粉笔 | 公务员 | 国考 | 2021
2021-04-03 11:59:27 10 举报AI智能生成
自己根据粉笔2021国考公务员课程整理所得，希望对大家学习有帮助。祝上岸。
作者其他创作
大纲/内容
数量关系与资料分析（数资）
资料分析
速算技巧
特殊乘除
乘法
一个数×1.5（x15）——本身+本身的一半
A*1.5=A* （1+0.5）=A+A*0.5
12*1.5=18
12*15=12*1.5*10=12*10+12*5=180
一个数×1.1（x11）——错位相加
A*1.1，竖式乘法，就是一个错位相加的过程
144*1.1=144+14.4=158.4
144*11=144*1.1*10=1584
一个数×0.9（x9）——错位相减
123*0.9=123* （ 1-0.1 ）=123-12.3=110.7
123*9=1230*0.9=1230-123=1107
除法
整除判断
一个数能否被 2/5 整除，看末一位
末尾数是偶数，能被2整除
末尾数是5或0，能被5整除
一个数能否被3/9整除，看所有数位
各个位上的数字之和能被3或9整除
1236能被3整除
1+2+3+6=12，12能被3整除
378各个位上的数字之和为3+7+8=18能被9整除，378能被9整除
一个数能否被 4/25整除，看末两位
当且仅当一个数的最后两位能被4整除，这个数就能被4整除
324的最后两位“24”能被4整除，所以324能被4整除
当且仅当一个数的最后两位能被25，这个数就能被25整除
一个数能否被7整除，看所有数位
一个数的最后一位的两倍与剩下的数之差能被7整除
623最后一位“3”的两倍6与62相差56,56能被7整除，所以623能被7整除
一个数能否被 8/125 整除，看末三位
当且仅当一个数的最后三位能被8整除，这个数就能被8整除
当且仅当一个数的最后三位能被125整除，这个数就能被125整除
6375的最后三位“375”能被125整除，所以6375能被125整除
一个数能否被11整除，看所有数位
奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差值为11的倍数
9152偶数位上的数之和为9+5=14，奇数位上的数之和为1+2=3，两者差值是11的倍数。9152能被11整除
除法计算
一个数/5，等于这个数*2，小数点向前移一位
24/5=（24*2）/（5*2）=48/10=4.8
36/5=7.2
一个数/25，等于这个数*4，小数点向前移两位
24/25=（24*4）/（25*4）=96/100=0.96
36/25=1.44。
一个数/125，等于这个数*8，小数点向前移三位
24/125= （24*8）/* （125*8）=192/1000=0.192
36/125=0.288
平方
11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361
以 25 为对称，21 和 29 都与 25 相差 4，21²=441、29²=841，相差 400；
22 和 28 都与 25 相差 3，22²=484、28²=784，相差 300；
23 和 27 都与 25 相差 2，23²=529、27²=729，相差 200；
24 和 26 都与 25 相差 1，24²=576、26²=676，相差 100。
484 记忆为“是不是”，529 记忆为“我二舅”，576 记忆为“吴奇隆”，只要记住了前 4 个，后面的数也就记住了。
截位直除
总口诀
除前看选项
大则截两位
小则截三位
一步除法截分母
多步除法都要截
不要一直算下去
边除边算好习惯
截谁
一步除法截分母
分支主题
多步除法，都要截
分支主题
截几位
截位：截几位就是留数字的前几位，注意四舍五入
选项差距大，截两位
选项首位不同
选项首位相同，次位差大于首位
选项差距小，截三位：选项首位相同且次位差小于等于首位
选项存在量级
第1步：截两位（为了知道商几）
6/3 商 2，保留量级需要看是 2 还是 20，或者是 200
第2步：保留量级（为了知道结果是几十，还是几百的）。
百分数和分数互化：近似，取中，倍数
常见分化百
分支主题
口诀：我叫77，腿长1米3；我姐叫67，腿长1米5
常见百化分
放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
2.5%=1/40
25%=1/4，则 2.5%=1/40
1.43%≈1/70
14.3%≈1/7，则 1.43%≈1/70
67%≈1/1.5
6.7%≈1/15，则 67%≈1/1.5
22%=1/4.5
1/9≈11.1%，1/4.5=2/9≈22.2%
取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可
15.4%≈1/6.5
15.4%在 16.6%（1/6）和 14.3%（1/7）之间，取中间值 1/6.5
18.5%≈1/5.5
18.5%在 20%（1/5）和 16.6%（1/6）之间，取中间值 1/5.5
22%≈1/4.5
22%在 25%（1/4）和 20%（1/5）之间，取中间值 1/4.5
28.6%≈ 1/3.5
28.6%在 33%（1/3）和 25%（1/4）之间，取中间值 1/3.5
分数比较
总口诀
一大一小直接看
同大同小比速度
一大一小直接看（分子更大，分母更小）
根据分子比大小
分子大的分数大，分子小的分数小
同大同小比速度
竖着直接除
比较 34/15 和 70/52
分子比较 70＞34，分母比较 52＞15
同大同小竖着直接除，34/15 商 2，70/52 商 1
明显 34/15＞70/52
横着看速度（即倍数），谁的倍数大谁牛气，倍数小的看成1
比较 34/26 和 70/52：34/26 商 1，70/52 商 1，竖着不好看。
横着看速度，快慢就是看变化速度，即看倍数。
26 到 52 是 2 倍，34 到 70 是 2 倍多，谁快谁牛气，分子快，慢的看成 1，分母看成 1，变为 34/1 和 70/1，34/26＜70/52。
看成 1 是通分的过程，34/26 分子分母同时乘以 2，转化为68/52 和 70/52 比较，分母相同，可以看成 1。
所以可以不用通分，记住结论即可。
横竖哪个好看看哪个
好看（倍数关系明显）
比如：34/15 和 70/52 比较，可以看出 34/15 商 2，70/52 商 1
如果不确定，优先竖着看；竖着不好看就横着看。
比较四个分数
先排除：一大一小
定基准
分子大，分母小
再比较：同大同小
（1）直除
（2）横向看倍数
形式混乱（分数、百分数都有）
不便于比较，统一把分母形式，再进行分数比较大小
*快速找数
文字资料
标记段落主题词，与题干进行匹配
注意相近词、时间、单位等
表格资料
横纵标目、标题、单位、备注
图形资料
标题、单位、图例
*类型
柱状图
趋势图
饼状图
综合资料
不同类型资料之间的关系、资料结构
基期与现期
基期量
识别
求前面某个时期的量
公式
基期量=现期量-增长量
=现期量/（1+r）
分支主题
速算
r大，截位直除
r小，化除为乘
应用环境
求基期，选项差距小，|r|≤5%。
字符含义
A：基期
r：增长率
操作
先乘积再加减
要变号，开括号
分支主题
分支主题
先乘积，再加减
先算A X r，然后＋A
*例子
分支主题
=416.8+416x2.3%
≈416+9
≈426，选A
*推导
A/（1-r），分子、分母同时乘以（1+r）
=[A*（1+r）]/[（1-r）（1+r）]=[A*（1+r）]/（1-r²）
∵ |r|≤5%，r²近似为0，
∴ A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r。
同理：A/（1+r）
=[A（1-r）]/[（1+r）（1-r）]
=[A（1-r）]/（1-r²）≈A（1-r）
=A-Ar。
现期量
识别：求后面某个时期的量
公式
现期量=基期量+增长量
=基期量*（1+r）
基期差值
分析
Step1：先算除现期差值，排除
Step2：分析变化，结合选项，选择
计算
分母差距小
分母统一，进行估算
分母差距大
根据选项，截位直除
一般增长率
