛
奖项数量计算
篮球排球购买
百僧百丁（100个和尚与100个馒头）
五年级上
1小数乘法
小数乘整数
小数乘小数
积的近似数
整数乘法运算定律推广到小数
2位置
列、行与数对
数对作用；确定位置
3小数除法
除数是整数的小数除法
一个数除以小数
商的近似数
循环小数
数字黑洞
自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况（如；任选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，使用所得结果重复上述过程，最多七步必得6174）
4可能性
可能性的大小（没有涉及概率的计算）
掷一掷
两个骰子和的可能性实验
5简易方程
用字母表示数
平方，面积，周长的表示方法
解简易方程
一元方程；3x=18；1.6x+3=8诸如此类
等式的性质
两边同加/减同一个数，左右仍相等
左右同乘/除同一个不为0的数，左右仍然相等
实际问题与方程
华氏温度与摄氏温度（习题中提到）
6多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
用格子计算面积
7数学广角-植树问题
圆的周长拉直计算植树法
五年级下
1观察物体三
摆物体让其符合三视图
2因数与倍数
因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数
2,3,5的倍数的特征
质数和合数
质数；一个数，如果只有1和它本身两个因素，那么这样的数叫做质数（或素数）。
合数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3长方体和正方体
长方体和正方体的认识
顶点，棱，面，长宽高
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积公式
底面积，体积和体积单位，立方厘米、立方分米、立方米定义及进率
容积和容积单位
升与毫升定义
探索图形
图形涂色
4分数的意义和性质
分数的意义
分数单位
分数与除法
真分数，带分数，假分数
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变
约分
公因数，最大公因数
约分，最简分数
通分
公倍数，最小公倍数
通分
分数和小数的互化
5图形的运动三
图形旋转
6分数的加法和减法
同分母分数加、减法
异分母分数加、减法
分数加减法混合运算
打电话
7折线统计图
根据表格绘制折线图
8数学广角-找次品
三物品中推理出1个次品
六年级上
1分数乘法
2位置与方向
基于方向的角坐标系
3分数除法
倒数
4比
前项，后项，比值
比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
5圆
圆的认识
圆心O
半径r
直径d
圆的周长
圆周率π=3.14
C=πd或C=2πr
圆的面积
扇形
弧，扇形，圆心角
确定起跑线
确定起跑线
6百分数
百分数、百分率、百分比
7扇形统计图
节约用水
8数学广角-数与形
六年级下
1负数
2百分数二
折扣与成数
应纳税额，税率与本金，利息利率
生活与百分数
千分数，万分数
3圆柱与圆锥
圆柱底面，侧面，高
圆柱的表面积，体积
圆锥及圆锥体积
4比例
比例的意义，项，外项，内项
比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积
解比例
正比例和反比例
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
自行车里的数学
5数学广角-鸽巢问题
6整理与复习
数与代数
数的运算
式与方程
比和比例
图形与几何
图形的认识与测量
图形的运动
图形的位置
统计与概率
数学与思考
七年级上
1有理数
正数和负数
有理数
数轴
原点，正方向，负方向
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
相反数，如2与-2
绝对值
正数大于0,0大于负数，正数大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加减法
有理数加法法则
1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
3一个数同0相加，仍得这个数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
有理数的减法法则
1减去一个数等于加上这个数的相反数
有理数的乘除法
有理数乘法法则
1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
2任何数与0相乘，都得0
3乘积是1的两个数互为倒数
4两个数相乘，交换因数的位置，积相等
5三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
6一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
有理数的除法
1除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
2两数想除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数混合运算
先乘除后加减
有理数的乘方
乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0
乘方混合运算
1先乘方，再乘除，最后加减
2同级运算，从左到右进行
3如右括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学计数法
把一个大于10的数表示成aX10的n次方的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
近似数
精度，精确到
2整式的加减
整式
单项式、系数、单项式的次数
多项式、项、常数项、多项式的次数
整式的加减
同类项，合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前隔同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
3一元一次方程
从算式到方程
方程，一元一次方程概念，方程的解
等式的性质
1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
解一元一次方程（一）
移项
解一元一次方程（二）
