程序员的数学
2020-05-25 13:59:14 0 举报AI智能生成
《程序员的数学，卷一》思维导图
作者其他创作
大纲/内容
0的故事
10进制计数法
以数字2503为例
2进制计数法
以2进制的1100为例，即10进制的12
10进制转2进制
按位计数法
指数法则
10的0次方是什么
指数没减1，数字变为原来的10分之1
10的-1次方是什么
同理
指数法则
0的作用
占位、统一标准简化规则
数学归纳法
高斯求和
基底
归纳
递归
汉诺塔
再谈阶乘
递归和归纳
斐波那契数列
帕斯卡三角形
帕斯卡三角形的数其实都是组合数
这里可以发现一个公式
递归图形
谢尔平斯基三角形
不可解问题
反证法（归谬法）
1，首先假定论题否定形式成立
2，根据假设进行论证，推出矛盾的结果
质数思考题
请证明质数是无穷的
可数
集舍的元素是有限的，或者集合中的所有元素都与正整数一-对应"时，这个集合就 被定义为可数 (countable) 。
可数集合的例子
有限集合是可数的
0以上的所有偶数的集合是可数的
所有整数的集合是可数的
所有有理数的集合是可数的
程序的集合是可数的
对角论证法
所有整数数列的集合是不可数的
所有实数的集合是不可数的
所有函数的集合也是不可数的
不可解问题
原则上不能用程序解决的问题
停机问题
"某程序在给定数据下，是否会在有限时间内结束运行"
逻辑
逻辑是消除歧义的工具
乘车费用问题--兼顾完整性和排他性
能够判断对错的陈述句，叫做命题
建立复杂命题
真值表
真值表没有遗漏和重复，兼顾了完整性和排他性
文氏图
逻辑与
命题”A并且B“
逻辑或
命题”A或B“
异或
A或者B（但是不都满足）
相等
蕴含
若A则B
德·摩根定律
”非A“或”非B“，和非”A与B“是等价的
”非A“并且”非B“，和”A或B“是等价的
卡诺图
将所有命题的真假组合以二维表的形式表示的图
包含未定义的逻辑
undefined 未定义
带条件的逻辑与 &&
带条件的逻辑或 ||
否定 ！
余数
思考题，10的100次方天以后是星期几
通过黑白棋通信
寻找恋人的思考题
铺设草席的思考题
哥尼斯堡七桥问题
排列组合
计数
植树问题
不要忘记0
加法法则
将无“重复”的两个集合A，B相加
容斥原理
考虑了重复元素的加法法则
乘法法则
以扑克牌为例
集合A X 集合B
集合A X B
置换
阶乘
排列
从n中取出k个，按照一定顺序排序的方法叫排列
用阶乘表示
树形图
组合
不考虑顺序的方法
指数爆炸
折纸问题
二分法查找--利用指数爆炸
二分法中的递归结构
对数--掌握指数爆炸的工具
对数和计数尺
密码--利用指数爆炸加密
如何处理指数爆炸
极力求解
变相求解
近似求解
概率求解
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