术语
增长率
释义
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。
增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
图示
分支主题
增长率与倍数
释义
增长率
增长率指比基数多出的比率。
公式
分支主题
倍数
倍数指两个数的直接比值。
公式
分支主题
两者关系：倍数=增长率+1
若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。
百分数与百分点
百分数用来反映量之间的比例关系
用除法（/）计算
百分点用来反映百分数的变化
用加减法（+/-）计算
成数与番数
成数
几成相当于十分之几
3成=30%，十分之三
翻番
翻 n 番为原来的 2的n次方倍
翻一番为原来的 2 倍，翻两番为原来的 4 倍，依此类推
增幅、降幅与变化幅度
增幅
有正有负，比较时带符号。即增长率
降幅
必须为负，比较时不看符号
降幅问题两步走
不带符号，高减低加
还原“负号”
例子
分支主题
看斜率是错误的解题方式
变化幅度
有正有负，比较时不看符号
计算
识别
增长/下降后+%，几成，几倍；增速、增幅
解法
给百分点
增速提高/回落
高减低加
降幅扩大/收窄
先算降幅、再转化增长率
给具体量
r=增长量/基期
r=(现期-基期)/基期
r=增长量/(现期-增长量)
比较
识别
增长最快/慢；增长率最高/低
解法
已知：现期、基期
倍数关系明显
分支主题
倍数关系不明显
分支主题
已知：现期、增长量
分支主题
判断多个年份/主体超过（＞）某个数值
考法
r＞10%
现期＞1.1基期
错位相加
r＞50%
现期＞1.5基期
本身+一半
*隐藏式考法
例子
r=20
先看与10%的关系；是10的两倍
分支主题
446.1x2≈900，小数点往前挪一位，得90
446+90≈530＜602
所以2012年增长率超过20%，算一个
增长量
增长量基础
识别
增长+单位（人/元/吨）
增长量
分支主题
年均增长量
分支主题
五年规划
基期前推1年，年份差为5
分支主题
分支主题
增长量计算
识别
增长+单位
已知：现期、基期
增长量=现期-基期
速算
精确计算
尾数法
已知：现期、增长率
Step1：
近似
取中
百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可
公式
Step2：
*推导
分支主题
增长量比较
识别
增长最多/少
已知：每年数据
直接两辆相减
已知：现期、基期
增长量=现期-基期
柱状图中可以比较高度差
已知：现期、增长率
同增同减
大大则大
*推导
增长量=[现期/（1+r）]*r=现期÷（1/r+1），增长量和现期量、增长率都成正比，类似 S=V*t，速度大，跑的时间还长，你的路程一定大。所以现期量大、增长率大，增长量也大，即大大则大；如果增长率为负，则减少量大。
*案例
大王有 200 亿，同比下降 25%，小王有 110 亿，同比下降 10%，谁的减少量大？
则大王的现期量大，减少率也大，则减少量也大
大王有 200 亿，同比增长 25%，小王有 110 亿，同比增长 10%，谁的增长量大？
则大王的现期量大、增长率大，大大则大，则大王大
一大一小百化分
*例子
大王有 200 亿，同比增长 25%，小王有 110 亿，同比增长 50%，谁的增长量大？
25%=1/4；50%=1/2
200/4=50；110/2=55
有增有减
比较变化量
百化分
比重
现期比重
识别
现在+占/比重
公式
整体=部分/比重
比重=部分/整体
部分=整体x比重
特殊表述
增长贡献率=部分增量/总体增量
利润率=利润/收入
数量中，利润率=利润/成本
资料分析中，利润率=利润/收入
饼状图
有总体
看比例
无总体
先看大小，再看比例
基期比重
识别
过去+占/比重
公式
分支主题
字符含义
A：部分的现期量
B：总体的现期量
a：部分的增长率
b：总体的增长率
*文字版
A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算
分支主题
*偏方
情况
当|a-b|≤5%时，体现的是“略”
当|a-b|＞5%时，最好估算
例子
分支主题
两期比重
识别
两个年份，一个比重
公式
分支主题
比较
方法
看分子增长率a与分母增长率b
a＞b，比重上升
a＜b，比重下降
a=b，比重不变
注意
比较 a 和 b 是增长率的比较，需要带着符号进行比较
计算
识别
…占…比上半年上升/下降+百分点（本质：比重差值）
方法
先判断升降，结果＜|a-b|
比重差小于增长率之差，即：|A/B*（a-b）/（1+b）|<|a-b|
*推导
两期比重
=现期比重- 基期比重
=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]
=A/B*[（a-b）/（1+a）]
=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|
A/B一定是＜1，而1/（1+a）
如果a＞0，1/（1+a）＜1
如果a＜0，也是比0小一点点，1/（1+a）比1小。
偏方
先判断升降，选最少（有风险）
平均数
现期平均数
识别
现在+均/每/单位
公式
平均数=总数/个数
形式
后/前
（1）人均收入=收入/人数。
（2）每亩的产量=产量/亩数。
（3）单位面积产量=产量/面积。
技巧
削峰填谷
Step1：定基准，算差距
Step2：峰谷求和除个数，加基准
基期平均数
识别
过去+均/每/单位
公式
分支主题
字符含义
A：总数现期量
B：个数现期量
a：总数增长率
b：个数增长率
速算
分支主题
两期平均数
比较
识别
平均数+比上年上升/下降
方法
看分子增长率a与分母增长率b
a＞b，今年平均数上升
a＜b，今年平均数下降
计算
识别
平均数+增长+%（本质：平均数的增长率）
平均数的增长率
分支主题
*字符含义
a 是分子的增长率
b 是分母的增长率
*推导
分支主题
注意
带符号计算
下降5%→-5%
*例子
分支主题
问
2020年全国早稻单位面积产量比上年约提高或降低了多少？
答
a=3.9，b=6.8，代入（a-b）/（1+b）≈-2.7%
倍数
现期倍数
识别
现在+倍
问法
是几倍
A/B
多/高出/增长几倍
(A/B)-1
可理解为（现期- 基期）/基期=现期/基期-1，即倍数=增长率+1
超过N倍
A超过B的N倍→A＞BxN
基期倍数
识别
过去+倍
公式
分支主题
速算
Step1：截位直除
Step2：根据后面分式与1的关系，结合选项判断
特殊增长率
间隔
间隔增长率
识别
隔一年求增长率
公式
分支主题
8符号解释
r1=现期增长率
r2=间隔期的增长率
*图示
分支主题
*例子
r1：2019年粮食增长率
r2：2018年粮食增长率
r ：2019年粮食产量比2017年增长了多少
速算
Step1：先算加和
*分析选项是否是唯一值
*例子
分支主题
15%+18%=33%，直接排除BCD
Step2：再算乘积
r1、r2绝对值均小于 10%时，r1xr2 可忽略
eg：5% x 6%=30/10000，非常小，可以忽略不计。
不能忽略时，一个百化分，一个不变
*一个不变是为了确定单位是百分号
eg：28%+25%+28% x 25%
=53%+28%x1/4（四分之一）
=53%+7%
=60%
间隔倍数
识别
中间隔一年，求倍数
*例子
2017 年产量是 2015 年的多少倍？
公式
分支主题
*推导
倍数=增长率+1，那么间隔倍数=间隔增长率+1
计算
Step1：求间隔 r
Step2：间隔倍数=间隔r+1
间隔基期量
识别
间隔一年，求基期量
公式
分支主题
计算
Step1：求间隔r
Step2：间隔基期量=现期量/(1+间隔 r)
年均增长率
识别
时间段+年均+增长+百分数
公式
分支主题
题型
比较
n 相同时，直接比较
计算
选项差距大时，居中代入
混合增长率
识别
部分+部分=总体，求增长率
先口诀
混合增长率居中
偏向基期量大的
后线段
部分写两边，很合写居中，数字标上去，距离和量成反比
距离
部分增长率到总体增长率的距离
量
