1.极限与连续
2020-06-11 19:51:29 46 举报AI智能生成
高数（第一章）极限与连续
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大纲/内容
极限的定义
领域的概念
极限的定义
定义1（x—>x0时，极限以及左、右极限的定义）
定理1（x—>x0时，极限=a<=>左极限=右极限=a）
定义2（x—>无穷时，极限以及正、负无穷极限的定义）
定理2（x—>无穷时，极限=a<=>正无穷的极限=负无穷的极限=a）
【注】需要分别求左右极限的情形（3种）
分段函数的分段点
e的无穷次方型
arctan无穷型
极限的一般性质
唯一性（极限存在比唯一）
局部有界性（局部指的是x0的领域，下同）
局部保号性{如果x—>x0时，limf(x)=A >0(或<0)，则x—>x0时f(x)>0(或<0)}
极限的运算性质
加减乘除{limf(x)=A,limg(x)=B，则lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B（即大前提条件f(x)、g(x)都存在）}
【注】（2条）
不存在+-存在=不存在
不存在+-不存在=?
极限的存在性质
夹逼准则（固定分母）
局部有界准则
单调+有界必有极限
无穷小
定义
比较
高阶、同阶、等价
性质
无穷小*有界
有限个无穷小相加
有限个无穷小相乘
极限与无穷小的关系
求函数的极限（7种类型）
泰勒公式（10个）
求数列的极限（2种类型）
n项和。常用方法：先求和、夹逼准则、定积分定义
通项{Xn}由递推关系Xn+1=f(Xn)给出。常用方法：单调有界准则
连续与间断
连续（点）的定义
子主题
间断（点）的定义
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
连续函数的运算法则
加减乘除
复合函数
反函数
闭区间上连续函数的性质
定理1（有界性）
定理2（最大值与最小值定理）
定理3（介值定理）
定理4（零点定理)
题型：求极限题
定参数题
用极限研究等价、无穷小（本质是定参数题或求极限题）
数列的极限
间断点
定参数题
用极限研究等价、无穷小（本质是定参数题或求极限题）
数列的极限
间断点
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