联考逻辑基础
2021-12-17 14:29:50 1 举报AI智能生成
逻辑基础是理解和运用逻辑思维的基本原则和方法，包括演绎推理、归纳推理、假设验证等。演绎推理是从一般到特殊的推理方式，即从已知的前提出发，推导出特定结论的过程。归纳推理则是从特殊到一般的推理方式，通过对个别事物的观察和分析，概括出普遍规律。假设验证是通过实验或观察来验证一个假设是否正确的过程。逻辑基础是科学研究、批判性思维、问题解决等重要活动的基础，也是日常生活中做出明智决策的关键。掌握逻辑基础，可以帮助我们更好地理解和分析问题，避免思维误区，提高思考和判断的准确性。
作者其他创作
大纲/内容
对象一致
对象不一致——“偷换概念”“转移话题”“诡辩”
内涵与外延
内涵：下定义
外延
数量词：所有、有的
全同关系
包含关系（有的。。是。。）
交叉关系（有的。。是。。）
全异关系
所有。。都不是。。
矛盾（事件的对立，A和非A）
反对（事件的互斥）
难点
集合与类别
集合：集合体特征≠构成元素的特征
类别：类的特征一定可以传递到每一个子类（演绎推理的根本依据）
平均数与个体（局部）——平均数通常反映集合的概念特征，不等同于元素特征
绝对数与相对数
命题
命题基础知识
两个逻辑特征
必须有所断定（即明确的肯定或否定）
命题的断定存在真/假——客观判断
不讲对错——价值判断
有真假≠能判定真假，eg外星人到过地球
特殊命题关系
等值命题：逻辑真假值一样且同时存在
真假值相同，可结构词不同
先决条件：对象一致
等价命题：逻辑值等值且标准结构词也相同
等价一定等值，是等值的子集
eg：原命题与逆否命题等价
矛盾命题：逻辑真假值相反且同时存在
双向的，可正推，可回推
先决：对象一致
命题标准化
转化为标准结构表达法
消灭代词，还原指代对象
5大类11种命题真假值推断
直言命题
S是/不是P
所有S都是P（全称肯定、包含关系，Are）——非标：没有S不是P
所有S不是P（全称否定、全异关系，Except）——非标：没有S是P
有的S是P（特称肯定，交集非空，In）——至少一个不是
有的S不是P（特称否定，一定有不存在的，Out of）——不都是=有的不是
逻辑真假值表P102（前提-结论）
全称命题真，可推其他三个真假——演绎推理、特值法应用
特称命题真，只能推矛盾，其他两个无法断定
推导关系
已知所有，推出全部
已知有的，推出矛盾
对当关系图
对角矛盾：结构词全对偶，eg所有是-有的不是
真值向下：从上到下包含，子集是充分条件
左右反对
上反对：不能同真，至少一假，可能两假（所有是、所有不是）
下反对：不能同假，至少一真，可能两真（有的是、有的不是）∵并集是全集、交集非空
命题真假值推断
两个注意
首要分清：谁是已知（前提），谁是待求（结论）
推理前提：有确定的真假值
严谨解题步骤
1.标准化命题——结构标准化（结构词）、代词还原为对象
2.找联系，利用主语和宾语的对象一致求解
1.有没有矛盾→3.确定真假值范围
2.是否有包含关系（反证法，推出矛盾）
假设子集为真（利用子集是充分条件，子集真则全集一定真）
or假设否定命题为假
3.确定真假值选项范围
对象间是否全同
3.利用对当关系推导（各命题间的关系）——直到结论：全称为真or特称为假
直言对当关系处理顺序
先矛盾（最容易、真假值确定，必然一真一假）
再包含（真值往下，假值往上，即：上真推下真，下假推上假）
最后转向上下反（上反对至少一假；下反对至少一真）
三段论
2+1结构：2个前提，推出一个新的结论
肯定正推式（证明格/审判格）【S-M，M-P → S-P】（S小项，P大项，M中项）
7个规则
1.只能出现3个概念
2.中项至少一次包含概念全部外延
3.前不周，后不周（前提中不周延，结论中仍不周延）
4.两否推不出（前提至少一个肯定命题）
5.前否则结否