两个部分量的基期量
*常见混合
房产+地产=房地产
出口+进口=进出口
城镇+农村=全国
上半年+下半年=全年
硕士+博士=研究生（注意研究生分成硕士和博士）
1～2 月和 3 月组合成 1～3 月，也就是一季度
一季度+二季度=上半年
左手+右手=双手
五年规划时间
分支主题
简单计算
直接找数
注意范围等表述陷阱
简单加减
选项与资料精度相同：尾数法
选项与资料精度不同：估算
排序题
排序问题四要素
（1）时间：现期还是基期？
（2）主体：主体要看清。
（3）单位：单位要一致。
（4）顺序：从大到小？从小到大？
方法
找最大最小（最值）排入会更快
排入即代入排除
总结辨析
分支主题
综合分析
*做题顺序
先看 C、D 项，再看 A、B 项
灵活做题，复杂的，放最后。
若 C项很难，就先往下走。
辨析
基期/现期
过去和现在
比重/占比
部分和整体
比重/平均
运算相同，含义不同
比重和平均都要作商（除），运算相同。速算技巧、升降判断通用
比重是分商总（部分/整体），相同属性去比较
平均是量商素（路程/时间），不同属性去比较
陷阱类型
时间陷阱：时间段是否和材料一致
eg：给了 2017 年 3 月的数据，问2016 年末，毫无数据可言。
主体陷阱：主体是否和材料一致。
eg：问高照，材料却说张小龙怎么样。
单位陷阱：简单计算时，需要谨慎。
概念陷阱
①近、将近→小于但很接近。
eg：计算结果为 20。19.6 说成将近 20 没错，20.2 就不能说成将近 20。
②超过→大于。
eg：我的身高超过了你，超过就是大于。
③约→可左可右。
eg：19.6≈20≈20.2。
④持续增长、逐年增长→每一年都要比上一年增长。
⑤增长趋势→一般看首尾。
增长趋势一般只看头尾，中间有下降也不用管。
⑥说比重，必须要有明显的整体与部分的关系。
不能说男生占女生的比重（男生不属于女生，一定是部分占整体）。
⑦不足一年→当年新增加的。
例如：2017 年不足 1 年的企业有 50 家，代表2017 年新增加的企业是 50 家。
又如：你的新 BF 或新 GF 谈了不到 1 年，就是当年新增加的。
选对还是选错
要看清楚问正确的还是错误的，读题时先标出来。
数量关系
代入排除法
范围
看题型
年龄、余数、不定方程
看选项
选项为一组数、可转化为一组数
剩二代一
只剩两项时，代入一项即得答案
方法
优先排除
尾数、奇偶、倍数
直接代入
最值、好算
倍数特性法
整除型
若A=A×C，则A能被B或C整除
前提：B、C均为整数
余数型
补余数整除
若答案=ax+b，则答案-b能被a整除
若答案=ax-b，则答案+b能被a整除
比例型
若A/B=m/n，则
前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
A是m的倍数，B是n的倍数
A±B是m±n的倍数
判定
口诀
3、9看各位数字之和，4看末两位，5看末位
因式分解
12=3×4≠2×6
分解时必须互质
拆分
拆成两个数的和或差
方程法
普通方程
设X
设小不设大（避免分数）
设中间量（方便列式）
求谁设谁（避免陷阱）
不定方程
代入排除
奇偶特性：系数一奇一偶
倍数特性：系数与常数有公因子
尾数特性：系数尾数为5或0
直接代入选项
不定方程组
列式
必须为整数（限定性）
Step1：消元→不定方程
（求谁留谁、消系数最小的）
Step2：数字特性（尾数→奇偶→倍数→代入）
*例子
老师购买了60根彩笔分给10个小朋友，这些小朋友中最多的分得7根彩笔，最少的分得4根彩笔，其中分得5根彩笔的小朋友有2人。问分得6根彩笔的小朋友最多有几人？
人数是整数，考虑消元
设分得4根、6根和7根彩笔的小朋友人数分别为x、y、z的到方程组：x+2y+z=10，4x+5x2+6y+7z=60
因为求y，所以保留y，去掉x或z。得出2y+3z=18
3z和18都是3的倍数，所以y应该是3的倍数
排除BD
代入A，得z=2，x=0，不符合“最少4根”的题意， 排除
代入C，得z=4，x=1，符合“最少4根”的题意
可不为整数（非限定）
赋0法
Step1：让一个未知数为0
（让系数大的为0，方便）
Step2：求出其他
*例子
分支主题
价格可不为整数，考虑赋值
设甲乙丙的价格分别为：x,y,z，则得到方程组：x+3y+7z=200,2x+5y+11z=350
若z=0,则x=50,y=50
即：x+y+z=100
工程问题
给完工时间型
Step1：赋总量
完工时间的公倍数
Step2：求效率
效率=总量÷时间
Step3：再做题
根据工作过程列方程
给效率比例型
Step1：赋效率
对应比例
Step2：求总量
总量=效率x时间
Step3：再做题
根据工作过程列方程
*例子
有甲、乙、丙三个车间，已知甲、乙两车间共同工作1天的工作量与丙车间2天的工作量相同。某工程先由甲、丙两车间共同工作4天，再由甲、乙两车间共同工作5天，正好完成。此时甲车间完成的工作量是丙车间的2倍。问若由甲、乙、丙三车间共同完成需要多少天？
根据题意可得：
（1）甲＋乙=2丙，
（2）（4+5）甲=2*4丙
（2）化简：9甲=8丙，甲：丙=8：9。
赋值甲=8，丙=9，代入（1），乙=10
工作总量=4x(8+9)+5x(8+10)=158
甲乙丙共同完成需要158/(8+10+9)≈5.9天
给具体量型
设未知数，找等量关系列方程
其他工程
同时开始同时结束，整体分析
辨析：时间 & 效率
效率比：数值越大，效率越快，使用时间越少
时间比：数值越大，效率越慢，使用时间越多
行程问题
基础行程
路程=速度×时间（s=v×t）
火车过桥路程=车长+桥长
平均速度
平均速度=总路程/总时间
等距离平均速度
分支主题
前提：等距离
*文字版
=2v1×v2/（v1+v2）
适用范围
直线往返，上下坡往返
相对行程
单次运动
相遇（反向）：s和=v和×t遇
分支主题
追及（同向）：s差=v差×t追
分支主题
多次运动
线形
两端出发第n次相遇：S和=（2n-1）s=v和×t遇
折返
环形
第n次相遇：n圈=v和×t遇
分支主题
第n次追及：n圈=v差×t追
分支主题
注意
题目如果没有说在同一起点，两者可能不在一个起点
*例子
甲、乙两人在一条400米的环形跑道上匀速同向而行，12分钟后甲第二次追上乙，此时甲恰好第三次回到起点。若甲、乙初始速度不变，匀速相向而行，则4分钟后两人第二次相遇。问甲的速度比乙的速度多多少倍？
∵“12分钟后甲第二次追上乙，此时甲恰好第三次回到起点”
此时甲乙在同一起点
甲跑了3圈
∴400 x 3=v甲 x 12
v甲=100m/min
难点：准确理解“第二次追及”和“第二次相遇”
追及
第一次追及：甲追上乙，抹平初始距离，两人在同一起点。
第二次追及：甲乙同一起点出发，甲跑了一圈，乙跑的距离等于甲乙初始距离。在 一圈+甲乙初始距离 追及。
相遇
第一次相遇：抹平甲乙初始距离，两人在同一起点
相遇点=一圈 - 甲跑距离 - 乙跑距离
第二次相遇：甲乙同一地点出发，甲跑距离+乙跑距离+甲乙初始距离为相遇点。
设甲、乙初始距离为 χ 米，依题意得：
（v甲 - v乙）x 12=400+χ……①
（v甲＋v乙） x 4=400+χ……②
联立①②两式，将米v甲=100m/min 代入，解得v乙=50m/min
多几倍=100/50-1=1倍
顺水、逆水
顺水：s=（v船+v水）×t顺
逆水：s=（v船-v水）×t逆
简写
V甲
V乙
顺水：V甲+V水
逆水：V甲-V水
比例行程
s一定，ν、t成反比
v一定，s、t成正比
t一定，s、v成正比
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价—进价
利润率=利润/进价
折扣=折后价÷折前价
总价=单价x个数
方法
方程法、赋值法
分段计费
水电费、出租车费、税费等
分段计算、汇总求和
最值问题
函值最值
特征
单价和数量此消彼长
求最大利润或售价
方法
两点式
构造数列
特征
最……最……、排名第几……最……
方法
构造一个名次
求谁设谁
反向推其他
加和求解
注意
答案非整数时，问最少向上取整、问最多向下取整
条件中是否给出主题个数互不相同
最不利构造
特征
至少……保证
方法
最坏的情况+1
容斥原理
公式
两集合
A+B - A∩B=总数 - 都不
