一元函数微分学
2019-07-17 11:01:55 0 举报AI智能生成
一元函数微分学
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大纲/内容
一元函数微分学
导数定义（导数是通过极限定义的，同样具有极限的五条性质）
抽象函数
泛指x
特指x0
分段函数分段点（含绝对值函数）
分段点处
绝对值使得函数分段的点
四则运算
f1+f2
f1*f2.....
四则运算不成立的点
导数计算
基本导数公式表
符号写法
分支主题
复合函数
一层一层剥开她的心 例2
隐函数
参数方程
分段函数非分段点处（含绝对值）
反函数
多项乘除开方乘方（对数求导）
高阶导数
归纳法
莱布尼兹高阶求导公式
展开公式（10个）
导数的几何应用
研究对象
祖孙三代
分段函数（含绝对值）
研究内容
1
切线
法线
截距
2
极值
单调
3
拐点
凹凸
4.渐近线
5
最值
值域
6.曲率
7.相关变换率
倒数的证明性应用
1.中值定理
确定区间
确定辅助函数
确定点的值
确定所用定理
杂例
双中值（一个中值定理里有两个不同的 ξ）
关于 ξ 问题
变体形式 θ(x)
2.不等式
用单调性
用最值 f(x) <= M
凹凸性
子主题 1
子主题 2
中值定理
3.等式
证恒等式 f(x) ≡ C（常数）
f'(x) > 0 f(x)↑
f'(x) < 0 f(x)↓
f'(x) ≡ 0 f(x)常数
f''(x) > 0 凹
f''(x) < 0 凸
f''(x) ≡ 0 f(x)=ax+b
跟的个数
至少
至多
恰有
方程列
区间列
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