去括号与去分母
实际问题与一元一次方程
列方程解决问题
4几何图形初步
几何图形
立体图形与平面图形
展开图
点、线、面、体概念与定义
直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）
相交，交点，中点，尺规作图
两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
距离；连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离
角
角度单位；度，分，秒
角的比较与运算，角平分线
余角和补角；同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等
七年级下
5相交线与平行线
相交线
邻补角，对顶角，对顶角相等
垂线；垂直，垂足，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
同位角，内错角，同旁内角
平行线及其判定
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线判定
判定方法1；同位角相等，两直线平行
判定方法2；内错角相等，两直线平行
判定方法3；同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
平行线性质
性质1两直线平行，同位角相等
性质2两直线平行，内错角相等
性质3两直线平行，同旁内角互补
命题、定理、证明
命题，真命题，假命题
定理，证明，因为“∵” 所以“∴”
平移
6实数
平方根，算数平方根，被开方数
0的算数平方根是0
正数有两个平方根，它们互为相反数
负数没有平方根
立方根
立方根，三次方根，开立方，根指数
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
实数
无理数与有理数
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身
一个负实数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
为什么根号2不是有理数证明方法
7平面直角坐标系
有序数对
平面直角坐标系
横轴，纵轴，原点，象限
坐标的应用
坐标表示地理位置
坐标表示平移
8二元一次方程组
二元一次方程，方程组，二元一次方程的解，二元一次方程组的解
消元
代入消元法（加减法）
加减消元法（加减法）
三元一次方程组的解法
消元法
9不等式与不等式组
不等式，不等式的解，解集，解不等式
不等式性质
1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
拓展；求差法比较大小
一元一次不等式
一元一次不等式组
10数据的收集、整理与描述
统计调查
全面调查
抽样调查
简单随机抽样
直方图
组距
频数
八年级上
11三角形
与三角形有关的线段
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
高、中线、重心、角平分线
三角形的稳定性
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形内角和定理；三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形外角
三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和
多边形及其内角和
多边形，对角线，正多边形
n边形内角和等于（n-2）X180°
n边形外角和等于360°
12全等三角形
全等三角形
全等形，全等三角形的对应顶点，对应边，对应角
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
三角形全等的判定
边边边SSS：三边分别相等的两个三角形全等
边角边SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
角边角ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
角角边AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边直角边HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
角的平分线的性质
作法。
角平分线性质；角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
13轴对称
轴对称
轴对称图形，对称轴，对称点，垂直平分线
轴对称图形性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
线段的垂直平分线性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
画轴对称图形
根据轴对称后点的坐标变化绘制轴对称图形
等腰三角形
等腰三角形
性质1等腰三角形的两个底角相等，简写为“等边对等角”
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
判定方法；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等，简写“等角对等边”
等边三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半
最短路径问题
马喝水路径
造桥选址
14整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂相除，底数不变，指数相减
任何不等于0的数的0次幂都等于1
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
乘法公式
平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
阅读与思考：杨辉三角
因式分解
因式分解与分解因式的差别
提公因式法；公因式
公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
完全平方式：两个数的平方和加上（或减去）这个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
15分式
从分数到分式