三集合
标准
A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C+A∩B∩C=总数 - 都不
非标
A+B+C－满足两项－满足三项×2=总数 - 都不
常识
满足一项+满足两项+满足三项=总数 - 都不
画图法
①画圈圈，标数据
②从里到外，注意去重
排列组合与概率
排列组合
概念
分类用加法（+）（要么……要么………）
分步用乘法（*）（既……又……）
有序用排列（不可互换）
无序用组合（可以互换）
图示
分支主题
进阶公式
文字表达
C（n,1）=n
C（11,1）=11
C（n,m）=C（n-m,n）
C（100,98）=C（100,2）=100*99/2
C（n,n）=1
常用排列组合
C（3,2）=C（3,1）=3
C（4,2）=6
C（5,2）=C（5,3）=10
A（3,3）=6
A（4,4）=24
A（5,5）=120
*延伸
结果数
结果是一个整数（不是分数）
排列（A）（不需要除数）＞组合（C）（需要除数）
英语原文
Arrange. V.排列 ，/ə'rendʒ/
Combine. V. 组合，结合，使联合，/kəm'baɪn/
细分
n>m，
m：排列选项（元素）
n：可排列位置（位置）
A>C （有顺序值更多）
判定
从已选的主体中任意挑选出两个，调换顺序
有差别，与顺序有关（A）
无差别，与顺序无关（C）
题型
必须相邻：捆绑法先捆再排
不能相邻：插空法先排再插
正难反易
总情况数－反面情况数
概率
给情况求概率：满足要求的情况数/所有的情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
正难反易：1—反面情况概率
申论
大纲总结
基本原则
客观性
依据材料，材料为王
答案来源
摘抄原词
符合题干、表述规范的原词直接抄
概括归纳
不规范表达进行替换
重复、啰嗦等进行合并
分析推导
推导言外之意，但不过度，尊重材料
语言表达
基本要求
准确、规范、简明
更高要求
畅达
考试时间和题目数量
4小时
5道题
给分原则
重义不重词
按点给分
逻辑分
卷面分
作答原则
有代词，要解释清楚（eg：这个时刻，它）
单点不成点
点归纳
梳理
分层分点作答
升华
审题原则
优先阅读词句所在段落
以段落为单位去读题
比对上一段内容，找出不同点
先读问题，再读材料
要素题型
要素
问题、影响（危害、意义）、对策等
题型
单一题
判定
提的要素指向明确、种类少
作答
突出关键词
综合题
判定
提问的要素指向模稠、要素种类多
作答
思路+突出关键词
例子
词句解释
释义
相关要素
消极词汇着重写原因
积极词汇着重写方法、手段
总结（对策）
公文题
判定
词+文种
作答
格式+内容+语言（多要素）
大作文
判定
写一篇议论文
作答
观点来源于材料+材料外的事例
作文的观点必须来源于材料
申论的“大作文”不是作文
事实加强版“综合体”
区别于高考作文题
答题步骤
Step 1：全面审题
作答范围
根据、依据、结合、阅读材料X
即范围是给定资料X
材料X中提到了
即范围重点在材料X，但要兼顾全部材料
主题结构
简单预判单题结构或者内容
审题要求
准确
材料表述规范，有限摘抄材料中的原词
全面
确保关键词无遗漏，宁滥勿缺
简明
去表述言简意赅，突出关键词；掉多余修饰词，避免同义反复
条理
分条撰写，标记序号
层次分明
建议分类，分类明确有时有隐藏分
注意：是否有特殊要求
Step 2：阅读材料
摘抄
首尾句
中心句、总结句
观点句
“表示……、认为……、指出……、说……、称……”等词汇
政府、专家学者、百姓群众、媒体等的观点
关联词
转折
虽然……但是……；……却……；……然而……“
并列
既……又……；一方面……另一方面……；……和……
因果
因为……所以……；之所以……是因为……；由于……因此……
递进
不光……也……；不仅……还……；不但……而且……
标点
分号（；）
表并列，其前后易出现答案
顿号（、）
可能出现密集的词群，可能有得分词
引号（“）
表比喻等修饰；表引用；特指；表对专有名词的强调
破折号（——）
引出专属名词，或进行解释说明
归纳概括
问题
问法
问题、不足、困境、瓶颈、挑战、难点等
方法
直接摘抄
不……
缺……
过……
少、低、差、弱、陈旧、单一……
分析推导
对策推导成问题
影响
意义
问法
意义、好处、成绩
方法
直接摘抄
了、着、使、让、于、能够 + 积极的名词
分析推导
问题解决了、目标实现了
危害
问法
危害、后果
方法
直接摘抄
了、着、使、让、于、能够 + 消极的名词
启示
经验
借鉴好的做法
改掉不好的做法
Step 3：组织答案
分条+分类（加序号）
内外
结构
时间
影响
正面影响
激发、促进、实现、提升、倒逼……
有利于、有助于、推动了、巩固了……
负面影响
引发、导致、造成、危及、损害……
消解着、破坏了、阻碍了……
通用对策
观念层面
加强对……的重视、支持、扶持、树立科学的政绩观、价值观、培养文明意识、守法意识、交通意识、自律意识
科学规划、合理布局、创新模式、顶层设计
监督层面
完善监督的体制/机制；完善立法、政策、细则、规范等
加强法律强制性，提高违法成本等
媒体监督，信息公开，开通监督热线与信箱
群众参与、举报、关注等
宣传层面
营造良好氛围，提高群众参与度，网络媒体宣传；开展活动、入户讲解
普及知识、培训技能，邀请专家开班培训课程、讲座等
普及宣传，传播文化，增强交流互动，传播核心价值观
投入层面
加大财政投入，补贴，减免税收，拓宽融资渠道，引入民间资本等
吸引人才，搭建人才平台，提升待遇，建设人才队伍，培养本土人才
加大研发力度，研发新技术，完善硬件设施、基础设施等
监督层面
加强管理、监督、处罚力度；打击、取缔相关行为
成立专门的管理部门，联合执法，加强配合协作，联动等
常见规范词
分支主题
逻辑
逻辑类型
块状逻辑
材料段落较少，一般一段为一个层次
段落居多，一般2-4段一个层次
直接摘抄总结词
总分关系
位置：首尾句
特征：规范但比较宏观
高频词
文段中反复出现的词（意思一致或者字面表述一致）
指代词
关注材料细节，具有指代作用的词（这、那、此……）
强调词
表重点或者强调作用的词（……是重点，核心、重中之重、发力点等）
万众一心词
材料中多为目的或意义
归纳概括总结词
原则
前置词能够尽量包含分述词
操作
分析关键词的共性指向
提升
按话题积累总结词
思路2
人
人才
财
政府：专项补贴、财政、资金、税收
民间资本
既有政府，又有民间：融资渠道
物
技术、设施
词句理解
内容
释义
就近找
就近总结句
观点句
权威表述
自己编
结合词句、上下文总结
相关要素
预判感情色彩
负面
原因、问题、危害等
正面
意义、优势等
本身就是对策表述
做法
*特殊要素
转变为常见要素
联系生活实际进行理解
是什么
长什么样
怎么表述
对策
直接抄现成
一般结尾较多
自己简要总结
根据上下文总体总结
形式
衔接要自然
……是指……；具体表现为（由于、导致）……，应该（因此）……
公文格式
常规要求
自选角度
写作角度从材料中选取，可以多选几个，保证全面
联系实际
一般需要材料之外的事例
观点明确，立意明确
观点的意思要明确
观点的位置比较显眼，如标题、开头、主题段落段首
见解深刻，有思想性
有自己的思考，上升到国家名族的角度
参考“给定资料”，但不拘泥与“给定资料”
观点来源于材料
要有材料之外论据
结构严谨、思路清晰
文章讲究起承转合，环环相扣，段落间衔接自然流畅
语言流畅
表达通畅，无错别字
标题命名套路
常规型
把XX做实做好
把简政放权做实做好
担起XX主体责任
担起防止污染的主体责任
迈好XX的坚实一步
迈好“科技强国”的坚实一步
XX是XX的基础
全民手法是建设法治国家的基础
……是……关键、基础、根本、核心、保障、前提
……重在、关键在于、注重、强调、突出，应当……
比喻型
……进入“快车道”
政务公开进入“快车道”
绘好……的“工笔画”
绘好科技创新的“工笔画”
……是……的“营养剂”
家教是孩子最好的“营养剂”
给……带上“法律护身符”
给小微企业带上“法律护身符”
把好……“方向盘”
系好……“安全带”
……赢在“家门口”
交出……“成绩单”
攻下……“硬骨头”
给……吃颗定心丸
打好……三张牌
警醒型
莫让诗词“热”一时
