极限与连续
2021-09-07 09:52:29 0 举报AI智能生成
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教资科目三数学分析
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大纲/内容
数列极限
X->Xo
X->∞
函数f(x)在点Xo极限存在⇔函数f(x)在点Xo左、右极限存在且相等
单侧极限
函数极限
极限的概念
唯一性
有界性
不等式性质（n->∞）
数列极限的基本性质
收敛（a存在）
局部有界性
不等式性质（X->Xo，去心领域）
函数极限的基本性质
四则运算
代入法（不产生无意义的点）
约公因子法
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~e^x-1~ln(1+x)
1-cosx~1/2x²
a^x-1~xlna
(1+βx)^α-1~αβx
等价无穷小X->0
两个重要极限（整体思想）
洛必达法则
计算方法
运算法则
极限的基本性质与运算法则
无穷小：limf(x)=0(X->Xo)
无穷大：limf(x)=∞(X->Xo)
定义
无穷小(大)量乘有界量仍为无穷小(大)量
limf(x)/limg(x) = 0 ⟹ f(x)是g(x)高阶无穷小量，f(x)=o(g(x))
limf(x)/limg(x) =C≠ 0 ⟹ f(x)是g(x同阶无穷小量
limf(x)/limg(x) = 1 ⟹ f(x)是g(x等阶无穷小量，f(x)~g(x)
limf(x)/limg(x) = ∞ ⟹ f(x)是g(x 低 阶无穷小量，f(x)=O(g(x))
比较
无穷小(大)量
水平渐进线
垂直渐进线
斜渐近线
渐近线
极限及计算
有定义
左连续=右连续
当X->Xo，limf(x)=f(Xo)
函数f(x)在点Xo连续⇔函数f(x)在点Xo左、右极连续在且相等
单侧连续
点连续⟹开区间连续⟹端点连续⟹闭区间连续
函数在区间内（上）的连续定义
最值定理
介值定理
零点存在定理
若函数f(x)在font color=\"#c41230\
一致连续性定理
闭区间上的连续函数性质
函数的连续性
可去间断点（左极限=右极限≠f(Xo)
跳跃间断点(左极限≠右极限)
第一类间断点（左右极限都存在）
无穷间断点(∞ )
震荡间断点(f(x)=sin1/x;f(x)=cos1/x)
第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）
函数的间断点和分类
函数的连续性与间断点
极限与连续
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