考研高等_二重积分
2020-03-17 09:56:10 0 举报AI智能生成
考研高数_二重积分
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更新记录
2020.3.16 开坑
二重积分
几何背景
f(x,y)可积即二重积分存在
性质
一般性质
线性性质
可拆f=f1+f2
积分可加
可拆区间D=D1∪D2
估值定理
A为D的面积，则mA≤f(D)≤MA
中值定理
保号性
对称性
普通对称
找对称轴线
轮换对称
积分值与用什么字母无关
计算
计算法
计算口诀
后积先定限 限内画条线 先交写下限 后交写下限
直角坐标系
画线 ↑ [从下往上]
极坐标系
画线 → [从左往右]
计算技巧
坐标系选择原则
选用 极坐标
有 f(x²+y²)=f(r²) , f(y/x)=f(tanΘ) , f(x/y)=f(cosΘ)
圆or圆的一部分
积分次序转换
x,y积分互换 使用轮换对称 → 2I 双倍 或者 I² 升维度
极直系转换
一元积分转二重积分问题
特殊技巧和细节
首先使用 对称性质 计算双重积分I
遇到极坐标马上转为直角坐标，反之亦然
章节技巧
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