考研高数_常微分方程
2020-05-11 14:02:04 1 举报AI智能生成
考研高数_常微分方程
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2020.4.28 开坑
微分方程的概念
微分方程
含未知函数及其导数y' 或 微分dy=···dx 的方程
常微分方程
未知函数是一元的微分方程
微分方程的阶
未知函数导数的最高阶
解
不是数 是一个函数
通解
含有独立常数的个数等于阶数
ex 三阶方程有三个独立常数
特解
通解+初始条件
初始条件
确定常数的条件
微分方程的求解
一阶微分方程
变量可分离
换元转变量可分离
一阶线性方程y'+py=q
伯努利方程
齐次型微分方程
整理dy/dx=n(y/x) → y/x=u 换元
二阶可降阶微分方程
不显未知函数y 化一阶
不显自变量x
高阶线性微分方程
二阶变系数 线性微分方程
y''+py'+qy=f(x)
齐次方程 f(x)自由项为0
非齐次方程 f(x)≠0
p,q为系数函数
二阶常系数 线性微分方程
y''+py'+qy=f(x)
齐次方程 f(x)自由项为0
非齐次方程 f(x)≠0
p,q为常数
解的结构
若 两个解y1/y2≠常数 → 两个线性无关的解且y=C1y1+C2y2 为通解
非齐次方程的通解=齐次方程的通解+非齐次方程的特解
二阶常系数 齐次 线性微分方程 通解
二阶常系数 非齐次 线性微分方程 特解
n阶 常系数 齐次 线性微分方程 解
特殊技巧和细节
一阶线性微分方程 y'+py=q 中，lnu可不加绝对值
+C的C 要写成同个形式
同乘同除 凑 已知微分方程类型
特解可代入求未知数
章节技巧
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