分式，分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
约分，最简分式，通分，最简公分母
分式的运算
分式乘除法则
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式乘方要把分子，分母分别乘方
分式加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
整数指数幂
整数；同底指数幂相乘（除），底不变，幂相加（相减）
整数；指数幂的幂，底不变，幂相乘
整数积的幂，等于整数幂的积
分式方程
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解
八年级下
16二次根式
二次根式，代数式定义
二次根式：把形如根号a（a大于等于0）的式子叫做二次根式，“根号”称为二次根号（因为输入法打不出根号，故以文字代替符号）
代数式：用基本运算符号（加减乘除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子
二次根式的乘除
二次根式的乘法法则；根号a乘以根号b等于根号(ab)
二次根式的除法法则；根号a除以根号b等于根号（a/b）
最简二次根式；被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
二次根式的加减
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
阅读与思考：海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三条边长分别为a,b,c，记p=(a+b+c)/2;则三角形面积S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
17勾股定理
勾股定理命题
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a方+b方=c方（注；“方”代表平方，如a方表示a的平方）
赵爽弦图证明法
勾股定理绘制根号1，根号2等线段
阅读与思考：勾股定理证明方法
毕达哥斯拉证法
弦图的另一种证法
詹姆斯·加菲尔德证法
勾股定理的逆定理
命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a方+b方=c方，那么这个三角形是直角三角形
原命题，逆命题定义
阅读与思考 费马大定理；当自然数n大于等于3时，方程“x的n次+y的n次=z的n次”没有正整数解
18平行四边形
平行四边形
性质
平行四边形对边，对角相等
两条平行线之间的距离定义
平行四边形对角线互相平分
判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形中位线概念，中位线定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
特殊平行四边形
j矩形
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
判定定理；对角线相等的平行四边形是矩形
判定定理；有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平方一组对角
判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定定理；四条边相等的四边形是菱形
正方形
19一次函数
函数
变量与函数
变量，常量
自变量，函数，函数值
解析式
函数的图像
描点发画函数图像
1列表
2描点
3连线
阅读与思考
科学家如何测算岩石的年龄，半衰期
一次函数
正比例函数
正比例函数y=kx（k为常数，且不为0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k大于0时，直线经过第三，第一象限，从左向右上升；随着x的增大y也增大
当k小于0时，直线经过第二，第四象限，从左向右下降；随着x的增大y反而减小
一次函数
形如y=kx+b（k,b是常数，k不为0）这种函数，叫做一次函数
y=kx+b的图像可由y=kx平移得到
k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小
求解析式；待定系数法
一次函数与方程、不等式的关系
信息技术应用；函数解析应用《几何画板》软件绘制函数图像
几何画板介绍；https://baike.baidu.com/item/几何画板/4018903?fr=aladdin
课题学习
选择方案
教学活动
人口增长预测
水龙头滴水量预测
20数据的分析
数据的集中趋势
平均数，权，加权平均数
中位数，众数
数据的波动程度
方差；方差越大，数据波动越大；方差越小，数据的波动越小
课题学习
体质健康测试中的数据分析
1收集数据；2整理数据；3描述数据；4分析数据；5撰写调查报告；6交流
教学活动
身高体质调查分析
脉搏分析
九年级上
21一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程及其解，也叫做根
解一元二次方程
配方法，把方程“降次”
公式法；ax平方+bx+c=0，判别式与求根公式
因式分解法；因式分解为两个一次项的乘积等于0的形式
一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a
阅读与思考
黄金分割数
实际问题与一元二次方程
教学活动；三角点阵中前n行的点数计算
22二次函数
二次函数的图像和性质
二次函数y=ax平方+bx+c
二次函数y=ax平方图像性质；a>0，则开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，顶点为抛物线最低点，a越大，抛物线的开口越小
二次函数y=a(x-h)平方+k可由y=ax平方平移得到，对称轴x=h，顶点(h,k)
y=ax平方+bx+c图像变化规律，对称轴x=-b/2a
二次函数与一元二次方程
二次函数（抛物线）与x轴有0,1,2个交点，分别对应其一元二次方程无实数根，两个相等的实数根，2个实数根
实际问题与二次函数
教学活动
观察两个十位上的数都是9的数字的积
尺规绘图画曲线
23旋转
图形的旋转
旋转，旋转中心，旋转角，对应点
中心对称
对称中心，对称点
中心对称图形
绕某点旋转180°后与本身重合
关于原点对称的点的坐标
信息技术应用
使用计算机中的画图软件探索旋转的性质
课题学习
图案设计
阅读与思考
正多边形的旋转对称
24圆
圆的有关性质
