平面直角坐标系
2021-06-06 14:20:07 37 举报AI智能生成
平面直角坐标系
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大纲/内容
平面直角坐标系内点的运动
平面内平行于x轴或y轴线段长度公式
A(x ,y), B(x ,y)，则AB//x轴，AB=|x -x |
C(x,y )，，则CD//y轴，CD=|y -y |
平面内特殊直线的表示
A(x ,b)，B(x ,b)，则直线AB表示：直线y=b；(x ≠x )
C(a,y )，D(a,y )，则直线CD表示：直线x=a；(y ≠y )
存在两解情况的题目
已知A(x ,y )，AB=a
AB⊥x轴，则B(x ,y +a)，B(x ,y -a)
AB⊥y轴，则B(x +a,y )，B(x -a,y )
平面内A(x ,y )，B(x ,y )，则AB的中点C的坐标：( , )
平面内点的平移规律
右左（对横坐标），上下（对纵坐标）
平面内点的对称规律
已知A(x,y)
关于x轴的对称点：A (x,-y)
关于y轴的对称点：A (-x,y)
关于原点对称点：A (-x,-y)
绕原点旋转：横、纵对换，符号看象限（利用“一线三等角”）。注意：可能有解存在！
基本题型（应用）
已知两点坐标，求距离
已知两点坐标，求直线表达式
已知线段长度，求点坐标（2解）
求面积
定义
定义：在平面内取点O，过点O作两条互相垂直的数轴，交点为坐标原点，称为平面直角坐标系
两条数轴分别为横轴（轴）、纵轴（轴），统称为坐标轴
坐标轴的交点为原点，记作O(0,0)
平面内点的表示
平面内的点与有序实数对一一对应[记作(a,b)]
平面直角坐标系中有序实数对称点的坐标，记作(a,b)
(a,b)中，a称横坐标，b称纵坐标
应用
能求平面内的点的坐标(a,b)，x轴上的点坐标记为(a,0)，轴上的点坐标记为(0,b)
已知点的坐标，能在平面内描出该点，并求图形面积或形状
象限
坐标系把平面分成4个象限（注意：x轴，y轴不属于任何象限）
每个象限的符号规律
第1象限：(+,+)
第2象限：(-,+)
第3象限：(-,-)
第4象限：(+,-)
过A(a,b)的特殊直线的表示
垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为直线x=a
垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为直线y=b
注意：这些特殊直线即为常值函数的图像
已知点A(a,b)
点A到x轴距离为：|b|
点A到y轴距离为：|a|
已知点P(a,b)
P在一、三象限夹角平分线上，则a=b
P在二、四象限夹角平分线上，则a+b=0
P在两坐标轴距离相等，则|a|=|b|
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