高中数学知识点复习
2024-04-24 09:06:11 0 举报AI智能生成
本复习资料涵盖了高中数学的所有核心知识点，旨在帮助学生全面理解和掌握数学理论及其应用。复习内容主要包括函数、数列、几何、概率论与统计、微积分和向量等多个领域。资料通过详细的讲解和实例分析，帮助学生理解并熟练运用这些知识点。此外，复习资料还提供了大量习题供学生练习，以增强其解题能力。这份资料不仅适用于即将参加高考的学生，也对想要提高数学水平的学生具有很大帮助。
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大纲/内容
第一册
第一章
集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
元素、集合（简称：集）
（集合）相等
属于，表示方法∈、不属于
列举法、描述法
1.1.2 集合间的基本关系
子集、真子集、空集
含于，表示方法 ⊆
包含，表示方法 ⊇
真子集
空集，表示方法 ∅
相等
1.1.3 集合的基本运算
并集，表示方法 ∪
交集，表示方法 ∩
若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A ∩ B = ∅
任何集合与空集的交集都是空集，即：A ∩ ∅ = ∅
全集
补集
常见的集合符号
N 自然数
N* 正整数
Z 整数
Q 有理数
R 实数
1.2 函数及其表示
自变量，表示方法 x
函数值，表示方法 y
函数，表示方法 f(x)
定义域：自变量 x 的取值范围
值域：自变量 x 对应函数值的集合
一次函数：y = ax + b
二次函数：y = ax² + bx + c
开区间：(a,b) a < x < b 取值不包括 a、b
闭区间：[a,b] a ≤ x ≤ b 取值包括a、b
半开半闭区间： [a,b) a ≤ x < b 取值包括a，不包括b
无穷大：∞ ，正无穷大：+∞ ，负无穷大：-∞
实数集R： (-∞ , +∞)
两个函数相等的条件：两个函数的定义域和对应关系完全一致
函数的表示方法（3种）
解析法，数学表达式
图像法，平面直角坐标系
列表法，行列
分段函数
映射： 集合A的每一个元素 在 集合B中有且仅有一个元素和它对应
1.3 函数的基本性质
函数的单调性
增函数，在自变量 x 的定义域内某个区间上，函数 y 的值随着自变量 x 值的增大而增大
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
减函数，在自变量 x 的定义域内某个区间上，函数 y 的值随着自变量 x 值的增大而减小
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 [1] 即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。
最小值、最大值
函数的奇偶性
偶函数，一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意的一个 x ，都有 f(x) = f(-x) , 那么函数f(x)就叫做偶函数
偶函数的图像关于 Y 轴对称
奇函数，一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意的一个 x ，都有 f(-x) = -f(x) ，那么函数f（x）就叫做奇函数
奇函数的图像关于原点对称
第二章
基本初等函数（I）
第三章
函数的应用
第二册
第一章
空间几何体
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第三章
直线与方程
第四章
圆与方程
第三册
第一章
算法初步
第二章
统计
第三章
概率
第四册
第一章
三角函数
第二章
平面向量
第三章
三角恒等变换
第五册
第一章
解三角形
第二章
数列
第三章
不等式
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