莫让“丧文化”伤了孩子
新闻，不要以伤害为代价
文化艺术，勿以传统反现代
对称型
动词+名词，动词+名词
左边
改善、弘扬、树立、增加、加强、提升
右边
涵养、托起、兜底、共画、打造、筑牢
弘扬优良家风，助力中国腾飞
身在急时代，心享慢生活
论证的结构
观点+阐释+举例+引言+总结回扣
公文写作小结
判别
量词+文种
阅卷规则
格式分、语言分、内容分
格式
标题
常规写法
关于+事由+的+文种
eg：关于清远市经济转型升级探索的汇报提纲
特殊写法
主题词+结果性描述
eg：加强行业自律，创建文明旅游城市
称谓
发问对象
落款
发文者
落款日期
内容
方案类
为完成工作提出具体可行的对策或者建议
指导意见、建议、活动方案
宣传类
主要目的是通过说服、劝解、号召、宣传等转变认知、看法、增加知识，进而倡导被宣传对象采取某些行动或者措施
公开信、倡议书、宣传稿
总结类
主要目的是是把具体情况告知或汇报给某个或者某些对象
汇报（提纲）、调查、讲话稿、发言稿、编者按
评论类
目的是对某些社会现象的观点或评价
时评、短评等评论文
语言
通俗易懂
通顺流畅
态度诚恳
表达歉意、监督或进行严肃处理等
建议口吻
可在结尾加审阅、指正、批示等
有感染力、有号召力
需呼吁号召、宣传
言语理解与表达
片段阅读
中心理解题
提问方式
这段文字主要/旨在/重在/意在/想要说明（论述、强调）的是……
这段文字的主旨/主题/观点是……
对这段文字概括最恰当的一项是……
解题思路
重点词语
主题词/程度词，各典型关系词（转折/因果……），程度词
行文脉络
树立文段结构（一般为总分结构），理解作者意图
微观
关联词
转折关系
典型标志词
虽然……但是……；尽管……可是……；不过；然而；却；其实/事实上/实际上
非典型标志词
殊不知；截然不同；截然相反；全新的研究；一种误读；相对而言
提醒注意
错误选项特征
转折前的内容
例子、原因、背景……
无中生有
绝对表述
与文意相悖
略读句子特征
例子、原因、背景……
因果关系
典型格式
因为……所有……；由于……因此……
结论标志词
所有、因此、因而、故而、于是、可见、看来（为什么，为何）
导致、致使、使得、造成
文段特征
“因此”句在结尾，多为文段中心句
“因此”句在开头/中间
后为进一步解释说明。“因此”句为中心句
后有其他关联关系，需结合多种关联词共同分析
并列关系
文段特征
包含并列关联词及标点，如此外、另外、同时、以及、“；”
句式相同或相近
无明显其他关联词
选项特征
两方面情况：和、及、与、同
更多种情况：许多、一些、不同、各种、一系列
题型注意
分句表达意思相同——提取共性
表达片面的选项需排除
必要条件关系
典型格式
只有……才……
对策标志词
应该、应当、必要、需要、亟须、亟待+做法
通过/采取……手段/途径/措施/方式/方法/渠道，才能……
呼吁、倡导、提倡、提醒、建议+做法
前提、基础、保障、关键
文段特征
对策在结尾
提出问题+分析问题+解决问题
对策在中间
提出问题+解决问题+解释说明（意义效果）
对策在开头
对策+正反论证/原因论证
反面论证
典型格式
如果/倘若/一旦……+不好的结果
具体应用
把前面的做法反过来，即为正确答案
常见错误选项特征
假设变成现实的表述
提醒注意
文段中只出现“提出问题+分析问题”，“解决问题”可能出现在选项中作为正确答案
对策不万能，一定要注意
主题词
特征
文段围绕其展开
一般高频出现
多为名词
可用同义词表示
前有引入或后有解释说明
干扰选项
范围扩大/缩小/偷换
程度词
标志词
更、尤其、正是、特别是、真正、根本、最（核心、突出）等
宏观
行文脉络
理论要点
把握中心句及分述句的特征
结构
总分
分总
总分总
分总分
分分
中心句特征： 观点
对策
结论
评价
分述句特征
例子：“比如”“例如”“……就是例证”等
调查报告、数据资料等
正反论证
原因解释
并列分述
选项陷阱总结
非重点，迷你眼
无中生有不能选
选择语义变表达更完整的选项
XXX应该主动进行YY管理
XXX进行YYY管理应该更注重ZZZ方面
细节判断题
提问方式
以下对文段理解正确/不正确的是……
符合/不符合这段话意思的是……
从文段中可以得知/推出的是……
错误选项类型
无中生有
偷换概念
替换
混搭
强加限定
+主要/关键/必须
偷换时态
将来时（将要、立刻、趋势、以后）
完成时（已、已经、了、完成）
进行时（正在、在……中、着）
细节主旨化
优选契合主旨的选项
语句表达
语句排序题
提问方式
将以上/以下几个句子重新排列，语序正确的是……
解题要点
从选项入手
对比后确定首句
确定捆绑集团/确定顺序/确定尾句
确定首句
首句特征
下定义（……就是/是指）
提出观点（有人说、人们普遍认为、……认为）
背景引入（随着、近年来、在……大背景/环境下）
非首句特征
指代词（这、那、他、其、该、此）
关联词后半部分（但、却、而且）
确定捆绑集团
指代词捆绑（这、那、他、其、该、此）
关联词捆绑
配套出现确定捆绑
单个出现分析句意
句子间都有某个关键词
两个捆绑
多个捆绑
确定顺序
时间顺序
逻辑顺序
观点+解释说明
A+B
确定尾句
因此、所以、看来、于是、这……引导的总结性尾句
应该、需要等引导的对策
语句填空题
提问方式
填入画横线部分最恰当的一句/项是……
横线在结尾
总结前文
提出对策
横线在开头
需概括文段的中心内容
横线在中间
注意与上下文的联系
把握好主题词，保证与文段话题一致
*检验
读起来是否通顺
接语选择题
提问方式
作者接下来最有可能讲述的是……
理论要点
重点关注文段最后一句话
干扰项特征
文段中已经论述过的内容
注意事项
理解要紧紧依托文段，不能无中生有
逻辑填空
词的辨析
词义侧重（辨析方法）
拆字组词：用不一样的字组词
整词搭配：整体进行搭配组词
固定搭配
搭配一个词
瞻前顾后找准搭配对象
搭配多个词
横线所填词语搭配由“和”“及”“与”引导的排列结构
需与并列结构搭配恰当
程度轻重
区分词的程度轻重
程度轻（大相径庭：相差很大，相差很多）
程度重（截然不同：完全相反，完全不同）
理论要点
所填词语的程度轻重不同与文意意思的保持一致
感情色彩
区分词的感情色彩
褒义（成果）
贬义（后果）
中性（结果）
理论要点
所填词语的感情色彩与文段的感情色彩保持一致
语境分析
关联关系
转折
标志词：但是、然而、却等
理论要点：前后语义相反
递进
标志词：而且、甚至、更等
理论要点：前后语义前轻后重
并列
标志词
同义并列：顿号，逗号
反义并列：不是……而是……，是……不是……，相反、反之等
理论要点
同义并列连接前后语义相近
反义并列连接前后语义相反
粉笔提示：相同的句式也可表示并列
对应关系
解释类
题干特点：分句，……，分句
标志词：即、就是、可以说、无异于、比如、例如等
标点：冒号，破折号
重点词句
重点词：指代词、主题词、形象表达
重点句：完整语句
注意事项
找准对应关系，要基于对整个文段意思的理解和把握
判断推理
图形推理
*命题形式
常考类型
位置规律
*题型特征
元素组成相同
平移
方向
直线（类似模特走直线）
上下、左右、斜对角线（如图1的小三角形）
分支主题
绕圈：顺时针、逆时针
（如图2的小黑点，依次在矩形的四个角上绕圈平移）
分支主题
步数
恒定
eg：每次走 1 格
递增/递减
eg：每次走 1、2、3、4、5 格（递增的等差数列）
路径
循环跑
反弹跑
注意事项
图形特征
元素组成相同，考虑位置规律
解题步骤
多个元素分开看，边做边排除
例题
16宫格是位置规律的典型图
分支主题
外圈逆时针，内圈顺时针
分支主题
线段十字交点逆时针平移
线段、交点、端点等均可作为平移的元素
平移小总结
不同元素平移：看一个元素，排除选项，再看下一个元素
宫格型黑块平移
个别黑块可重合
题干和选项大部分元素组成完全一致，个别一两幅图少黑块
题干第一幅图的黑块数一定是最多的，不会重合
黑块走到头后何去何从
优先考虑从头再来，其次考虑反弹
“双胞胎”黑块们如何分辨
就近走原则；黑块不能“走空”
平移轨迹判别
宫格中间颜色不变，考虑顺/逆时针走外圈
宫格中间颜色变化，若有规律，考虑“回字形”内外圈分开看
若无规律，考虑上下、左右、斜对角平移
旋转
方向
顺、逆时针
常见角度
45°、90°、180°等
注意事项
如出现多个元素，考虑分开看
翻转
左右翻转：竖轴对称
