概率分布
2019-06-03 10:12:03 0 举报AI智能生成
概率分布
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大纲/内容
参数估计的基本原理
定义
是用样本统计量去估计总体的参数
总体参数用符号 来表示、用于估计参数的统计量用 来表示
用 来估计 ： 为估计量 由样本计算出的估计量的数值为估计值
方法
点估计
用估计量 的某个取值直接作为总体参数 的估计值
缺陷
无法给出估计的可靠性
无法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度
可靠性：由抽样分布的标准误差衡量
区间估计
在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间
由样本统计量加减估计误差得
对统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量
置信区间、置信上限、置信下限、置信水平
评价估计量的标准
无偏性
估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数
设总体参数为 选择的估计量为 若 ，则称 为 的无偏估计量
有效性
估计量的方差尽可能小
一致性
随着样本量的增大，点估计的值越来越接近被估总体的参数
一个总体参数的区间估计
总体均值
总体均值在1- 置信水平下的置信区间： +(分位数值* 的标准误差）
大样本的估计
总体标准差 已知，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间：
总体标准差 未知，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间：
小样本的估计
正态总和 已知，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间：
正态总和 未知，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间：
总体比例
在1- 置信区间水平下的置信区间：P+（分位数值*P的标准误差）
总体比例 在1- 置信水平下的置信区间：p+z
总体方差
总体方差 在1- 的置信水平下的置信区间为
两个总体参数的区间估计
均值之差
在1- 的置信水平下的置信区间为：（ ）+分位数值*（ ）的标准误差
独立大样本的估计
已知， 在1- 置信水平下的置信区间为
已知， 在1- 置信水平下的置信区间为
独立小样本的估计
两个总体的方差未知但相等： 在1- 置信水平下的置信区间为
两个总体的方差未知但相等： 在1- 置信水平下的置信区间为
配对样本的估计
大样本条件：
小样本条件：
比例之差
在1- 置信水平下的置信区间：
方差比
在1- 置信水平下的置信区间：
样本量的确定
估计总体均值时
估计一个
n=
估计两个
n=n=
估计总体比例时
估计一个
n=
估计两个
n=
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