考研高等_导数与微分
2020-03-16 17:58:53 6 举报AI智能生成
考研高等数学_导数与微分
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大纲/内容
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更新记录
2020.2.27 开坑
2020.3.8 修正 关于连续可导可微的关系
导数与微分
概念
导数
分左右导数
微分
用线性增量A△x代替复杂的增量△y 忽略误差
若f(x)在x=Xo处可微，则 △y-dy=o(△x)
若f(x)在x=Xo处可微，则 △y-dy=o(△x)
几何意义
f(Xo)在Xo处可微，则点(Xo,Yo)附近用 切线段≈曲线段
导数与微分的计算
四则运算
基本求导公式
分段函数
分段点
复合函数 与微分形式不变性
df(狗)=f'(狗)d狗
Because of 同阶无穷小△U=O(△x) 可任意替换
反函数
参数方程
d²y/dx²=一阶导数关于t求导/x关于t求导
隐函数
y关于x的隐函数，y求导后保留为dy/dx
对数函数
等式两边取对数 lny=lnf(x)
幂指函数
u(x)^v(x)=e^[v(x)ln u(x)]
高阶函数
归纳法
泰勒公式
变限积分
特殊技巧和细节
导数应用——瞬时变化率、割线的极限位置是曲线的切线、切线斜率
可导 ≠ 光滑 如y=x^(1/3)
连续 ←可导 ←→ 可微
周期函数 f'(x+T)=f'(x)
[ln|u(x)|]'=u'(x)/u(x)
章节技巧
加减不能用无穷小，由于剩余o(x)
若y=f(x)可导,且f'(x)≠0 →存在反函数 f'(x)保号,f(x)单调
易错计算
sin²x 求导=sin(sinx)=sinxcosx
e^(sin²1/x) 求导=e^(sin²1/x)×sin(1/x)×cos(1/x)
欲求dy/dx|x=Xo 先x=Xo代入F(x,y)求y=？
区分极限、函数值和导数之间的关系
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