P14
2021-05-05 12:15:07 1 举报
AI智能生成
南大软件分析P14
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大纲/内容
P14
Motivation
Imperative vs Declarative(命令式与声明式)
目标:从人群中选择成年人
Imperative//命令式:怎么做(〜实现)
Declarative//声明式:该做什么(〜规格)
如何进行程序分析?
规则
指向分析,命令式实现
指针分析,声明式实现(通过Datalog)
•简洁•可读(基于逻辑的规范)•易于实施
Introduction to Datalog
Datalog
Datalog是一种声明性逻辑编程语言,是Prolog的子集。
它作为一种数据库语言出现(1980年代中期)
现在它有各种各样的应用
•程序分析•声明式网络• 大数据• 云计算•…
•无副作用•无控制流•无函数•图灵不完整
Predicates (Data)//谓词(数据)
在数据记录中,谓词(关系)是一组语句
本质上,谓词是数据表
一个事实(fact)断言一个特定的元组(一行)属于一个关系(一个表),即它表示谓词对于特定的值组合为true。
Atoms(原子)
原子是数据记录的基本元素,代表形式的谓词。
Terms(条目)
Variables(变量):代表任何值
Constants(常数)
例子
Atoms (Cont.)//原子(续)
P(X1,X2,…,Xn)被称为关系原子(relational atom)
当谓词P包含由X1,X2,…,Xn描述的元组时,P(X1,X2,…,Xn)计算为true。
除了关系原子之外,Datalog还具有算术原子(arithmetic atoms)
Datalog Rules (Logic)//Datalog规则(逻辑)
规则是表达逻辑推理的一种方式
规则还用于指定如何推论事实
规则的形式是
Datalog Rules (Cont.)//Datalog规则(续)
“,”可以读为(逻辑and),即对于主体B1,B2,…,Bn,如果所有子目标B1,B2,...和Bn均为true,则为true。
例如,我们可以通过Datalog规则推导出成年人:
如何解释规则?
考虑子目标中变量值的所有可能组合。
如果组合使所有子目标为真,则头部原子(具有相应的值)也为真。
头谓词由所有真实原子组成。
规则解释的一个例子
Datalog program = Facts + Rules
EDB和IDB谓词
按照惯例,Datalog中的谓词分为两种:
EDB (extensional database)//扩展数据库
•先验中定义的谓词•关系是一成不变的•可以看作是输入关系
IDB (intensional database)
•仅由规则建立的谓词•关系是由规则推断的•可以看作是输出关系
Logical Or(逻辑或)
在Datalog中,有两种表达逻辑或的方法
1.用相同的头写多个规则
2.使用逻辑或运算符“;”
“;”的优先级 (或)小于“,”(和),因此析取可以用括号括起来,例如H <-A,(B; C)。
Negation(否定)
在Datalog规则中,子目标可以是否定的原子,这会否定其含义。
否定的子目标写为!B(…),读为非B(…)
例如,要计算需要参加补考的学生,我们可以编写
Student存储所有学生的位置,PassedStd存储通过考试的学生的位置。
Recursion(递归)
Datalog支持递归规则,该规则允许从其自身(直接/间接)推导IDB谓词。
例如,我们可以使用递归规则来计算图的可达性信息(即,传递闭合):
其中Edge(a,b)表示图具有从节点a到节点b的边,而Reach(a,b)表示b是从a可达的。
没有递归,Datalog只能表达基本关系代数的查询。
基本上是带有SELECT-FROM-WHERE的SQL
通过递归,Datalog变得更加强大,并且能够表达复杂的程序分析,例如指向分析。
规则安全
对于这两个规则,x的无穷大值都可以满足该规则,这使得A为无穷关系。
•如果每个变量都出现在至少一个非负相关原子中,则规则是安全的。•以上两个规则是不安全的。•在Datalog中,仅允许使用安全规则。
Recursion and Negation
该规则是矛盾的,没有道理。
在Datalog中,原子的递归和负数必须分开。 否则,规则可能包含矛盾,并且推论无法收敛。
执行Datalog程序
Datalog引擎根据给定的规则和EDB谓词推论事实,直到无法推论出新事实为止。
一些现代的Datalog引擎
单调性
数据记录是单调的,因为无法删除事实。
终止
Datalog程序总是终止,因为:
1)数据记录是单调的2)IDB谓词的可能值是有限的(规则安全性)
Pointer Analysis via Datalog
EDB
可以从程序中语法提取与指针相关的信息。
IDB
指向分析结果。
Rules
指向分析规则。
用于指向分析的Datalog模型
一个例子
基础语句
调用语句
全程序分析
Taint Analysis via Datalog
指向分析之上的EDB/IDB谓词
处理source(生成污染数据)
处理sink(生成污染流信息)
基于Datalog的程序分析的优缺点
优点
简洁易读
易于实施
受益于现成的优化数据记录引擎
缺点
受限制的表达方式,即表达某些逻辑是不可能或不便的
无法完全控制性能
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