数学二-高等数学
2021-12-31 15:23:37 49 举报AI智能生成
数学二的思维导图，将知识做了一个收集，有部分空缺，建议在复习时自己做一个，不要看别人的，不然没用的，希望加油
作者其他创作
大纲/内容
第一章 函数、极限、连续
函数
函数性质
极限
一般求极限（包括无穷小，泰勒等方法但做错）
例1
答
例2
答
数列极限
例1 简单，只要回顾一下即可
答
例2
答
无穷小替换
添项减项
例1
答
泰勒展开
例1
答
洛必达法则
例1
答
幂指函数
例1
答
例2
答
例3
答
泰勒展开
例1：不用做，指出做法
答
例2 ：不用做，指出做法和ex的泰勒展开
答
例3
答
变限积分等价无穷小极限
例1
答
困难极限
例1
提示
提示答案
原题答案：另泰勒展开也可完成 https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y147gk
连续
证明函数连续
例1：特定式子求函数（微分方程思想）
答
例2
答
区间上连续函数有关性质证明
步长相消类型 - 零点
例1
答（方法1：步长特性相消；方法2：反证法）
例2
答
重要思想：反复迭代+取极限思想
例1：
答：基本思想展示
例2：
答：分类讨论思想结合
例3：
答：经典大头题目：h(x)目的找是否只有唯一零点？
例4：
思想方法抽象（能否自己抽象）
https://www.bilibili.com/video/BV1U54y167Cn
方法：压缩映像原理
例1
答
练习题（简）
答
例2（2016数一压轴）
答：https://www.bilibili.com/video/BV15k4y1y7R4
和的均值 - 介值
例1 - 背
答
例2 - 区间变式
答
第二章 一元函数微分学
导数定义
例1：n 阶 连续 可导才能用洛必达至 n 阶导数
答
导数应用
判断极值和单调性
例1 概念题
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
答
图片
例2
答
函数性质
中值定理
例1 罗尔及介值定理和加权平均值
答
同类型题目 ： 加权平均值
同类型例题
答
例2
答 ：？/∞的优越性表现在于分子上的繁琐式子，不需要去判断类型了，直接洛
微分不等式
例1（极难，了解思想最重要，做不出来看答案）
第三章 一元函数积分学
积分学概念和性质
例1
答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw
例2
答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw
例3
答：https://www.bilibili.com/video/BV1Ct4y1U7Hw
不定积分计算
类型1 三角积分
例1
答
例2
答
类型2 根式积分
例1
答
类型3 有理函数
例1：分部法做
答
例2
答
例3
答
例4
答
例5
答
例6
答
积分中值定理
例1
答
积分应用题
例1
答：注意上下限的关系，加绝对值不是一劳永逸的方法，如果出现难以判断的正负数还需要去讨论 https://www.bilibili.com/video/BV1JA41147VX
常用曲线整理
图1
图2
图3
第四章 多元函数微积分学
讨论二重极限存在性
例1：证明极限不存在
Q2
Q3
求二重极限
例1
答
例2
答
讨论二元函数连续性，偏导数存在性
例1
答
讨论二元函数可微性
例1
答
例2
答
例3
答
求复合函数偏导数，全微分
例1
答
例2
答
抽象函数的偏导数，全微分
例1
答
例2
答
第五章 常微分方程
一阶常微分方程
可分离变量型
齐次方程
例1
答
例2
答
线性方程
例3
答
二阶可降阶类型
例1
答
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