考研数一第六章
2020-05-18 22:33:48 12 举报AI智能生成
考研数一第六章
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大纲/内容
重积分计算
对称性的使用
极坐标计算
计算前可用奇偶性对函数进行化简
区域对称的观察
参数方程二重积分
·设实数为参数求原方程
二重积分等式求原函数
二重积分与极限综合
二重积分的不等式证明
将式子化简成二重积分，然后进行比较
二重积分的缩放
进行二重积分缩放时，遇到pi，可以将区域向园进行转换
泰勒公式的缩放运用
曲线积分计算
奇偶性、对称性使用
对于与圆有关的函数，一般都可以用于对称性和奇偶性
消掉y
消掉x
双平面之构建参数方程
补充格林公式
当曲线为不封闭，且不适合用参数方程求解时，使用补充格林公式
格林公式区域存在不可导点
与路径无关的不封闭曲线，需注意曲线的走势
椭圆面积公式
弧长积分与坐标积分转换理解
三元线积分
曲线积分
面积分计算
直接法应用
对称法和奇偶性
坐标积分计算
直接法使用
高斯变换
高斯补面
积分应用计算
转动惯量计算
做功计算
重积分
二重积分
选择合适的求导方式
极坐标计算适用函数：
观察函数的奇偶性以及变量的对称性
三重积分
柱坐标计算
适用函数
球坐标计算
适用函数
曲线积分
弧长线积分
定义
Si是指弧长
性质
与积分路径没有关系
直接法求导
参数方程计算
直角坐标计算
极坐标计算
坐标线积分
定义
性质
与积分路径有关系
与弧长积分的联系
直接法计算
格林公式
注意点：
在闭区域D函数处处存在偏导数连续
积分曲线为闭曲线且取正向
与路径无关证明
斯托克斯公式
曲面积分
面积积分
性质 ：
正负与选取侧无关
三元坐标积分
与面积积分的联系（法线方向）
直接法计算
高斯公式
场论与积分应用
通量
定义
向量场A,沿着某有向曲面某一侧的线积分
向量场
曲面积分
计算
散度
旋度计算
积分应用的常用公式
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