重庆专升本高数总结一
2021-03-30 16:59:23 0 举报AI智能生成
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重庆专升本高数总结一
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大纲/内容
一、一元函数微分学
第一节：函数
函数的概念与定义
函数的定义域
简单函数的定义域
抽象函数的定义域
（例子）
函数的值域
函数的简单性质
单调性
会判断函数的单调性
奇偶性
常见函数的奇偶性
奇偶性的关系
有界性
周期性
反函数
会一些基本的反函数计算（Y→X）
基本方法：1. 确定原函数的值域2. 解方程，解出x3. 交换x、y，标明定义域
例题
求反函数的导数
反函数的导数就是原函数导数的倒数。
函数的四则运算与复合运算
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
初等函数
第二节：极限
数列极限
数列极限的定义与性质
函数极限
函数极限的定义
极限的左极限和右极限
左极限和右极限存在且相等时，极限存在
函数极限的性质
无穷小与无穷大
定义和关系
无穷小的比较
常见的等价无穷小
常见的泰勒公式展开式
夹逼定理
两个重要极限
极限计算方法总结
1、能带则代
2、约分
3、利用两个重要极限
4、利用无穷小量
5、利用洛必达法则
注意：洛必达法则使用的限制条件
第三节：函数的连续性
函数连续的概念
连续的定义
左极限与有极限
函数间断点的定义
函数间断点的分类
第二类间断点分别是：无穷间断点和震荡间断点（极限不存在是指求得为∞）判断函数间断点的个数：在函数定义域的基础上，直接找出无定义的点，就是间断点。
多看书上的例题
函数在一点处连续的性质
闭区间上连续函数的性质
初等函数的连续性
第四节：导数与微分
导数的定义及几何意义
导数的定义
左导数与右导数
可以得到函数可导
经典例题
注意：可微、可导都可以使用
导数的几何意义
求切线
斜率和切点
求法线
切线的斜率乘以法线的斜率等于-1
可微
注意可微就是原函数可导可连续
导数的性质和运算
基本函数的求导公式和二倍角公式
反函数求导
原函数导数的倒数
复合函数的导数
隐函数的导数
由参数方程确定的函数的导数
对数函数的求导
等式含有指数或者以e为底的类型，都可以使用此方法！！！
高阶函数求导
微分的概念
微分的性质和运算
第五节：微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒中值定理
（了解）
零点定理
洛必达法则
求函数极值
曲线的凹凸性及拐点
判断技巧：凹凸不平，大小不一
曲线的渐近线
注意函数图像和性质
常考察证明题，多看例题！！！
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