分支主题
上下翻转：横轴对称
分支主题
技巧
比较思维：既可以比较题干，也可以比较选项
样式规律
题型特征
元素组成相似（线条重复出现）
分支主题
考点
加减同异
解题思路
相加、相减
分支主题
求异（保留不同）
分支主题
求同（保留相同）
分支主题
小结
样式类识别特征
元素组成相似，考虑样式规律
相同线条重复出现（线条相似）
考虑加减同异，常与位置规律（旋转）复合考查
黑白运算
特征
图形轮廓和分割区域相同，内部颜色不同
技巧
相同位置运算
结合选项，要啥找啥
优先考虑黑白运算后，从问号处着手解题更快，边找边验证
小结
黑块数量一致，考虑位置规律
黑块数量不同，考虑黑白运算
注意
运算规则具体题目具体找，强调运算顺序
“黑+白”不一定等于“白+黑”
属性规律
属性类识别特征
元素组成不相同、不相似，优先属性
考点
对称性
识别轴对称与中心对称
轴对称
等边三角形及变形、等腰三角形/梯形及变形
图示
分支主题
中心对称（正看倒看完全一样）
平行四边形及其变形；S、N、Z 等字母及其变形
分支主题
一个图形和自己旋转 180°后的图形合在一起
分支主题
轴对称+中心对称
图形存在两条垂直的对称轴
分支主题
考查内容
对称轴方向
顺时针、逆时针……
对称性数量
相同、递增、递减……
综合考察
分支主题
对称轴与图形直线的关系（平行 or 垂直）
对称轴与点线面之间的关系
分支主题
解题步骤
判断否符合轴对称
画出轴对称
看到对称线条数量、方向
是否符合重合、垂直、方向、顶点
开闭性
题型特征
完整的图形留了小开口
分类
全封闭
图形没有开口，把水倒进去，无法流出来
全开放
图形有开口，把水倒进去，可以流出来
曲直性
识别
全曲线
全是曲线构成的图形
全直线
全是直线构成的图形
曲+直
由曲线和直线共同构成的图形
注意
图形推理解题思维：相邻比较
特殊改造过的汉字或字母可能考查属性
特殊规律
图形间关系
题目特征
题干每幅图都出现两个或多个封闭图形连在一起
考点
相离
图形分开，没有公共部分
相交
相交于点
相交于线
相交边数量
相加边样式（长/短）
相交面的形状
功能元素
题目特征
题干每幅图都出现小黑点或小箭头等小元素
考点
标记位置
上、下、左、右、内、外
分支主题
标记图形
点
交点
线
直线、曲线/最长线、最短线
角
直角、锐角、钝角/最大角、最小角
面
重合面/最大面、最小面/直线面、曲线面
解题技巧
（1）如果每幅图中均有功能元素，则考查标记位置或者标记图形
比较两幅图形，功能元素在哪就看哪
（2）如果功能元素不是单纯的标记上、下、左、右、内、外
考虑功能元素所在的位置的特点
面积 or 形状
分支主题
数量规律
题目特征
元素组成不同且无属性规律
数量规律明显
考点
点数量
点数量：线与线的交点数量
注意
顶点、切点是交点
端点不是交点
图示
分支主题
点数量特征图
明显交叉线（大树杈）
分支主题
乱七八糟一团线且点清晰
分支主题
相切多
分支主题
顶点多，多边形内加线
分支主题
解题技巧
区分交点和端点
数的是线与线的交点数量，端点不是交点，数点时不数端点
点数量特征图
线条交叉明显（大树杈）
乱糟糟一团线，交点清晰
切点多、顶点多
多边形内加线
整体数点无规律时，考虑点数量的细化考法
曲直交点
出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交
内外交点
出现数点特征图，但整体数点无规律，图形都有外框分内外
①线条的内部交点数。
②内部线条与外框的交点数。
线数量
直曲线数
线数量特征图
直线数特征图
多边形、单一直线
分支主题
曲线数特征图
曲线图形（圆、弧、单一曲线）
分支主题
解题技巧
数点和数线（笔画）特征图同时出现，优先数线（笔画）
根据特征解题
多边形、单一直线——数直线
圆、弧多，单一曲线——数曲线
两个点一起考
分支主题
题干和选项所有图均有曲线，考点大概率跟“曲线”相关，比如曲直性、曲直线数（差值）、曲直交点等
解题思维：2要素列表
3要素极少考
注意
圆算一条曲线
分支主题
3条曲线，2条直线
“平行线”也是一个考点
分支主题
笔画数
区别
一笔画
图形可以一笔画成（笔尖不离开纸），线条不能重复来回画（线条画一次）
多笔画
一笔无法画成的图形是多笔画图形
奇点
释义
奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线。
图示
分支主题
注意
数奇点的时候不要忘记数上端点
奇点必定成对出现（即图形可能有2,4,6……个奇点）
作用
区分是否为一笔画（奇点数=0或2）
确定多笔画的笔画数（笔画数=奇点数/2）
一笔画
一笔画的条件
线条之间连通
线条与线条相连，均为连通图形，不间断
*非连通图形（非一笔画）需要分别数笔画数，再求和
奇点数=0 或 2
多笔画
笔画数=奇点数/2
奇点数一定是偶数，如果数出来的奇点是 5 个，则一定是数错了
常见特征图
分支主题
分支主题
“田”有 4 个奇点，“田”是典型的2笔画图形
分支主题
变形图
分支主题
线数量总结
考点
数直线、数曲线、笔画问题
什么时候数线
直线数特征图
多边形、单一直线，优先考虑数直线
曲线数特征图
曲线图形（圆、弧、单一曲线）
笔画问题
笔画数特征图
端点多、一笔连成图形、圆相交、日、田、五角星
一笔画条件
连通图
奇点数为 0 或 2
多笔画公式：奇点数/2
如果图形不连通，则每个部分分别计算笔画数，再求和
注意
所有的端点都是奇点
面数量
什么是面？
白色的封闭区域
黑色的封闭区域不数
图示
分支主题
什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
分支主题
（2）生活化图形、粗线条图形中留空白区域
分支主题
面的细化考点
（1）面数量+面形状
三角形面、四边形面
分支主题
分支主题
相差1个面
只有两种形状的面，分开数个数，最后考虑两者运算
（2）面数量+特殊面的形状（最大面、最小面、相交面）
（3）相同面的数量
素数量
特征图
多个独立小图形
分支主题
考点
元素的种类
元素的数量
常见问题
同一形状不同大小的元素，算 1 种还是 2 种？
一般来说，同一形状不同大小的元素，算 1 种
几个元素连在一起，算 1 个还是多个？
一般来说，多个几何图形连在一起，分开算；如果用一条线穿起来，算 1个，但是，也要根据具体题目灵活处理！
【注意】黑三角与白三角通常情况下算作 2 种元素。
【注意】部分数（特殊的素）
部分数：连在一起的就是一部分
特征图：生活化图形、黑色粗线条图形
总结
分支主题
考笔画数极少，除非点线面素都不合适
走投无路数笔画
空间重构（六面体）
相对面
特征
两个相对面能且只能看到一个面
判断方法
同行或同列隔一个面，图中相同颜色的面是相对面
分支主题
“Z”字形两端是相对面，即两个相对面可以连成“Z”字形，
分支主题
应用
在立体图中只能看到三个面的情况下，想对面只能出现一个
使用排除法排除错误选项
相邻面
如何确定公共边
平面图中直接相邻的两个面的公共边
分支主题
平面图中构成直角的两个边是同一条边
分支主题
一排 4 个面，两头的两条边是同一条边
分支主题
L型的两条边（两条平行边）是同一条边
分支主题
注意
折叠前后相邻关系保持不变
分解重构
解题思维
分层拼
把题目给的已有积木分在不同的层，最后得出各层差几个
每层的积木数量不变
例子
分支主题
分支主题
分支主题
步骤
2放底层，1旋转且两格的地朝上
最底层差三格，第二层差两格
截面图
一刀切
分支主题
解题方法
标注：在题干标注面之间的关系公共边、想对面
分支主题
公共边可参考几何中的相当边，用“-”“＝”符号标注
排除：看选项是否与题干图吻合，排除错误选项
图推总结
元素组成相同
位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似
样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同
先属性（对曾、曲直、开闭）
后数量（点、线、面、素）
特殊规律
图形间关系（反复出现多个图形连在一起）
功能元素（小黑点，标记作用）
空间类
想对面、相邻面（相对位置、画边法）
类比推理
*常见题型
两词型：A∶B
给出两个词选答案
三词型：A∶B∶C
