考研数一第三章
2020-05-05 01:51:24 21 举报
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考研数一第三章
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大纲/内容
反常积分计算
反常积分计算:当两端都为奇点或者无穷点,需分段
反常积分特例
积分应用
ln求导
求面积时要选取合适的轴
求质点
质点公式
应用题作图
不定积分计算
分段函数处理:注意连接点的处理【相等】
f(x)与F(x)奇偶联系
周期函数积分函数的联系
分母为多项式求积分
分子裂项
分母裂项
综合
无理式求积分
三角换元法
基础换元法
三角函数拆项
ex与分布积分法:消除杂项
对称函数的求积
正负区间相加
pi到0的改变
积分不等式证明
比较不定积分与式子
积分中值:化积分为式子
套上积分号:化式子为积分
求极限积分时,注意使用积分中值定理
三角积分比大小:改变区间长度
求反函数积分
分布积分法
泰勒公式的使用
tan降阶处理
求积分零点问题
构造积分函数
F(x)-F'(x)=0,,,G(x)=e-x * F(x)
泰勒公式共用
求两端
求单调性
第三章 一元函数积分学
不定积分概念
定义
若F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)的原函数,F(x)+c为f(x)的不定积分
定理
定积分存在
f(x)连续
f(x)有界,且只有有限个间断点
当f(x)存在间断点时,原函数存在与定积分存在没关系
存在间断点x0时
F(x)的连续性不受影响
F'(x)=f(x),x不等于x0
牛顿——来莱布尼茨定理
积分中值定理
不定积分计算
基本积分公式
基本积分方法
三角换元法
万能替代公式
分布积分法
积分奇偶性质
奇函数为0 ,偶函数翻倍
华里士公式
反常积分及其计算
定义
无穷反常积分
设f(x)在【a,+&)连续,则称
无界函数的反常积分
设f(x)在【a,b)连续,且在b处趋向无穷,则
性质
奇偶性质
只有当f(x)在0至无穷收敛时,才有意义
一个重要的反常积分
定积分应用
平面图形面积
极坐标面积求导
平面曲线弧线
直角坐标弧线求导
极坐标弧线求导
旋转体体积
y轴旋转体积
旋转体面积
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