《力学》

机械能守恒，动能和势能交替变换

保守力在稳定平衡点附近可以近似为准弹性力

1 三角函数表示

2 旋转振幅矢量表示：同方向才适用

3 复数表示

1 同方向、同频率、有恒定相位差（干涉）：采用旋转振幅矢量来求取

2 同方向、不同频率：在振幅相同的情况可用和差化积公式计算。引出拍的概念：出现大的周期

3 方向垂直、频率相同（偏振的基础）：使用描述质点轨迹的含t的参量方程来描述，消去t可得到轨迹方程，


4 方向垂直、频率不同：得到李萨如图形，当两频率成整数比时，曲线闭合

普遍的振动分解、谐波分析——傅里叶分析：粗浅的描述，任何一个周期性振动都可以（非简谐）分解为分立谱；
任何一个非周期振动，都可分解为连续谱

波传播的只是运动状态，并非物质或质点本身

波具有时间周期性：指的是每一个质点都在做振动，都有着同样的振动周期，这个周期就是波的时间周期

波具有空间周期性：指的是任意时刻质点之间的运动状态具有空间周期性，
换言之，对于每一个质点，它的相位在一定的空间距离（波长）后都会复现。

波的传播速度是通过时间周期性和空间周期性定义出来的，是相位的传播速度，称为相速度
应理解为某一特定振动状态（包括它的振幅和速度）的传播速度，或者盯着波前看，总之不要盯着全局不放。

行波与纵波

自由端点反射波形式为，应理解为原本该向前传播的波折回来了，
2l-x表示返回的波所走的路程。叠加后可发现自由端点一定是波腹。
在物理上应理解为自由端点并不对波产生相位上的改变，因为“自由”本就不该引入什么影响

固定端点反射波的形式为，在自由端点反射波理解的基础上多加了一个
“半波损”，至于为什么要加，我认为逻辑上是先有着固定端点导致的波节出现，再从相位上引入
半波损来解释它，所以半波损不是因，端点固定才是因。

波源不动，接收器动，此时相当于周期改变，

波源动，接收器不动，此时相当于波长改变，

两者都动，，注意u为波速，v_r为接收器速度，v_s为波源速度，面对面对着冲的时候速度取正

那么也可以由“服从牛顿第一、第二定律”来判定是否为惯性系

需要认识到的是，力的非超距作用特性显著与否
不取决于两物体的距离，而取决于两物体的相对速度。

研究质点何以做某种运动（动→力）

研究质点的运动情况（力→动）

已知运动和受力的某些方面，求未知的那些方面（动、力→动、力）

决定论：知道了力随时空的变化（i.e.知道所有的作用规律），给一个初始条件
我就能把它的前世今生全部推出来

隔离物体（因为牛顿定律的基础是质点）；受力分析；运动分析；
选定坐标系，使用牛二；结合定解条件求解PDE

第一、它是在匀速转动的参考系中做匀速直线运动的质点碰到的效应

第二、它不等于非惯性力，而是它和惯性离心力一起构成非惯性力

第三、它总是垂直于速度的方向，其实用一个叉乘就完全看出来了，可惜打不了公式

只要细心地写出体系的动量定理就可推导出
变质量质点的运动方程。（从这个实例可以
看到动量定理是不完全等价于牛二的）

1、相对论动量：只需将质量进行修正即可，其他定义不变

2、电磁场的动量（这里只提是如何引入的）：是由于电磁相互作用的非超距性所导致的，如两个电荷相距很远时，
第一个电荷突然移动（施与它一定动量），它因受电场的作用，会获得某些动量，但第二个电荷却不会瞬时的受到
影响，（这是因为电磁场的传播需要时间），这样的话动量在短时间内动量是不守恒的，但第二个电荷感受到第一
个电荷的变化时，动量守恒又恢复了。为了使得动量守恒在任何时刻都成立，我们就引入了电磁场的动量的概念。
这样的定义会在后面体现出作用的。
本质上场作为物质，的确具备动量，光子的动量的定义也说了明这一点。

3、量子力学的动量是另一回事，尽管动量守恒的经典力学推导通过修正也成立不了，但动量守恒却还是神奇般的成立着

动能定理可以通过牛二或动量定理简单证明。它说的是：外力和内力对体
质点系做的总功等于质点系动能的改变量

保守力

有心力定义为：力的方向始终指向或背向某一中心，
力的大小只与离该中心的距离有关

可以通过曲线积分再加上一点点几何等效来证明有心力属于保守力

此后的物理学习中基本上在于保
守力和势场打交道，举一些正例
和反例是有助理解的

通过任意电荷分布场都可以定义电势函数可以看出由多个有心力场组成的力场仍然是保守场

定义为动能和势能的总和，注意电势能肯定是机械能的一部分，不要认为它不“机械”

功能原理和机械能守恒

是一个典型的由结果反推过程的物理情景

一维时联立的两个方程为动量守恒方程和牛顿碰撞定律

二维时联立动量守恒方程和动能定理方程

力矩：M=r×F，r是力的作用点，与参考点的选取有关

角动量：L=r×mv，r是质点的位矢

角动量定理：作用于质点系的合外力矩等于对同一参考系点
（在有了上述的讨论后看起来有点多余，但是确实很重
要）的总角动量的时间变化率

本身很简单，合力矩为零，角动量不随时间改变。

内涵一：参考点或者坐标系的选择很重要，应当考虑尽可能让力矩为零的参考点

内涵二：引出一个对于角动量这一部分而言很有代表性的物理模型——圆锥摆

物理常识：对星系的圆盘型结构的解释。
无外力，总角动量守恒；假定最初呈均匀球状分布，我们假定存在一个凝聚中心，以它作为参考点，但由于某种原因（如与其他星系的相互作用）具有初始角动量；
在惯性参考系中，星系在因引力作用在凝聚。在凝聚过程中，角动量守恒意味着，所以r减小意味着ω增大；
现在以凝聚中心为原点的匀速转动圆盘参考系中来考虑，考虑离心力，所以r减小，离心力会增大，直到离心力与引力平衡，凝聚无法继续进行；
要注意到，上述讨论只是在垂直转轴方向（垂直初始角动量）进行，而在平行转轴方向，角动量守恒并不妨碍塌缩，所以最终星系演化为稳定的圆盘状。