三个词同一关系（较少）
两两找关系
第一个词和第二个词
第二个词和第三个词
第一个词和第三个词之间的关系
常考类型
语义关系
近反义
一级辨析
近/反义关系
例子
近义：（盛气凌人：咄咄逼人）
反义：（黑：白）
二级辨析
情感
褒义
贬义
中性
结构
两两对应
（轻车熟路：人生地疏）
一一对应
（悲欢离合：古今中外）
相隔对应
（辞旧迎新：古往今来）
主体
人
（重振旗鼓：东山再起）
物
（川流不息：络绎不绝）
异
（清风：朗月）、（高山：流水）
同
（铜墙：铁壁）、（惊涛：骇浪）
墙壁，浪涛
程度
（领悟：大彻大悟）
常见问题 及 解题套路
不懂词义：生僻成语、成语误用
排除法
字面意思猜词
*见一个查一个，通过做题来积累
似是而非：在两个选项间犹豫
选最有把握的选项
冒号前后的词，分别找近义词或反义词，对比择优
比喻义、象征义
把一种事物比喻成另外的事物，或者词语本身的含义同时是另外一种事物的象征。
松柏：长寿
逻辑关系
全同关系
含义
两个词语的意思完全相同
区分：在两词间用“=”检验
例子
（纤维板：密度板）
（周树人：鲁迅）
（牵牛花：喇叭花）
并列关系
含义
按照同一种分类标准划分，A、B 完全不同，但处于同一层级
并列关系的二级辨析：矛盾关系和反对关系
矛盾关系
（男性：女性）；性别
反对关系
（苹果：香蕉）；水果
包容关系
大包小
分支主题
二级辨析
种属关系
A 是 B 的一种（折扇∶扇子）
组成关系
A 是 B 的一个组成部分（扇面∶扇子）
解题方法
若可以造句为“……是……”，则为种属关系
若不能造句为“……是……”，只能说“……是……的一部分”，则为组成关系
交叉关系
含义
有一部分相同，有一部分不同，二者存在交叉的部分
题干特征
按不同标准划分事物，会产生交集
分支主题
例子
（平底锅：不粘锅：铁锅）
（形状：特性：材质）；两两之间交叉
（水墨画：山水画：手绘画）
（材料：内容：方式）；两两之间交叉
解题方法
用“有的 A 是 B，有的 A 不是 B；有的 B 是 A，有的 B 不是 A”造四个句子，皆句子通顺，则为交叉关系。
区分：用4个“有的”造句
对应关系
属性
必然
（盐：咸）
可能
（花：红）
常见
晶体
原子晶体
分子晶体
垃圾
可回收
不可回收
*非属性
（果皮：可回收垃圾）
果皮是不可回收垃圾
（白磷：原子晶体）
白磷是分子晶体
材料
直接材料
（木材：家具）
材料的产出
（茶树：茶叶）
工艺
物理变化
无新物质生成
编织、打磨、切割、捆绑
化学变化
有新物质生成
往往与氧气有关，如“发酵、燃烧”
与“火”有关的、需要加热的再如“锤炼、锻造”等
功能
主要功能
（银行卡∶支付）
次要功能
（剪刀：理发）
因果
必然因果
（风吹草动：唇亡齿寒）
或然因果
（帝王昏乱天神怒：情人眼里出西施）
时间
先后
主体不一致
（点餐：送餐）
主体一致
（预习：上课）
最后一个动作好/坏
同时
买卖，嫁娶，攻守
手段目的
（直挂：云帆：济沧海）
（留取：丹心：照汗青）
灵感应用
陀螺：陀螺仪：科学装置
鱼鳔：潜水艇：军事舰艇
*其他
分支主题
语法关系
关系分类
主谓关系
（学生∶学习）
动宾关系
（学习∶功课）
主宾关系
（学生∶功课）
技巧
造句子
①造简单句：能不加字就不加字 ，能少加字就少加字
②加字尽量加一样的
解题技巧
一级辨析得不出答案，考虑二级辨析
定义判断
解题思维
看清提问方式
属于/符合
不属于/不符合
识别有效信息
找准关键词、关键句
逐一分析选项
对比选项
快速识别有效信息
主体、客体是否一致
释义
主体
行为、活动的发出者
客体
行为、活动作用的对象
应用
主客体不符合的选项一定不符合定义，可以直接排除
不是每题一定都有主体和客体，但是出现了要重点看
*范围越小越明确的主/客体，越容易成为考点
句式引导词：引导的内容重点看
常考类型
方式
“通过、利用”后面引导的具体内容常成为考点
目的
“以、达到”引导目的，可能成为考点
原因
“因为、由于”后面引导原因
结果
“导致、从而、使得”引导结果，后面的内容可能成为考点
时间
当……时，在……情况下
其他限定词：越加修饰限定词，越值得注意
比如地点、数量等限定词，比如题干要求“2 个或 2 个以上的主体”，而选项只有 1 个主体，那么该项不符合题干主体
数字类限定词修饰了主体，越加修饰，越可能成为考点。
包含定义的句子优先看
根据定义要求准确理解，切忌脑补
补充说明
引导的内容是对定义内容的同义转换，可以重点关注后面的内容，即哪里看懂看哪里。
多定义问谁先看谁
看清题干问的是哪个定义，重点看目标定义
比较定义：纠结两个选项时，再与其他定义比较
小技巧
同构选项：结构相似的选项
题目都是单选题，如果一个选项正确，与他类似的选项也正确，所以可以用同构排除法。
特征
意思相近
结构相近
拆词
定义题目不能脑补
逻辑判断
翻译推理
题目特征
（1）题干和选项中存在明显的逻辑关联词
eg：“如果……就……”“只有……才……”。翻译推理题的题干一般很长，里面只有 1-2 句话需要翻译，如果选项里全部都有“如果、只有”，那么该题就是翻译推理题。
（2）常见提问方式为：可以推出/不能推出
有“以下哪种说法，除了……”的提问方法。问的是“除了”，所以需要选择不能推出的选项。
解题思维
题型判断
题干是否出现典型关联词，如有，那么题目是翻译推理题
首先翻译
将一句话转化为一个式子
将题干中比较长的句子，以箭头的形式表示两者间的关系
前推后/后推前
然后推理
“推理”指结合推理规则推理出答案的过程
是否满足逆否等价/传递规则
切忌直觉
不要通过语义来解题
不要过度脑补，做一个没有感情的机器
翻译规则
前推后
典型关联词
就
“如果……就……”
“只要……就……”
“要想……就……”
都
"所有……都……”
“全部……都……”
“要想……都……”
一定
为了/要想/如果……一定……”
变形关联词
“如果……那么……”
例句
“如果……那么……”前推后
“你喜欢我→请我吃火锅”
技巧
简写帮助你做得快、看得清
考试时完整地写一句话比较慢，所以无需完整地写，简写即可
可以写为“喜欢→火锅”，或者“like→（画出一口锅）”
“若……则……”
eg：“你若安好，便是晴天”，“若”是“如果”的意思，“则”是“就”的意思。
“……是……的充分条件”
“A 是 B 的充分条件”翻译为“A→B”
*但“充分条件”这种表述考查较少，所以没有重点讲解
“为了……，一定（必须）……”
解题技巧
看见“如果”，就依照“前推后”去想
易错点
“因为 A 所以 B”不能写作“A→B”
“A→B”强调的是充分条件，“因为……所以……”是因果关系，二者不同
后推前
典型关联词
只有……才……
不……不……
除非……否则不……
……是……的基础/假设/前提/关键
……是……的必要/必不可少的条件
变形关联词
“不 A 不 B”可以翻译为“B→A”或“-A→-B”。“B→A”逆否等价后就可以得出“-A→-B”。所以“不……不……”有两种翻译
（1）带上“不”字，前推后
（2）去掉“不”字，后推前
“除非 A 否则不 B”翻译为“B→A“
需要圈出“不”字，不能落下
“A 是 B 的基础/假设/前提/关键/必不可少条件”直接后推前，翻译为“B→A”
做题技巧
谁必不可少，谁在箭头后
推理规则
逆否等价
符号表示
A→B=-B→-A
记忆口诀
肯前必肯后，
否后必否前，
否前肯后无必然结论。
*例子
如果张三是北京人，那么他一定是中国人。
“如果……那么……”前推后，翻译为“北京人→中国人”。
（1）张三是北京人，可以推出他是中国人。
肯前→肯后
（2）张三不是中国人，可推出他一定不是北京人。
否后→否前
（3）张三不是北京人。
他可能是中国人，也可能不是中国人。
他可能是上海人、深圳人，也可能是纽约人、伦敦人。
否前无必然结论
（4）张三是中国人。
他可能是上海人、北京人、香港人、台湾人。
肯后无必然结论
传递原则
符号表示
A→B，B→C，A→B→C
解题技巧
能串多少串多少
题目有时不止3个命题，做题的时尽量把命题串联在一起
把命题逆否后连接在一起
*小结
分支主题
“且”和“或”
“且”关系
辨析
“但是”在言语中表示转折，而在翻译推理中表示“且”关系
典型关键词
……和……
……并且……
既……又……
不仅……而且……
虽然……但是……
*当且仅当（充分必要条件）
