重庆专升本高数总结三
2021-03-30 16:59:16 0 举报AI智能生成
重庆专升本高数总结三
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大纲/内容
第一节：多元函数的基本概念
二元函数的极限、连续性和定义域
怎么判断二元显函数和二元隐函数
如果Z可以独立在一边时，则为二元显函数，反之，为二元隐函数
二元显函数例题
二元隐函数例题
第二节:多元函数的偏导数与全微分
一阶与多阶偏导数
多注意一阶与二阶偏导数的求法
利用偏导求切线
注意切线与法线之间的关系：
切线斜率乘以法线斜率等于-1
切线斜率乘以法线斜率等于-1
重点例题
（注意：一阶导数对t求导/x对t求导）
全微分
（全微分的基本表达式）
二元显函数全微分
二元隐函数全微分
隐函数的偏导数
隐函数的定义
隐函数求导的三种方法
这是最重要的方法
第三节:多元函数的极值及其应用
二元函数的极值及其判断
一阶导数等式求驻点，驻点代入二阶导数求A、B、C
例题
条件极值(拉格朗日乘数法)
第四节：二重积分的概念与性质
二重积分的性质
二重积分的计算
利用直角坐标系计算二重积分
特殊情况
X型区域
Y型区域
利用极坐标计算二重积
记住：π=180⁰
在圆心
注意：当Y没有限定范围时，此时为一个整圆
不在圆心
圆环
直角坐标与极坐标二重积分之间的转换
根据原积分区间画出图形，再根据图形交换积分区间
三、向量代数与空间解析几何
第一节：向量代数
空间直角坐标系
空间两点间的距离
向量的概念
求向量的模
方向余弦
向量的运算
线性运算
向量的数量积
向量的夹角
方向角
（满足方向角的条件）
方向余弦
向量的向量积
意义：可以确定一个新的向量c，且垂直向量a,b
空间平面的法向量用n表示，空间直线的方向向量用s表示
利用向量的向量积求方向向量和法向量
向量间的关系
向量的投影问题
利用向量的向量积求三角形面积
第二节：空间平面
空间平面
平面的点法式方程
（其中A，B，C是法向量）
平面的一般式方程
（注意在此一般式中A、B、C、D参数的变化对平面位置关系的影响）
平面的截距式方程
（空间平面示意图）
必过点和法向量
平面的一般式方程位置关系
很重要！！！！
两平面的位置关系
两平面的夹角
点到直线的距离
第三节：空间直线
空间直线方程
直线的一般式
直线的点向式方程
（其中m，n，p是方向向量）点向式
方向向量为(m,n,p)，必过点（（x₀，y₀，z₀）
直线的参数方程
方向向量为(m,n,p)，必过点（（x₀，y₀，z₀）
直线的两点式方程
空间直线示意图
必过点和方向向量
两直线的位置关系
！！！！！！！！
直线和平面之间位置关系
直线与平面之间的夹角
直线与平面之间的位置关系
！！！！！！！
（必考）会判断直线与直线，平面与平面，直线与平面的位置关系！！！
注意：计算向量的数量积和向量的向量积之间区别
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