概率统计

随机试验(Random experiment)（）

样本空间与随机事件

事件之间的关系及其运算关系

随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为A发生的概率，记为P（A）

若随机试验E满足以下条件： 1°试验的样本空间Ω只有有限个样本点，即 Ω={ω1,ω2，…，ωn}； 2°试验中每个基本事件的发生是等可能的，即 P({ω1})=P({ω2})=…=P({ωn}), 则称此试验为古典概型，或称为等可能概型.

由定义可知{ω1},{ω2},…,{ωn}是两两互不相容的，故有
1=P(Ω)=P({ω1}∪…∪{ωn})=P({ω1})+…+P({ωn}),
又每个基本事件发生的可能性相同，则有P(A)=P({ωi1}∪{ωi2}∪…
∪{ωik})=P({ωi1})+P({ωi2})+…+P({ωik})
=k/n
由此，得到古典概型中事件A的概率计算公式为
P(A)=k/n=A所包含的样本点数/Ω中样本点总数

在区域中有任意一个小区域A，若它的面积为, 则点A落在A中的可能性大小与成正比，而与A的位置及形状无关。
如果点A落在区域A这个随机事件仍记为A，则由P()=1可得 P(A)=, 这一类概率称为几何概率。

设Ω为样本空间，A为事件，对于每一个事件A赋予一个实数，记作P(A)，如果P(A)满足以下条件：
1°非负性：P(A)≥0；
2°规范性：P(Ω)=1；
3°可列可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，…，An，…，

设 A、B ,若P(AB)= P(A) P(B) 则称事件A、B是相互独立的，简称为独立的。

必然事件与不可能事件与任何事件都相互独立的，因为必然事件与不可能事件的
发生与否，的确不受任何事件的影响，也不影响其它事件是否发生。

设试验E只可能有两种结果：“A”和“非A”,则称试验E为伯努利试验

二项分布亦称“伯努利分布”。设将一伯努利试验重复了n次,在这n次试验中成功次数x,
x为随机变量,称为二次随机变量,其分布称为二项分布。假设每次成功的概率为p,则在n次
试验中成功k次的概率为 p(x=k)=Cnk Pk(1-p)n-k (0≤k≤n)

设试验的样本空间为Ω，在Ω上定义一个单值实函数X=X(e),e∈Ω,对试验的每个结果e,Ｘ＝Ｘ(e)有确
定的值与之对应。由于实验结果是随机的，那Ｘ＝Ｘ（e）的取值也是随机的，我们便称此定义在样
本空间上的单值实函数Ｘ＝Ｘ（e）为一个随机变量。

设X为随机变量，对任意实数χ，则称函数 F（χ）=P{X≤χ} 为随机变量X的分布函数。

如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量。

所谓连续型随机变量是指此随机变量的可能取值至少应充满某个区间且其分布函数应当是连续的

设Ω为某实验的样本空间，X和Y是定义在Ω上的两个随机变量，则称有序随机变量对（X,Y）为二维随机变量。

如果二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。

如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量。

如果二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量

设F（χ，у）为二维随机变量（X，Y）的分布函数，如果存在非负函数f(x,y)使得对任意实数x,y有，

则称（X，Y）为二维连续型随机变量f(x,y)为（X，Y）的概率密度。

设总体X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，…，Xn是与X具有同一分布F（x），且相互独立的随机
变量，则称X1，X2，…，Xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本（Random sample），简称为样本.

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，g（X1，X2，…，Xn）是X1,X2…，Xn的函数，若g中不含任何未知参数，
则称g（X1，X2，…，Xn）是一个统计量（Statistic）.
设x1，x2，…，xn是相应于样本X1，X2，…，Xn的样本值，则称g（x1，x2，…，xn）是g（X1，X2，…，Xn）的观察值.

正态总体的样本均值与样本方差的分布