向量与向量的极大无关组
2020-04-16 11:23:10 0 举报AI智能生成
向量和向量极大无关组脑图
作者其他创作
大纲/内容
向量的运算与內积
加法与乘法
內积
模大小
正交
向量的线性相关性与线性展出
线性相关与线性无关定义
线性表出定义
判别线性相关性方法
定义法
化阶梯型
用一组可逆向量组
五个结论两个推论
结论
有s个向量组线性相关等价于至少有一个可被其他线性表出
1-5线性无关，1-6线性相关，6可被1-5线性表出且表达式唯一
短维无关推出长维无关
部分组线性无关，整体线性无关
向量个数大于维数，线性无关
推论
含0，可推，相关
n+1个n维向量是线性相关
向量组的极大无关组与向量组的秩
极大无关组定义
判别极大无关组
化阶梯型
r个线性无关的向量
其他向量用极大无关组表示
向量组的线性表出与等价
定义
结论
行秩=列秩=r
向量组与任何极大无关组等价
a由b线性表出，推出，r(a)<=r(b)
等价，秩相同
应用结论
c=ab可推出c被a列线性表出，c被b行线性表出
找出r个向量线性无关，构成极大无关组
a行变换可得
a与b行向量等价
ax=0与bx=0有同解
列向量组的线性相关性相同
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