圆，圆心，半径，弦，直径，圆弧，等圆，等弧，优弧，劣弧
垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
垂直于弦的直径平方弦，并且平方弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
圆周角
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接多边形，多边形的外接圆
圆内接四边形的对角互补
点、直线与圆的位置关系
点和圆
点在圆外，圆上，圆内
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆与圆心
反证法
直线和圆的位置关系
相交，割线；相切，切线，切点；相离
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
实验与探索
圆和圆的位置关系；相离，外离，内含，相切，外切，内切，相交
正多边形和圆
正多边形的中心，半径，中心角，边心距
阅读与思考
祖冲之，割圆法计算圆周率π
弧长和扇形面积
圆心角n°对应弧长l计算公式；l=nπR/180
扇形，扇形面积计算公式s=nπR的平方/360
圆锥，母线，圆锥全面积计算公式πr(r+l)
实验与探索
设计跑道
教学活动
活动1车轮做成圆形的数学道理
活动2探究四点共圆的条件
活动3设计图案
25概率初步
随机事件与概率
随机事件
在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称为随机事件
概率
如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n
用举例法求概率
两枚骰子点数和为各数的概率
用频率估计概率
丢硬币
实验与探究
（首先由飞镖说明算面积与概率关系）把一把米撒到画有内切圆的正方形白纸上，估计π的值
教学活动
活动1撒豆子
活动2抽扑克牌
九年级下
26反比例函数
反比例函数
反比例函数定义，图像及性质
k>0则y=k/x分别位于第1,3象限；每个象限内y随x增大而减小
k>0则y=k/x分别位于第二，四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
信息技术应用
探索反比例函数性质
实际问题与反比例函数
杠杆原理
功率，电阻的计算，PR=U的平方
阅读与思考
生活中的反比例关系，力与压强p=F/s，功率与速度p=F*v
教学活动
活动1改变矩形得到曲线判断是否为曲线
活动2弹簧秤拉力与形变长度的关系
27相似
图形的相似
相似图形，相似多边形，相似比
相似三角形
判定
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
相似三角形的性质
相似三角形对应线段（高，中线，角平分线）的比都等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
观察与猜想
奇妙的分形图形
位似
位似图形
两个多边形对应顶点的连线相交于一点则这两个多边形是位似图形(可用于放大，缩小图像）
以原点为位似中心，点（x,y）画出的图像坐标变为(kx,ky)或(-kx,-ky)
信息技术应用
使用《几何画板》软件探索位似的性质
教学活动
1测量旗杆的高度
2位似与美术字，设计美术字
28锐角三角函数
锐角三角函数
正弦函数sinA，余弦函数cosA，正切函数tanA
使用计算机计算三角函数
阅读与思考
一张古老的“三角函数表”托勒密的弦表
解直角三角形及其应用
解直角三角形
灯塔问题
阅读与思考
山坡高度测量（先化整为零，又积零为整）
教学活动
1制作测角仪，测量树的高度
2利用测角度仪测量塔高
29投影与视图
投影
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面
平行光线得到平行投影与同一点发出的光线得到中心投影
正投影
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同
三视图
主视图，俯视图，左视图
主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等
组合体三视图画法
课题学习 制作立体模型
教学活动
1观察物体，画出三视图
2设计几何体，制作模型
3设计并制作笔筒
科学（小学）
教育科学出版社2001年初审02年出版
教育科学出版社2001年初审02年出版
三年级上册
植物
动物
我们周围的材料
塑料
金属，木头，玻璃
砖瓦和陶器、瓷器
空气和水
认识量筒
空气有质量
毛细作用
空气的组成
氧气
二氧化碳
氮气
三年级下册
植物的生长变化
动物的生命周期
养蚕，食物，气温，有害气体，疾病都会影响蚕的生存
温度和水
使用温度计
知道温度的表示方法和单位
水的三态变化，冰，水，水蒸气
磁铁
有磁性
两端磁力大，中间磁力小
磁极的概念与N，S极（北极，南极）
同极相斥，异极相吸
指南针，地磁场，磁悬浮列车
四年级上册
天气
天气符号，风速，气温，云，降水量
溶解
溶解能力，溶解速度
食盐和水的分离，酒精灯使用
声音
声音源自振动
声音的强弱，声调的高低，声音的传播，怎样听到声音
远离噪声，控制物体发声
我们的身体
骨骼，关节，肌肉，怎样运动
心跳和呼吸
食物的消化，牙齿
四年级下册
电
静电现象，电荷
灯泡，让灯泡发光
导体和绝缘体
开关
电路通断
避雷针
新的生命
花、果实、种子
克隆
食物
食物中的营养
生食物和熟食物
食物的变质和保护期
岩石和矿物
矿物
五年级上册
生物与环境
种子发芽实验
食物链和食物网，生态平衡
光
光和影，光的反射
颜色与吸热
太阳能热水器
地球表面及其变化
颜色地形图，火山和地震
运动和力
重力车，弹力车，气球车，火箭车
测力力的大小
摩擦力，滚动与滑动
五年级下册
沉和浮
浮力
热
空气，液体，金属的热胀冷缩
热的传递
测量时间，日晷，滴水测量时间
机械钟摆，计时器
地球自装转转动与时间
公转，自转，极昼极夜
六年级上册
工具和机械
杠杆，螺丝刀，螺丝钉，轮轴，定滑轮和动滑轮，滑轮组，
形状与结构
形状与抗弯曲能力
做框架，搭高塔
桥
能量
电磁铁，通电线圈和导线
小电动机构成
能量转化
电池与太阳能
生物多样性
常见植物和动物
六年级下册
微小世界
放大镜，显微镜结构
细胞，微生物
物质变化
生锈，硫酸铜与铁钉间的化学反应
宇宙
日食，月食，太阳系
星座，星图，宇宙
环境和我们
垃圾的处理，分类回收，污水处理
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