电磁学

表述：在真空中，两个静止点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，
和它们之间的距离r的平方成反比；作用力沿着它们的连线，同号电荷相排斥，异号电荷相吸
引。

静电计是什么以及其作用原理

绝缘体并非不能带电，而是电荷只能停留在产生的地方，不容易（或直接认定不能）转移或传导
导体之所以能导电根本上来说是因为存在自由电荷（这个并非是经典或者近似的认知，而是本质的认知）
所以半导体导电与否看的是电子是否进入导带，而非电子的波矢分布

      试探电荷，它确实是能对原来的电场产生影响的，这个是消除不去的，但书上只提了它对原来电荷分布的改变
所造成的影响，而我认为除此之外它本身也将产生一个电场，这也会对原来的电场产生影响。
      但是！！我考虑之后认为，后者的影响存在与整个空间却独独不存在与这个试探电荷所处的点，也可以这么认
为，试探电荷的电场只会在它存在的前提下，对另一个试探电荷在对那个点的电场进行探测时产生影响，而我
们同一时刻只会采用一个试探电荷，所以这个影响是不存在的。
      故，试探电荷对原电场的影响只有前者，即因为电荷的相互作用而改变电荷分布从而改变电场，解决这个矛盾
的方法是让试探电荷的电量充分小，不管是否能实现，这都是在电场已经存在的前提下对它的测量，并不影响
电场的客观性。

重要物理模型——电偶极子、电偶极矩

注意，引入电荷密度之前，电场是没有直接的计算公式的，我们只能由库仑定律+场的叠加性来计算电场，
有了电荷密度之后，我们可以计算任何已知电荷分布的电场，本质上还是库仑定律+微元法+场的叠加性

电场线与电通量是差不多一回事，其中电场线密度就正比于电场强度

高斯定律的初等证明/引入：通过以点电荷为球心的球面上的总电通量来引入，再在这个标准球面上
做等效得到任意包围点电荷的结论，再推广到包含任意电荷



关键理解在于“与闭合曲面外的电荷无关”：它说的并不是某点的电场强度与闭合曲面外的电荷无关，
而仅仅是面上的全部的电通量与....无关。这是很好理解的，电荷对于不包含它的闭合曲面的电通量贡
献为零。

高斯定理的严格证明是通过库伦定律（库仑定律推得的任意电荷分布的电场）+场论的数学工具，
其本质上是与两作用物的某物理属性的乘积成正比、距离成二次反比的有心力场的一种性质，比
如万有引力场也可推出类似的“高斯定理”

有心力场是保守力自然可以定义出势场来





一些有用的结论

电势负梯度等于电场，电势梯度方向垂直于等势面，为电势上升最快的方向

导体放入电场中会发生什么？
导体中的自由电荷会在电场作用下重新分布，而这又会产生一个附加电场从而使
导体内、外的电场都重新分布，直到这个附加电场在内部能完全与原来的电场抵
消掉，此时导体内部总电场处处为零，自由电荷将不再移动。

静电平衡定义为：带电体系中的电荷静止不动，电场不随时间变化。
对于均匀导体而言，静电平衡意味着①内部电场处处为零

静电平衡场景的推论

空腔导体与静电屏蔽

孤立导体的电容

电容器的电容

平行平板电容器

电容器的储能

对于均匀绝缘体，极化电荷只出现在表面

退极化场：介质极化后产生的极化场将会对原电场产生影响，
总体而言，介质内部总电场削弱，外部总电场增强

极化率与电位移矢量的细节电动力学再谈

压电效应的本质是晶体发生机械形变时，它会产生极化，而在相对的两面上产生异号的极化电荷

静电能存在于电荷还是存在于电场？



电场能量（如上）和带电体系的静电能之间的关系

带电体系的受力问题

我初步认为库伦定律和安培定律并非仅仅在真空中适用，
它们在任何情况下都可以算出电磁场的“原电场和原磁
感应强度”，之后再和极化强度以及磁化强度一起列方
程，可求出实际的电场和磁感应强度，这等价于将epsilon
和mu换一个常数

接地意味着电势为零，那么接地的表面就不可能带净电荷，否则总会有电场线
从无穷远（零电势点）指来或指向它

我认为不对！接地仅仅只是电势为零，净电荷是否为零要看是否还有别的电荷
在此处产生电势，若有，则为了抵消这个电势，势必还是会产生电荷。

静电场

稳恒电场

恒定磁场

我认为是。
书上是这么暗示的：“在实验中无法实现一个孤立的恒定电流源，只能间接地从闭合载流回路中
倒推出来”

