高数知识点整理
2022-05-06 09:31:31 27 举报AI智能生成
第一章至第四章的知识点
作者其他创作
大纲/内容
考察形式
1、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试
答题方式为闭卷、笔试
3、试卷内容结构
高等数学 80%
线性代数 20%
高等数学 80%
线性代数 20%
4、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单选题 10小题，每题5分，共50分
填空题 6小题，每题5分，共30分
解答题(包括证明题) 6小题，共70分
试卷题型结构为：
单选题 10小题，每题5分，共50分
填空题 6小题，每题5分，共30分
解答题(包括证明题) 6小题，共70分
第一章 函数、极限、连续
考纲要求
考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
函数
反函数
复合函数
函数性质
极限
函数极限
求极限
0/0型
化简
等价
泰勒
洛必达
拉格朗日
导数定义
∞/∞型
洛必达
同除
抓大头
有指数函数的式子把指数函数提出来，有ln的更好
∞-∞类型
通分
有理化
倒代换
1的∞型
千万别忘回代
0的0次方型
易错点
等价时，选择合理的等价无穷小，不要比分母小，约不掉
连续函数极限可交换
已知极限求参数
倒代换
提通项
已知极限求另一极限
1 条件凑答案形式或者答案凑条件形式
2 运用等价，泰勒，脱极限号，特值法计算
3 小心四则运算的拆分
无穷小比阶
变限积分求导
洛必达
变限积分等价
积分中值定理
数列极限
N项和
夹逼定理
定积分定义
N项乘积
递推关系
观察出上下限
单调有界准则得有极限
算出极限
保号性
求极限 n->∞
海涅定理
提公因式或者指数函数
倒代换
拉格朗日
无穷小的比较
连续
复合知识
例1
答案
例2
答案
经验总结
函数
复合函数想到统一变量
极限
根式相减/相加 -> 有理化运算/拆项补项
ln()函数运算想到想运算在用等价或者泰勒化简
遇到1的无穷或者其余变量代换一定要回带
连续
数列极限
经典例题
函数
第二章 一元函数微分学
导数定义
导数极限定理
左右侧极限定理
注意点：掌握证明过程（拉格朗日），分段函数还是需要左右侧分别判断，总的来说：不好用
第三章 一元函数积分学
第四章 多元函数微积分学
多元函数
二重极限
二元函数连续性，偏导存在性
多元函数微分
求复合函数偏导数和全微分
其实是一种题型，都要求x和y的偏导数
给出具体函数表达式
求(0,0)点x偏导可以把y=0代入
幂指函数求偏导
改写成指数函数e求
等式两边取对数
换元u,v变为多元复合函数求导
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