概率分布
2019-04-30 17:25:54 34 举报AI智能生成
心理统计学北师大版--概率分布 权限内存不够，过几天会删除
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大纲/内容
正态分布
特征
特征
子主题
正态分布曲线函数
方程
特征
对称轴穿过平均数点的垂线
平均数，中数众数三者相等，此点y值最大
曲线先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负一个标准差处
曲线下面积为1，面积公式可用积分公式算
因总面积为1，故横坐标所对应的面积与总面积之比为对应的面积，又因面积可视为概率，故为横坐标值的随机变量出现概率
一族分布，平均数相同时，标准差大的形式低阔，标准差小，形式高峡
各差异量数相互间有固定比率
标准差和概率
标准正态分布
平均数=0，标准差=1，N（0，1）
公式
正态分布表
编制，结构
三栏：Z分数单位，密度函数y，概率p
应用
1.依据Z分数求概率
2.概率求Z分数
3.概率或Z值求概率密度z
检验方法
皮尔逊偏态量数法
偏态量数公式中SK=0
峰度偏度检验法
偏度/峰度系数=0
累加次数曲线法
将一般分布的累加概率与标准正态分布累加概率比较
应用
化等级评定为测量数据
评定的心理量要为正态分布
步骤
确定题目的难易度
将答对者的百分数转化成难度分数
步骤
在能力分组和等级评定时确定人数
能力为正态分布
步骤
测验分数的正态化
将样本原始分数分布转换成为正态分布（次数分布的正态化）
步骤
T分数
Z分数转换来的一种正态化的标准分数
步骤
可用本来应是正态分布实际呈现偏态分布的测验的比较
卡方分布
公式/平均数未知用样本平均数代替时的时的公式
特点
1.正偏态分布，自由度越小，越偏斜；自由度越大越接近正态分布，正无穷时为正态分布；
2.都是正值
3.分布的和也是卡方分布，具有可加性
4.自由度大于2时，平均数，方差的关系
5.卡方分布是连续分布，但有些离散性分布也是正态分布
卡方分布表
自由度，概率值，卡方值
应用于计数数据的假设检验和样本方差与总体方差差异是否显著
F分布
公式
特点
1.正偏态分布，随自由度的增加趋紧正态分布
2.F总为正值，（因为为方差比率）
3.当分子的自由度为1时，F值与分母自由度相同概率的t值（双侧）的平方和相等，两检验结果相同
F分布表
分母/子的自由度，阿尔法概率（F值右侧的概率）
概率
先验概率
前提
1·实验的每一种可能结果（基本事件）是有限的
2.每一个基本事件出现的可能性相等
后验概率
性质
公理
1.任何一个随机事件的概率都是非负的
2.一定条件下必然事件的概率为1
3.一定条件下不可能事件概率为0
加法定理
互不相容事件之和的概率=事件概率之和，总和概率永远不会大于1
乘法定理
几种事件同时发生，独立事件同时出现的概率=事件概率的乘积
分布类型
离散分布与连续分布
依据随机变量是否具有连续性
只取孤立数值
离散随机变量
二项分布，超几何分布，泊松分布等
有连续值
连续随机变量
正态分布，负指数分布，威布尔分布等
经验分布和理论分布
依据函数的来源
经验性分布
根据观察或实验获得的数据编制的次数分布或相对频率分布
往往是总体一个样本，可作为推论总体的依据
理论性分布
随机变量概率分布的函数——数学模型
按某种数学模型计算出的总体次数分布
基本随机变量和抽样分布
依据概率分布描述的数据特征
基本随机变量
二项分布，正态分布
抽样分布
是样本统计量的理论分布
二项分布
二项实验
满足条件
任何一项实验有两个结果
共有n（正整数）次实验
每次实验各自独立，无相互影响
某种结果的概率在任何一次实验中是固定的，成功失败的概率可以不等
二项分布
试验仅有两种不同性质结果的概率分布，两个观测值是对立的，两个对立事件的概率分布
与二项定理的关系
具体定义
性质
离散型分布，概率直方图是跃阶式，用概率条图更合适
极限是正态分布
接近正态分布时：公式
公式的含义
应用
解决含有机遇性质的问题
样本分布
前提
各个样本为独立的，因此取样方法为随机分布
样本平均数的分布
总体分布为正态，方差已知，平均数分布为正态分布
公式
样本越大或偏态越小，越接近正态分布
和总体的关系
总体分布为正态，样本方差未知，分布为t分布
标准误和样本本身的标准差的关系
总体分布为非正态，方差未知，n大于30，分布为t分布
可用样本方差作为整体方差的估计值
样本方差及标准差的分布
总体正态分布，n足够大时接近正态分布
公式
和总体的关系
t分布
随机变量函数分布
公式
自由度
特别
1.平均数=0
2.以平均数0左右对称，左侧负值，右侧正值
3.变量取值负无穷-正无穷之间
4.样本趋于正无穷时，为正态分布，方差为1；自由度大于30时，接近正态分布，方差大于1，随自由度的增大方差趋近于1；自由度小于30时，与正态分布相差较大，随自由度减少，离散程度越大，中间变低，尾部变高
t分布表
使用
包括t值，自由度，显著性水平(p)
推论统计
具体推论一般
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