第一章 有理数
2019-12-30 09:59:28 0 举报AI智能生成
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人教版七年级数学上册第一章有理数知识点思维导图
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大纲/内容
有理数
有理数的分类
按概念分为整数和分数
按性质分为正有理数、0、负有理数
有关概念
数轴
直线
三要素：原点、正方向、单位长度
相反数
两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数
0的相反数是0
在数轴上呈现的特点：关于原点对称（或在原点上）
性质：如果两个相反数是a，b， 那么a+b=0（应用）
绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
代数意义：丨a丨=
a (a ＞0)
0 （a=0）
-a (a＜0)
文字叙述
正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0（它本身/它相反数）
负数的绝对值是它相反数
倒数
如果两个数的乘积是1，则其中一个数叫做另一个数的倒数，或者称两者关系是 互为倒数
0没有倒数
性质：如果两个倒数分别是c，d，那么cd=1（应用）
科学记数法
表示形式：
（丨a丨是大于或等于1，且小于10的数 n是正整数）
比较大小
数轴法
将有理数表示在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数永远比左边的点表示的数大
法则
正数＞0＞负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
运算
加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并且用加大的绝对值减去较小的绝对值（绝对值不等）互为相反数的两个数相加得0（绝对值相等）
一个数与0相加，仍得这个数
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法
异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘
除法
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，得0
运算律
交换律
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：ab=ba
结合律
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
分配律
a(b+c)=ab+ac(或可逆运用)
乘方的符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
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