6.两特推不出（前提至少一个全称命题）
7.前特则结特
助记：三言两语一张图
三言：只有3个命题，标准2+1结构
两语
3个概念各出现两次——搭桥法，缺什么补什么
2个前提中至少一个全程、肯定命题；只要前提中有了特称、否定，结论只对应得出特称、否定命题
一张图
肯定正推模式图——肯定句和否定句的转换。利用“负概念”
省略三段论
省去一个前提或结论的三段论
单前提、单结论（认为大家都知道、或者不方便说等原因省略掉）
双前提、求结论
搭桥法补足：将只出现一次的概念进行补足
1.一查，查看省略的是前提还是结论
2.二比，将前提中只出现一次的项连接“搭桥”
3.语感，凭语感补全前提或结论——前提至少一个全程、肯定命题
4.验证，验证选项——有时利用“原命题及其逆否命题等价”辅助转换
联言命题
标准表达
p并且q（p∩q）
表示：各个支命题同时为真，类似数学中的交集
左件、右件满足交换律
非标准表达
并列句：既p又q
转折句：虽然p但q
递进句：不但p而且q
顺承句：一p就q
真假值判断
1.所有支命题（p、q）必须同时成立，p∩q才为真【一个为假，联言为假】
2.已知p∩q为真，则任意一个联言支为真
注：“p且 非p”一定为假（命题与其矛盾命题构成的联言命题一定为假）
选言命题
表示：若干可能情况中至少存在一种，类似数学中的并集
左件右件对称满足交换律
两类
相容选言命题
选言命题通用结构——“至少一个为真，可以都为真”
表达：p或者q（p∪q）
非标准结构词：可能p也可能q；也许p也许q；p和q中至少有一个
真假值
已知支命题
任意一个选言支为真（可同时为真），相容选言命题为真【一个为真，“或者”为真】
当且仅当每一个选言支为假，相容选言命题为假
注：“p或者非p”永远为真【∵两者中必有一真】
已知选言命题为真，求某一选言支真假
否定肯定式（假言律）
方法：欲留一个，排除其他全部
表达为：或者p或者q；非p所以q
不相容选言命题
两个支命题中有且只有一个为真，p和q中“二选一”
结构词：要么p，要么q
非标准结构：“不是p就是q”；“或者p，或者q，二者不可兼得”
是至少一个为真的特殊情况（子集）
类似数学中的矛盾关系，对立事件的双方
真假值
各支命题不能同时为真，也不能同时为假，必须一真一假
已知不相容选言命题为真，判断支命题
否定肯定式：要么p要么q；非p，所以q（否定p则q真）
肯定否定式：要么p要么q；p，所以非q（肯定p则q假）
“或者”是通用结构词，是相容、不相容，要根据实际情况判断（eg今天或者报考清华MBA，或者报考北大MBA）
假言命题
条件关系
以某事件作为前置条件，去断定另一事件的存在状态
分类
充分条件
定义：如果条件p真，则可断定结果q真，则称p是q的充分条件
核心：有p就有q（理解为：条件真，结论真）
注
有p，一定有q；无p，则q不确定
充分条件在数学集合上可理解为“子集”（非空子集是充分条件）
充分条件通常不唯一
必要条件
定义：如果条件p假，则可断定结果q假，则称p是q的必要条件
核心：无p，一定无q；有p，则q不确定
注
必要条件在数学上可理解为母集（母集是必要条件）
eg如果李四不是四川人，则李四不是成都人（四川人是成都人的母集，是必要条件）
生活中作为“排除用法”，“免责条款”，如果没有xx条件，则xx完不成
充分必要条件
定义：如果条件p真，则可断定结果q真；同时，如果条件p假，则可断定结果q假。则称p是q的充分必要条件
核心：条件和结论同真同假
即：有p一定有q；无p一定无q
充分必要条件的前件和后件是相互等值的
可以理解为数学上两个集合全同
条件关系的辩证统一
充分条件和必要条件的关系：互为颠倒的关系（推导关系相反）
同一思维过程中，充分条件和必要条件辩证统一
如果告知“是充分条件”也就是同时告知“是必要条件”
表示为定理：原命题与逆否命题等价
