第五章 集中与离散趋势测定指标
2020-06-10 17:24:35 0 举报AI智能生成
统计学
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大纲/内容
第二节 离散趋势测定指标
概念和作用
测定分布数列中总体单位标志值之间的变动范围和离散程度的指标
（标志变异指标、标志变动度、离中趋势指标）
作用
1.衡量集中趋势的代表性
2.反映现象发展变化的均衡性和稳定性
测定方法
全距R（极差）
最大标志值与最小标志值之差
R值越大，说明分布越离散
具体
未分组和单项式R计算
最大标志值-最小标志值
组距式R计算
最高组上限-最低组下限
优点
计算简单，便于掌握和理解
缺点
粗略测定，仅受分布数列是极端值影响
平均差AD
各单位标志值与其算术平均的绝对离差的平均数
反映数列中相互差异的标志值平均离散水平，AD越大越离散
具体
未分组分布数列的平均差计算公式
分组数列的平均差计算公式
优点
易被人理解和掌握
缺点
不便于代数运算
标准差
各单位标志值与其平均数的离差平方和的算术平均数的平方根
具体
未分组分布数列的标准差计算
分组分布数列的标准差计算方法
优点
便于代数运算
运用到各标志值与算术平均值的平方和最小的原则
灵敏度高
缺点
夸大各标志值之间的差异水平
数学性质
1.变量值的方差=变量值平方的平均数-变量值平均数的平方
2.变量值对算术平均数的方差<对任意~x的方差，即方差最小
3.方差=方差1+方差2+……
4.系数——系数的平方
第四节 离散系数V
（变异系数）离散趋势指标与相应平均指标之比
消除了不同分布数列的所有标志值平均水平的高低对标志变异指标的影响
具体
1.平均差离散系数VAD
2.标准差离散系数
3.极差离散系数VR
y
第一节 集中趋势测定指标
概念、特点和作用
描述静态数列分布
算术平均数
调和平均数
几何平均数
众数
测定形式
算术平均数-x
反映次数分配数列中各单位标志值的一般水平
计算公式：算术平均数=总体各单位标志值总量/总体单位个数
具体计算
未分组——简单算术平均数
公式P51
体现总体各单位对平均数的影响作用处于均等地位，权重为1
已分组的单项式和组距式——加权算术平均数
公式P52
数学性质
1.各标志值与其算术平均数的离差和等于0
2.各标志值与其算术平均数的离差平方和为最小值
3.各标志值同时+-*/任意数c，则算术平均数也相应+-*/一个c
简捷算法
P56
调和平均数-xH
各单位标志值倒数的算术平均数的倒数
具体
未分组—简单调和平均数
已分组—加权调和平均数
最适合或必须使用调和平均数的情形
当对同一商品的不同价格求平均价格，等
当分布数列中没有直接给出被平均的标志值次数资料（即母项资料），只有子项资料时
几何平均数-xG
n个标志值的连乘积的n次方根
具体
未分组—简单几何平均数
已分组—加权几何平均数
P61
最适合或必须使用
动态分布数列（时间数列）中各期变量值进行环比，得到的比率求平均比率
eg：各年发展速度、合格率、按复利计算的各年本利率
总体各指标值构成的数列是等比数列
中位数Me
分布数列中总体各单位标志值按大小顺利排列，处在中点位次的标志值
具体
未分组分布数列的中位数的确定方法
分组分布数列的中位数确定方法
找到中位数所在的组，向上累计频数达到1/2fi的和的组
从该组中按比例分隔组距，推算中位数近似值
特点
1.不受分布数列的极端大或者极端小的标志值的影响
2.离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响
3.各代表值与中位数的绝对离差总和大于各标志值与平均数之间的绝对离差总和
4.缺乏敏感性
众数M0
分布数列中出现频数或频率最高的标志值
具体
单项式分组数列的众数的确定（可能无众数）
组距式分组数列的众数的确定
以众数组的组中值作为众数值
比例推算
特点
1.不受分布数列的极大极小值影响
2.若分布数列没有任意一组的次数占多数，无众数；重新分组后可能出现
3.众数组相邻的上下两组次数相等，则众数组的组中值就是众数值
4.缺乏敏感性
集中趋势指标之间的关系
算术平均数>几何平均数>调和平均数
算术平均数、中位数、众数
正态（对称）分布
三者相等
右偏分布
算术平均>中位数>众数
左偏分布
算术平均<中位数<众数
若只是轻态偏度时：-x-M0=3(-X-Me)
-x-Me=0：分布对称
>0：右偏
<0：左偏
作用
1.平均指标在时间上的差异的对比分析作用——反映同一总体在不同时期的一般发展变化水平，揭示现象变动趋势和规律性
2.平均指标在空间上的差异的对比分析作用——比较在某一时期同类现象在不同地区、不同单位的一般水平，用以评价总体各单位的工作质量和效果
3.分析现象之间的依存关系
4.可以进行数量上的估计推断
平均指标
同质性
代表性
抽象性
中位数
位置平均数
第三节 是非指标
是1，非0
是非标志的平均数和方差
平均数：p
方差：pq
是非标志的分析：1/2
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