有理数预7班
2020-03-30 16:57:47 0 举报AI智能生成
有理数
作者其他创作
大纲/内容
有理数的分类
按概念分为整数和分数
按性质分为正有理数、0、负有理数
有关概念
数轴
三要素：原点、正方向、单位长度
相反数
两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数
0的相反数是0
在数轴上呈现的特点：关于原点对称（或在原点上）
性质：如果两个相反数是a，b，那么a+b=0（应用）
绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
代数意义：丨a丨=
a (a ＞0)
0 （a=0）
-a (a＜0)
倒数
如果两个数的乘积是1，则其中一个数叫做另一个数的倒数，或者称两者关系是 互为倒数
0没有倒数
性质：如果两个倒数分别是c，d，那么cd=1（应用）
科学记数法
表示形式：
（丨a丨是大于或等于1，且小于10的数 n是正整数）
比较大小
数轴法
将有理数表示在以向右为正方向的数轴上，
右边的点表示的数永远比左边的点表示的数大
右边的点表示的数永远比左边的点表示的数大
法则
正数＞0＞负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
运算
加法
法则
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
2.异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并且用加大的绝对值减去较小的绝对值（绝对值不等）
3.互为相反数的两个数相加得0（绝对值相等）
4.一个数与0相加，仍得这个数
2.异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并且用加大的绝对值减去较小的绝对值（绝对值不等）
3.互为相反数的两个数相加得0（绝对值相等）
4.一个数与0相加，仍得这个数
运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法
法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法
法则
1.异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘
2.同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘
3.任何数与0相乘，都得0
2.同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘
3.任何数与0相乘，都得0
运算律
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(或可逆运用)
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(或可逆运用)
除法
法则
1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
2.同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3.0除以任何不为0的数，得0
2.同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3.0除以任何不为0的数，得0
乘方的符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
有理数解题的
数学思想方法
数学思想方法
分类讨论
有理数的分类、绝对值化简、加法法则、乘法法则、乘方符号法则都需要分类讨论，
分类原则是按照某一标准，不重不漏，做题时，要先考虑是哪一种情况，再按照这
种情况相应的法则来做，解题步骤务必按照加减乘除的法则来
分类原则是按照某一标准，不重不漏，做题时，要先考虑是哪一种情况，再按照这
种情况相应的法则来做，解题步骤务必按照加减乘除的法则来
数形结合
利用数轴可以直观的看出有理数的符号、有理数的大小，相反数、绝对值；
可以借助数轴理解有理数的加法，很多问题借助数轴更易理解
可以借助数轴理解有理数的加法，很多问题借助数轴更易理解
转化
有理数的加、乘、乘方运算，只需要处理好符号，然后用绝对值进行计算，转化为小学的计算
有理数的减法、除法运算，利用法则转化为加法和乘法运算
转化原则是未知向已知转化、复杂向简单转化
有理数的减法、除法运算，利用法则转化为加法和乘法运算
转化原则是未知向已知转化、复杂向简单转化
程序化
有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的类型、再定符号、最后再算绝对值
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