“如果p那么q”等价于“如果非q那么非q”
“所有S是P”等价于“所有非P是非S”
理解：成都人是四川人的子集，则同时，四川人是成都人的母集
假言命题
断定命题之间条件关系的命题
表条件的假言支为前件，表结论的假言支为后件（前后不对称，条件、结论绝对不能颠倒）
分类/结构
充分条件假言命题
定义：前件为后件充分条件的假言命题
标准结构：如果p那么q（如果p成立，那么q成立）
表示：p→q（读作“p则q”）【箭头永远指向必要条件】
p→q表示，p是q的充分条件，当然，q同时是p的必要条件
非标准结构
只要p，就q——只要艰苦奋斗，面包就会有的
假如p，就q——假如当初我没有走出体制，就不会有今天的成就
倘若p，则q——倘若北朝鲜真的进行了核试验，则半岛局势堪忧
假使p，那么q
当p，则q——当眼镜王蛇遇到威胁，则会竖起上半身
有p，有q——有绿水青山，就有金山银山
……
倒装：砍头不要紧，只要主义真【“主义真”是充分条件】
必要条件假言命题
标准结构：只有p，才q（表前件是后件的必要条件）
意思是：如果非p，那么非q（理解为：无p则无q）
“只有p，才q”等于“如果非p，那么非q”【“如果非，那么非”是“只有，才”的定义】
非标准结构
除非p，否则q——除非请示中央，否则不能启动对达康书记的调查
除非p——要想考上，除非努力
没有p，没有q——没有太阳，就没有地球上丰富多彩的生命
无p，无q
不q，无——不学无术
必须p，才q
必p——欲练此功，必先自宫
要q，p是不可或缺——体育锻炼对良好的体格来说，是不可或缺的
p是q的基础（前提）——在政府信息公开的基础上，反腐胜利的大门才会打开一丝曙光
……
充分必要条件假言命题
标准结构词：p当且仅当q
意思是：如果p成立，那么q成立，并且，如果p不成立，那么q不成立
表示为：p＝q，或p↔︎q【读作“等价于”“等于”“当且仅当”】
非标准结构
有且只有
如果p，那么q，并且只有p，才q
真假值判断（条件推理）
假言律
定义：如果p，那么q等值于 或者非p，或者q
逻辑式：p→q＝非p∪q
揭示了相容性选言命题（表绝对存在状态）和充分条件假言命题（表条件关系）的内在联系
他们仅仅是逻辑值同真同假，但属于不同类命题（结构不同）
解题：往往从联言/选言命题入手（∵表确定状态），带入条件假言命题求解
假言否定律
对条件关系的整体否定
只能是：条件完全一致的情况下，有不一样的结果！
两种表达
1.状态否定法：p且非q（使用广，表示p这种状态不能与非q这种状态共存）
2.严格条件否定法：如果p，那么非q（表示p这一条件下无法产生非？q这一结果）
逻辑式
状态否定法：并非（如果p，那么q）＝p且 非q
严格条件否定法：并非（如果p，那么q）＝如果p，那么非q
注
“p且非q” 与 “如果p，那么非q”不等值
假言否定律揭示了联言命题和假言命题的内在联系，即：联言命题可以整体对假言命题进行否定
只有对“假言命题”的否定有两种表达，其余均只有一种
充分性假言命题真假值（充分条件推理）
已知p、q前、后件真假值，推断“p则q”复合命题的真假值
前件为假时，“p则q”恒真【p57：2.2.29】
前件为真时
若后件为真，“p则q”为真
若后件为假，“p则q”为假
已知“p则q”为真，判断前后件真假（假言三段论）
肯定前件式
肯前则肯后
推理结构：如果p，那么q。已知p。所以q
示例：如果犯罪，必将受到法律严惩。齐国伟犯罪了，所以，齐国伟要受到法律严惩
否定后件式
否后则否前
推理结构：如果p，那么q。已知非q，所以非p
示例：如果不起雾，那么飞机按时起飞。飞机没有按时起飞，所以，起雾
“肯定前件式”与“否定后件式”本质相同，即：原命题与其逆否命题等价
必要性假言命题真假值（必要条件推理）
已知p、q前后件的真假值，推断“只有p，才q”复合命题真假值
