初一下数学—第二章
2020-04-09 17:26:27 0 举报AI智能生成
初一下册BS数学-第二章
作者其他创作
大纲/内容
两条直线的位置关系
相交线与平行线的定义
两条直线位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
相交线
如两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
平行线
在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线
特别提醒
1.用交点个数判断同一平面内两条直线的位置关系的方法：
相交有1个交点，平行没有交点；
2.判断两直线的位置关系不要忽略“在同一平面内”这个前提条件。
相交有1个交点，平行没有交点；
2.判断两直线的位置关系不要忽略“在同一平面内”这个前提条件。
相交线
对顶角
概念
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
性质
对顶角相等
特别说明
1.对顶角必须具备两个条件：一是有公共顶点，二是两条边互为反向延长线；
2.两条直线相交所成的四个角，有两组对顶角；
3.对顶角是两个角之间的关系，单独的一个叫不能称之为对顶角。
2.两条直线相交所成的四个角，有两组对顶角；
3.对顶角是两个角之间的关系，单独的一个叫不能称之为对顶角。
补角和余角
概念
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角
性质
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
同角或等角的补角相等。
特别说明
邻补角
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角
1.互补、互余只与角的度数有关，与角的位置无关；
2.互余的两个角都是锐角，直角与钝角不存在余角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个角都是直角；
3.一个角的补角比它的余角大90°；
4.邻补角一定互补，但是互补的角不一定是邻补角；
5.“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角。
2.互余的两个角都是锐角，直角与钝角不存在余角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个角都是直角；
3.一个角的补角比它的余角大90°；
4.邻补角一定互补，但是互补的角不一定是邻补角；
5.“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角。
垂线
概念
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。垂直符号“⊥”
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。垂直符号“⊥”
性质
（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
特别说明
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离
1.垂直是相交的一种特殊情况，橡胶所称的角度为90°；
2.平面内无论是直线外一点，还是直线上一点，都只有一条直线与已知直线垂直；
3.画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
4.必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；
2.平面内无论是直线外一点，还是直线上一点，都只有一条直线与已知直线垂直；
3.画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
4.必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；
同位角、内错角、同旁内角
三线八角
两条直线与第三条直线相交，构成了八个角，简称“三线八角”
同位角
概念
两条直线与第三条直线相交，在两条直线的同侧并且在第三条直线同旁的角叫做同位角。
特征
同旁同侧：即在两条直线的同侧，在第三天直线（截线）的同旁，构成形状如字母“F”。
内错角
概念
两条直线与第三条直线相交，在两条直线之间，并且在第三条直线的两侧的角叫做内错角。
特征
内部两旁：即在两条直线的内部，在第三条直线（截线）的两侧，构成形状如字母“Z”。
同旁内角
概念
两条直线与第三条直线相交，在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的角叫做同旁内角。
特征
内部同旁：即在两条直线的内部，在第三条直线（截线）的同旁，构成形状如字母“U”。
特别说明
1.同位角、内错角、同旁内角的出现必须有“三线”，即两条直线被第三条直线所截；
2.两条直线被第三条直线所截形成八个角，简称“三线八角”，八个角中共有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角；
3.同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，他们完全由两角在图形中的相对位置决定，与角的大小无关：
4.三角形中的三个内角彼此之间都是同旁内角。
2.两条直线被第三条直线所截形成八个角，简称“三线八角”，八个角中共有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角；
3.同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，他们完全由两角在图形中的相对位置决定，与角的大小无关：
4.三角形中的三个内角彼此之间都是同旁内角。
平行线的判定
平行公理
文字表述
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
注意
平行公理着重强调“经过直线外一点”，若没有条件“过直线外一点”，则有无数条直线与已知直线平行。
平行判定
定义判定
（1）通过平行线的定义来判定平行线，平行符号为“∥”
八角判定
（2）同位角相等，两直线平行
（3）内错角相等，两直线平行
（4）同旁内角互补，两直线平行
（3）内错角相等，两直线平行
（4）同旁内角互补，两直线平行
其他判定
（5）平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）
（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线的性质
平行性质
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
特别说明
平行线性质和判定的区别和联系：
区别：平行线的性质是以“两直线平行”为前提，提出“两角相等或互补”的关系，是从“位置关系”到“数量关系”，
而平行线的判定是以“角相等或互补”为前提，得到“两直线平行”的关系，是从“数量关系”到“位置关系”。
联系：都有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与两直线平行，而平行线的性质和两直线平行的判定是把条件和结论对调。
区别：平行线的性质是以“两直线平行”为前提，提出“两角相等或互补”的关系，是从“位置关系”到“数量关系”，
而平行线的判定是以“角相等或互补”为前提，得到“两直线平行”的关系，是从“数量关系”到“位置关系”。
联系：都有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与两直线平行，而平行线的性质和两直线平行的判定是把条件和结论对调。
用尺规做角
概念
在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
说明
1.直尺的功能：在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线，也可以作射线和线段；
2.圆规的功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧，也可在直线上截取以线段，使它等于已知线段。
2.圆规的功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧，也可在直线上截取以线段，使它等于已知线段。
步骤
（1）已知：当作图是用文字语言叙述时，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
（2）求作：根据题目写除要求作的图形及此图形应满足的条件；
（3）作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程，当不要求写作法时，要保留作图痕迹；
（4）写出结论。
（2）求作：根据题目写除要求作的图形及此图形应满足的条件；
（3）作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程，当不要求写作法时，要保留作图痕迹；
（4）写出结论。
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