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重庆专升本高数总结四

2021-03-30 16:59:11   0  举报

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重庆专升本高数总结四

思维导图专升本数学

学习笔记

作者其他创作

大纲/内容

行列式

行列式的概念

二阶和三阶行列式

计算方法：交叉相乘再相减

n阶行列式

余子式(M11)

代数余子式(A11)

行列式的性质与计算

主要性质

计算方法（行乘以列）

几种特殊的计算方法

1、【列和相等】先列和→提公因子→化上三角

方法一：公式法

方法二：【列和相等】先列和→提公因子→化上三角

2、

3、行列式拆分

（例题）

4、余子式
代数余子式

5、利用代数余子式求值

利用代数余子式求行列式的值

前提是：将行列式中某行(列)的非元素化得最少

性质3

克莱姆法则

用于判断方程组的解的情况
（前提是：方程组的个数等于未知数的个数）
说白了：就是取得的行列式的行数与列数必须相等

满足克莱姆法则：取得的行列式的行数与列数必须相等

矩阵

矩阵的概念

n阶子式

n阶子块

矩阵的计算

矩阵的加法和减法：只有行数与列数都相同的同型矩阵才能相加减

矩阵乘法计算方法

基本方法：前取行后取列，对应相乘再相加

矩阵乘法性质总结

计算的充分条件：左矩阵的列数等于右矩阵的行数

矩阵的行列式

矩阵取行列式

例题

总结

见伴随矩阵知识点

矩阵的秩

矩阵的转置Ａᵗ

将矩阵中行变为列，或者列变为行

运算规则

逆矩阵

证明矩阵可逆

求逆矩阵的两种方法

矩阵的乘法和逆的概念

A可逆的充要条件和性质

充要条件

性质

补充

掌握伴随矩阵

矩阵的初等变换与初等矩阵

矩阵的初等变化

行阶梯型的

标准型

行最简形的

牢记矩阵初等变换的一些技巧和方法

向量及其线性相关性

n维向量和向量空间

向量组的线性相关性

向量组的极大无关组

矩阵的秩

矩阵秩的逆运算

线性方程组的解

齐次线性方程组

理解n元齐次线性方程组（其实n就是线性方程组的列数数量、后面的n都是n元线性方程组的意思）

齐次线性方程组

解线性齐次方程组的方法与技巧

当D不等于0时,只有零解。当D等于时,有非零解

非齐次线性方程组

注意判断非齐次线性方程组:有唯一解无穷多解无解

解线非齐次性方程组的方法与技巧

注意行列式与矩阵的区别！！！

很重要，必考！！！

六、无穷级数

第一节：常数项级数的概念与性质

常数项级数的概念

如果级数有极限，则称无穷级数收敛，反之称为无穷级数发散
（但是如果说{无穷级数收敛，则级数有极限}这个说法是错误的）

收敛级数的主要性质

1、级数各项乘以非零常数后其敛散性不变

2、收敛级数与发散级数相加，得到的新级数一定是发散级数。

3、在级数的前面加上或去掉有限项，不影响级数的敛散性

4、如果级数收敛，则该级数的项任意加括号后所成的级数仍然收敛，且其和不变。

（收敛级数的必要条件）

第二节：常数项级数的判别方法

正项级数及其判别法

比较判别法

多用P级数、Q级数进行比较

多用于分数形式的级数

比值判别法

多用于较为简单的级数

n阶乘的展开

根植判别法

主要解决幂次项多的级数

交错级数及其审敛法（莱布尼兹定理）

多用于交错数级中

反之，则级数发散

几种特殊级数的敛散性

n发散级数

绝对收敛与条件收敛

了解

第三节：幂级数

了解级数的收敛半径、收敛区间与收敛域

注意：∣ρ∣是求出值的绝对值

幂级数的收敛半径与收敛域的求法

不缺项

缺项

八、概率论初步

第一节：随机事件及其概率

1、随机事件的表示

(1)随机试验E (2)随机事件A、B、C (3)必然事件Ω (4)不可能事件∅ (5)S表示全集

2、事件间的关系及其运算

（对偶律记忆技巧：长线变短线，开口变方向）
本质就是并与交之间的代换

对偶律

3.概率的加法公式

公式总结

注意：如果A、B互不相容，或者A、B互斥事件，则P(AB)=0
如果A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
或者P(B|A)=P(B)、P(A|B)=P(A)
互不相容和相互独立之间的区别：
①A与B互不相容，有A就没有B，有B就没有A，
二者只能有一个发生。
②A与B相互独立，二者没有任何关系。A的发生与否，
不影响B是否发生，二者没有必然关系，
二者可以同时发生。

4、事件的独立性（条件概率与乘法公式）

第二节：随机变量及其分布

离散型随机变量

例题

连续性随机变量

注意：随机变量的概率密度为1！！！

期望和方差性质的总结

期望和方差的性质

例如3：D(-2X+1)=4D(X)

常见函数的分布及数学期望和方差

五、微分方程

第一节:微分方程的基本概念

理解微分方程的定义及阶、解通解、特解等概念。

考点：注意区分 → 可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程之间的形式和区别

选“B”

第二节:一阶微分方程

可分离变量的微分方程

可分离变量的微分方程基本表达式

齐次微分方程

变量替换法

（基本表达式）

（齐次微分方程的解法）

一阶线性微分方程

一阶线性齐次微分方程

（解法公式）

一阶线性非齐次微分方程

（解法公式）

真题总结

它们之间的区别

第二节:二阶线性齐次微分方程

解一元二次方程组公式法（还可用十字相乘法）

例题1

一、如果函数在某点处取极值：
①则将这一点代入原函数中可以得到极值
②在这一点上函数导数的值为零
（因为由极值点的必要条件可知：函数在某一点处取得极值，
可得这点导数不存在或者为零）
二、两函数相切可知，它们必有一公共点，它们的斜率相等
三、如果两条直线垂直，它们斜率乘积为-1

补充：共轭复根的求法

求独立事件和非独立事件的概率

常考察选择题