把“只有p，才q”转化为：如果非p，那么非q
把“只有p，才q”转化为：如果q，那么p
已知“只有p，才q”为真，判断前后件真假值
否定前件式
否前则否后（前假则后假）
推理结构：只有p，才q。已知非p，所以：非q
示例：10亿资产，西山会，蔡没有10亿，所以，蔡不是
肯定后件式
肯后则肯前（后真则前真）
推理结构：只有p，才q。已知q，所以：p
示例：崇拜资本，报名湖畔，汪报名湖畔，所以，汪崇拜资本
充分必要条件假言命题的真假值（等值推理）
已知p、q前后件真假，推断“p当且仅当q”复合命题真假
充要条件定义：前后件同真同假
p、q同真同假，复合命题为真
p、q不同真同假，复合命题为假
已知“p当且仅当q”复合命题真假，推断前后件真假
命题真，p真，则q真
命题真，p假，则q假
负命题
并非p（与原命题天生矛盾）
意思是：p假，或p不成立
标准结构
并非p
非p
表示为：¯p（读作：并非p，或：非p）
非标准结构：一切表示不同意某种观点或看法的词都可以表示负命题
真假值推断（矛盾推理）：负命题和原命题天生是矛盾关系
p真，则非p假；反之，非p真，则p假
p假，则非p真；反之，非p假，则p真
关系命题
对称性关系
严格对称关系（a与b有关系R，且b与a有同样关系R）：满足交换律。eg对立、反对、相同、相等、矛盾、夫妻关系，亲戚关系，邻居关系
非对称关系（a与b有关系R，但反之不确定）
包含，S包含于P，但P是否包含于S不确定。全同是包含的特例
以人的主管价值为依据的关系：喜爱、欣赏、信任、想念、认识等
反对称关系（a与b有关系R，但反之一定没有关系R）：父子、大小、早晚、压迫等
传递性关系
严格传递关系：严格同向，先于、晚于、大于、平等
非传递关系
相交、相邻问题，视具体位置而定
认知、喜欢、尊重等，不确定传递关系
反传递关系：严格差等关系，如父子、大小、高低
模态命题（必然、可能）
前5大类命题中如果包含了“必然”和“可能”这样的模态词，表概率
准确理解
必然p：概率为1
必然非p：概率为0
可能p：概率∈（0，1]
可能非p：概率∈[0，1）
推导关系
“必然p”→“可能p”，不能反推（“必然p”是“可能p”的子集，充分条件）
“必然p”真→“必然非p”假，两者互为矛盾
“必然p”与“可能非p”相互矛盾，一真一假，∵结构词全对偶，概率相加为1，且无交集
总结
已知必然性命题（必然p，必然非p）为真，可推其他3个真假
已知可能性命题（可能p，可能非p）为真，只能推其矛盾命题（必然非p、必然p）为假，其余2个真假不定
常用表达和换算
不可能＝必然不
不一定＝可能不
两种解题方法
关系链法
原理：充分性与逆否可以传递
p→q，q→r，r→t，则p→q→r→t
规则
充分在前、必要在后
不能反向（已知q，则p真假不定）
非p，不能推非q（∵非p与p条件不一致）
只能逆否：非q→非p
搭桥法
5个最重要逻辑值推断定律（公式）
双重否定律：否定的否定是肯定
假言律：“如果p那么q”＝“或者非p，或者q”（等值，真假值完全一样）
假言否定律：并非“如果p，那么q”
＝“p且非q”（状态法）【“并且”可用来否定“如果那么”】
＝“如果p，那么非q”（条件法）
德摩根律
并集的补集＝补集的交集【非（p或q）＝非p且非q】
交集的补集＝补集的并集【非（p且q）＝非p或非q】
解题方法
条件关系深入研究
综合推理
自由量
所有条件中未涉及的量
自由量与各条件不矛盾，会导致多种可能性
问题类型
求可能性，即与条件不矛盾即可，用“排除法”（正推可能性太多，可能推导出来没选项）
选项为“或者”选言命题，可能性太多，用“反证法”，或“归谬推理”，其反面推出矛盾，则选项正确【p62：2.2.48】
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