傅里叶变换和系统的频域分析
2020-05-25 13:40:26 2 举报AI智能生成
《信号与系统》第四章傅里叶变换与系统的频域分析
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大纲/内容
信号分解为正交函数
矢量正交与正交分解
信号正交与正交函数集
信号正交
正交函数集
完备正交函数集
三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}
虚指数函数集{ⅇ^jnΩt，n=0，±1，±2，…}
周期信号的傅里叶级数
傅里叶级数的三角形式
形式1
形式2
傅里叶级数的指数形式
各种形式的傅里叶级数之间的关系
波形的对称性与谐波特性
f(t)为偶函数
f(t)为奇函数
f(t)为偶谐函数
a0=a2=...=b2=b4=...=0
f(t)为奇谐函数
a1=a3=...=b1=b3=...=0
周期信号的频谱及特点
信号频谱的概念
周期信号频谱的特点
谐波(离散)性
一般具有收敛性,总趋势减小
周期信号的功率——Parseval等式
含义
直流和n次谐波分量在1Ω电阻上消耗的平均功率之和
表明
对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在 频域中求得的信号功率相等
非周期信号的频谱—傅里叶变换
频谱密度
傅立叶变换的定义
正变换
逆变换
常用函数的傅里叶变换
傅里叶变换的性质
线性
对称性
尺度变换特性
时移特性
频移特性
时域微分特性
频域微分特性
时域积分特性
时域卷积定理
频域卷积定理
能量谱和功率谱
周期信号的傅里叶变换
正、余弦的傅里叶变换
一般周期信号的傅里叶变换
LTI系统的频域分析
e^jwt基本信号作用于LTI系统的响应
一般信号f(t)作用于LTI系统的响应
无失真传输
定义
条件
取样定理
定理
一个频谱在区间（-Wm，Wm)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts <1/(2f_m)] 上的样值点 f(nTs)确定。
奈奎斯特频率
通常把最低允许的取样频率f_s=2f_m称为奈奎斯特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2f_m)称为奈奎斯特间隔。
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