六年级圆柱与圆锥整理
2021-07-15 22:22:06 1 举报AI智能生成
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大纲/内容
一．圆柱
1、圆柱的形成：
A.圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：
B.圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：
A.沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
B. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
D.侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
A.圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）
B.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
C.圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
D.长方体的体积=底面积×高
E.圆柱体积=底面积×高
F.V柱＝S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
5、圆柱的切割：
A.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
B.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rhB.竖切（过直径）
C.考试常见题型：
A.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
B.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
C.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
D.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
E.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
F.以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
D.常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）
②、压路机压过路面长度（求底面周长）
③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）
⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h
二、圆锥
1、圆锥的形成：
A.圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称：
A.圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
B.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
3、圆锥的体积：
A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
B.V锥= ×底面积×高＝ S h＝ πr2 h
C.圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(πr2)
D.圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h
4.圆锥的切割：
A.横切：切面是圆
B.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh
5.考试常见题型：
A.已知圆锥的底面积和高，求体积
B.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
C.已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
D.以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
三、圆柱和圆锥的关系
A．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
B．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
C.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
D.柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
E.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
F.（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3
F.（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1
F.（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1
G.题型总结：
G.(1)高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
G.（2）半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
H.削成最大体积的问题：
H.(1)正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
H.(2)长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
H.(3).浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
H.(4)等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3
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