A→B，B→A
“或”关系
典型关键词
……或者……
或者……或者……
……和……至少一个
例子
我想带你去东京或者巴黎
包括 3 种情况，即“东京”“巴黎”“东京+巴黎”
（1）若我带你去了东京，不确定是否去巴黎，因为“或”关系包括三种情况（“东京”“巴黎”“东京+巴黎”），故无法推出“去了巴黎”
（2）若我没带你去东京，则一定去了巴黎，因为“或”关系表示二者至少一个成立，没有去东京，一定可以推出“去了巴黎”
（3）若我没带你去巴黎，一定可以推出“去了东京”
应用
否一推一
“或”关系为真，否定其中一项可以得到另一项
一个打“×”，一个保留
东京或巴黎：“东京”打“×”，“巴黎”保留，即“-东京→巴黎”
*且或关系的单条件应用
A 且 B→A，正确
eg：“我和你考上”是“且”关系，翻译为“我且你考上”，可以推出“我考上”。
A→A 或 B，正确
“或”关系代表两者至少有一个，只要“A”成立，那么“A 或 B”成立，无论“B”是否成立。
eg：“我考上”，可以得到“我或者你考上”，但是无法确定“你”是否考上。
注意命题个数（如果命题是3个，需要注意）
eg：S=（A，B，C）），“-A且B”可以推出“B”，“A或C”无法推出“B”，但是“B”可以推出“A或C”。
德·摩根定律
公式
-（A 且 B）＝-A 或-B
-（A 或 B）＝-A 且-B
注意
“并非”是“-”，否定后边的整体
-（方便面且大盘鸡）=-方便面或-大盘鸡
-（咖啡因或泡枸杞）=-咖啡因且-泡枸杞
口诀
“-”进去，“且”“或”互变
负号进去，且或互变
作用
去括号
推理方式
题目特征
以下哪项中的推理形式/结构与题干中的推理形式/结构相同？
解题思维
重结构，轻内容
通常题干的表述错误，不符合逻辑关系错误，但是选项与题干错误的点一样即可，因为题干未要求选择逻辑正确的选项，而是要求选择与题干中的推理形式/结构相同的选项。
解题方法
将字母代入来做题
题干的表述均为“是、所有”时，考虑字母代入解题
易错点
出现“若……就……”“只有……才……”等逻辑关联词，则必须写为“A→B”的形式，而不能简单地按照顺序标记 A、B
因为“只有……才……”是后推前，A 在后，B 在前
翻译推理总结
如果……那么……：前推后
等价关联词是“就、都、一定”
只有……才……：后推前
（1）除非 A 否则不 B：B→A。
（2）除非 A 否则 B：-B→A。
谁是必不可少的，谁放在箭头后
且：两者同时成立
或：两者至少一个成立
逆否等价推理
A→B 等价于-B→-A，否前、肯后无必然结论
A 或 B 的推理规则：否一推一
其中一个画“×”，另一个保留。
德·摩根定律
“-”进去，“且”“或”互变
-（A 且 B）＝-A 或-B
-（A或 B）＝-A 且-B
题干有逻辑关联词，但无确定信息，选项是确定信息
A→B
－A→B
可知：B必为真
A→ －A
可知：－A必为真
矛盾互推，箭头后必然成立
例子
分支主题
排列组合
题型特征
题干中给出一组信息对象和相关信息，要求把对象和信息进行匹配
常用方法
排除法
何时用
题干信息明确
如何用
读一句，排一句
代入法
何时用
题干信息不确定
提问为“可能/不可能”
提问为“补充以下哪个条件”
如何用
把选项代入题干验证
代入有先后
优先代入与题干信息相关的选项
辅助技巧
最大信息
以题干中出现次数最多的，确定的信息为推理起点
符号
出现大小比较，借助“＞”“＝”“＜”推理
年龄、身高、收入等
符号要保持一致，要么全用＞，要么全用＜
列表格
对象和信息比较多，借助列表推理
——对应的题目，一个“√”配整行、整列的“×”
材料题
与非材料题的解题方法一致
通过材料直接退出的结论可以直接应用于所有题目
“只对一半”题型
找最少元素，代入
真假话
条件为“只有这个人说的是实话”，先找确定条件，此话一般为假，所以“被点名人的话”反着说为真。
分支主题
画4X4宫格一一对应，对应打√，不对应的打X，方便解题
丁引出条件，且正确，丁不是红车
丁提到红色，先判断同样提到红色的乙的话
如果乙的话正确，那么就有两辆红色的车，所以乙的话是错的
乙不是红车
同时也可推出丙不是红车
所以，甲是红车
乙的车不是白色
又因为丙说的是假话
丁的车是蓝车
综上，乙是银色
丙是白色
逻辑论证
概况
削弱题型
反对题干观点，即“怼”
加强题型
赞同题干观点，顺着题干说，即“顶”
解题思路
常规解题思路
先看提问
最能加强/削弱
最不能加强：排除加强项，选无关或削弱项
最不能削弱：排除削弱项，选无关或加强项
再找论点
找到论点，明确削弱/加强对象
预想方法
削弱/加强的方法
对比选项
比较加强/削弱的力度，优选力度强的
关键论证思路
论点与论据关系
论点和论据话题不一致
加强：搭桥
虚弱：拆桥
论点和论据话题一致/只有论点
加强：问“前提/假设”——必要条件
不问“前提/假设”——解释原因和举例
削弱：否论点、否论据
*论证三要素
论点
释义
作者的观点、态度、结论
如何寻找论点
关键词
表结论的引导词
eg：所以、因此、那么、显然、由此可见
首尾句原则
行文脉络常是总分、分总、总分总，故首尾句往往是一段文字的核心观点
解题思路
判断题目是论证题后，要先找出论点
一道题目的核心是论点，加强/削弱针对的都是论点。在做论证题时，论点是最为重要的。一定要明确题目的论点是什么。
论据
释义
证明论点正确的理由、例子
提示词
由于、因为、鉴于、根据
常见形式
原因、数据、事例、实验或调查内容等
论证
释义
证明论据与论点关系有效性的方式
注意
论证方式很重要，日常生活中论证方式一般是隐含的（不会说出来），会默认二者有论证联系
关系图示
分支主题
削弱论证
题型特征
提问中包含“削弱”“质疑”“反驳”“否定”等
削弱方式
否定论点
选项特征
与论点表述的意思相反
eg：小明的老师喜欢吃火锅
小明的老师不喜欢吃火锅——直接否定论点，说服力最强
不知道小明老师是否喜欢吃火锅 ——不明确选项
小明的老师不喜欢撸串 ——话题不一致
小花的老师不喜欢吃火锅 ——主体不一致
解题步骤
找出论点
想出与论点相仿意思的表述
寻找对应选项
拆桥
题型特征
论点与论据讨论的话题不一致
选项特征
同时包含论点和论据中的关键词，并否定论点和论据的必然联系
*做题技巧
提问方式问“削弱论证”时，优先考虑拆桥
否定论据
题型特征
题干存在论据并且在找不到削弱论点和拆桥的情况下，考虑削弱论据
选项特征
与论据表述的意思相反
因果类
因果倒置
将论点中的因果关系顺序颠倒
他因削弱
在原来原因1的基础上，加上另一个原因2也能导致相同的结果，削弱的是原来原因的重要性或者唯一性
*例子
分支主题
力度比较
否定论点>拆桥>否定论据>他因削弱
因果倒置>否定论据>他因削弱
特殊题型
（1）论点为“A→B”，正确选项一般为“A 且-B”。
（2）论点为“A 比 B”，选项只提及一个，一般不选。
（3）论点为因果关系，考虑因果倒置和他因削弱。
解题套路
读题干：根据论点和论据关系不同解题
若题干只有论点，考虑削弱论点
论点、论据话题一致，考虑削弱论点
论点、论据话题不一致，考虑拆桥
提问出现“论证”，考虑拆桥
出现双方互“怼”，考虑削弱论据
加强论证
题型特征
提问中包含“支持”“加强”/“前提/假设”等
加强方式
搭桥
题型特征
论点与论据讨论的话题不一致
选项特征
同时包含论点和论据中的关键，并肯定论点和论据之间的关系
注意
提问为前提、假设、必要条件、加强论证时，优选搭桥
必要条件
题型特征
提问为前提、假设、必要条件、加强论证，无搭桥项
选项判别
没它不行
解释原因
选项特征
说明论点成立的原因
例子论证
选项特征
证明论点成立的例子
*类比加强
类比加强力度非常弱，
只有在其他加强方式都没有的情况下，才有可能是正确答案。
力度比较
搭桥=必要条件＞解释原因＞例子子＞类比
类比选项一般不选
比较原则
优选直接
考试中正确答案往往是比较直接、紧扣论点话题的选项
必然强于可能
同等情况下，表述确定的选项比表述模糊的选项强
整体强于部分
同等情况下，论及整体的选项比只论及部分的选项强
无关选项
选项偷换论题概念、跑题的，属无关项
题干背景介绍的关键词出现在选项中，属无关项
选项中是对对策或措施的，往往属于无关项
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