力学
2020-04-26 16:19:55 2 举报AI智能生成
大学物理力学知识总结
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大纲/内容
刚体力学
刚体
定义
受力时不改变形状和体积的物体
特点
质点间相对位置不变
理想模型
刚体运动学
基本形式
平动
定义
任意直线指向不变
特点
各质元具有相同的速度、加速度
转动
定轴
非定轴
复杂运动
随质心平动+绕质心轴的转动
刚体定轴转动定律
公式
M=Jα
转动惯量J
描述转动状态改变的难易程度
理论计算
J=∑Δmr²（分立）
J=∫r²dm（连续)
定理
平行轴定理 J=Jc+md²
正交轴定理 Jz=Jx+Jy
特点
与总质量有关 m↑、J↑
与质量分布有关 ri ↑、J ↑
与转轴位置有关
与是否受力，转动和力矩无关
常用的J
均匀圆环：J=mR²
均匀圆盘：J=½mR²
均匀杆：J=1/12ml²（中心）J=1/3ml²（端点）
角动量定理与守恒定律
定理：M=Jdω/dt
守恒:M=0 L=Jω=常量
刚体转动的动能定理
定理：∫Mdθ=½Jω₂²-½Jω₁²
特点
刚体内力做功之和为0
刚体重力势能：Ep=mghс
刚体的一般运动
质心的平动
刚体的位置由质心确定，质心运动满足牛顿定律
刚体的转动
刚体转动由质心轴确定 满足转动定律
柯尼希定理：Ek=Ekc+½Jω²
进动现象
质点运动学
质点运动的描述
质点
定义
只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点
理想模型
位置矢量与运动函数
位矢
运动函数
物理量
位移
描述质点位矢的改变
速度
描述质点位矢的改变
加速度
质点速度改变快慢的量度
速度与加速度的分量表示
切向加速度
改变速度大小
法向加速度
改变速度方向
相对运动
伽利略速度变换
质心
定义
质心运动定理
质心的运动只与系统所受的合外力相关
质点和质点系动力学
牛顿运动定律及其应用
牛顿三大定律
适用范围：宏观、低速，惯性系
瞬时性 矢量性
惯性系 非惯性系与惯性力
惯性系
地面参考系是惯性系
相对地面做匀速运动的参照系都是惯性系
非惯性系
牛顿定律不成立
有了惯性力牛顿定律在形式上成立
惯性力：F=-ma
动量定理 动量守恒定律
定理
质点
质点系
内力矢量和为零 不影响总动量
F为外力
只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）
守恒条件
合外力为零或内力远大于外力
碰撞问题
完全弹性碰撞
动量守恒，没有损失能量
部分弹性碰撞
动量守恒，有能量损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，能量损失最大
爆炸问题
合外力沿某一方向为零时，该方向动量守恒
只适用于惯性系
角动量定理 角动量守恒定律
定理
质点
M=dL/dt
质点系
一对内力对某固定点的力矩之和为零
只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）
守恒条件
M=0 L=常矢量
M、L对同一点
只适用于惯性系
功 能 机械能守恒定律
动能定理
质点
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
质点系
一对力做的功一般不为零，与相对位置的改变有关
只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）
势能
特点
只对存在保守力的系统
势能值是相对的 其差值是一定的
势能为以保守力相联系的物体所共有
保守力
保守力作功与路径无关， 只与始末相对位置有关
保守力作功等于势能的减少
例子
万有引力势能
弹性势能
机械能守恒条件
质点系外力与非保守内力做功之和为零，系统机械能守恒
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