电流场的连续性方程

电流的恒定条件：空间中任何一处不存在电荷的积累与流失

欧姆定律只对线性元件成立

定义：电荷在运动，但总体而言电荷的分布不改变的电场。这要求电流满足恒定条件

与静电场的区别

稳恒电场中，导体内部也不存在净电荷，净电荷只存在于导体交界面和不均匀处

静电场的电场环路积分为零，稳恒电场沿电路环路积分等于电动势

非静电力习惯定义为单位电荷所受到的非静电力，与电场同量纲
由负极指向正极，与路端中的电场首尾相连，与电源内部的电场
方向相反，且应该大于它

电源的充放电

路端电压不等于电动势，等于电动势减去内阻导致的压降

1、基尔霍夫第一定律：在任意的集中参数电路中（即集总电路），任意时间，任一节点上，流入流出该节点的电流的代数和恒等于0。
2、基尔霍夫第二定律：在任意的集中参数电路中，任意时间，沿着任一回路，各段电压降的代数和恒等于0。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律即为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律则称为基尔霍夫电压定律，简称KVL。

使用时一般列方程的是第二定律，即找一个回路，总压降为0

磁现象都是运动的电荷（电流）之间的相互作用
安培电子环流假说

安培定律

磁感应强度



一些常见的场景和有用的结论

磁高斯定理

安培环路定理

注：对线圈的形状无任何要求



磁矩的力学性质



一些结论

库仑定律及库仑定律引出的任何电荷场的电场

一般情况下的高斯定理

一般情况下的电场环路定理

安培定律及安培定律引出的毕奥萨伐尔定律
（任何电流场产生的磁感应强度场）

磁高斯定理

安培环路定理





高中的说法，导线切割磁导线，右手定则；or高级一些，感生电流阻碍磁通量的变化（楞次定律）



符号与方向

两个物理场景

动生

感生

定义：这是两个线圈之间的事情，线圈1中的电流的变化会导致线圈2
产生感应电动势，这就是互感
当然，线圈1自身的电流变化也会对自己产生一种影响，这叫自感。

互感系数与自感系数

串联：正接：
反接：

自感磁能与互感磁能

通法：通过欧姆定律、电容、电感的定义列出电流i或电荷量q随时间的ODE，再结合初始条件求解

简单的暂态过程举例
（前二者都是暂态过程，
第三者可能出现振荡）

最大误区：错在没搞清楚电感的“惯性特性”，当时将它视为一个电源，其实不是，它只是一个让电流不瞬间增加以及不瞬间减少的缓冲工具。同时电感（线圈）的能量不是它的“反抗磁场”的磁场能，更不是反电动势的电场能，而是它上面真正磁场的磁场能，跟电流呈二次方关系

工作过程描述

最关键的点



分子原子的固有磁矩是指所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和，
固有磁矩为0，称为抗磁介质，不为0称为顺磁介质

顺磁性是好理解的，
而抗磁性来自抗磁效应，它是分子原子的电子在磁场中获得一个与磁场方向相反的附加磁矩
磁矩的总和即磁化强度，从而虚弱磁感应强度。无论顺磁介质还是抗磁介质都有抗磁效应，
但顺磁性会掩盖抗磁效应



磁化电流

磁介质中的安培环路定理

磁介质的磁化

电场磁场切向连续——通过两个环路定理和选定极薄的环路可证
电位移矢量、磁感应强度法相连续——通过两个高斯定理可证

磁滞回线

磁路是指由铁芯的边界构成的磁感应管，它可以使磁感应通量集中在其中



铁芯可以实现磁屏蔽



变化的磁场可以产生涡旋电场
变化的电场（位移电流）可以产生涡旋磁场
这便是电磁波存在的证据

1、多了电容、电感这两个基本电路元件

2、多了相位，电压和电流不再同向，且在多个电容、电感出现的电路中发挥改变峰值(有效值)的作用

3、基尔霍夫电路定律只是近似成立，且频率越高，成立的近似程度越高

集总电路与分布参数电路

0.1GHz以下的射频电路可以直接用以下的交流电路规律考虑，0.1GHz以上，则会出现分布(寄生)电容、分布（寄生）电感，需要考虑这一部分；若频率再升高，则必须采用麦克斯韦方程组来考虑问题。

此外，在微波频段上，金属导线漏电流、漏电磁波现象（因为寄生电容和电阻）已经非常明显，必须用波导管或者称为微波传输线的通道来传输微波信号

基本点

并联电路时为避免负阻抗的计算复杂度，可以采用导纳这一物理量

二级低通滤波电路