CAL-4-不定积分
2021-08-01 14:48:17 0 举报AI智能生成
高等数学微积分第四章 不定积分 知识点梳理
作者其他创作
大纲/内容
基本初等函数的不定积分
幂，指
三角函数
平方和/差、
根号平方和/差
三角代换
根号平方和/差
三角代换
不定积分方法
第一类换元积分法（凑微分）
核心原理
确定φ(x)是关键
第二类换元积分法
核心原理
通常f[φ(t)]φ'(t)积分比较简单
应用
平方和、平方差
√(a²-x²)
令x=asint
=acost
√(x²+a²)
令x=atant
=asect
√(x²-a²)
令x=asect
=atant
分部积分法
核心原理
观察发现，等式右边求导的只有u
任何积分都可以分部积分，可以直接相当于
用法
幂指相乘
正幂次：用指数构造dv
结论：
负幂次：用指数构造dv
结论：
例：求通解
幂对相乘
用幂函数构造dv
幂函数*三角
用三角函数构造dv
幂函数*反三角
用幂函数构造dv
指数*三角
均可构造
注意：出现原不定积分，要移项
或
n为偶数：提一个sec²x
n为奇数：提一个sec²x
注意：出现原不定积分，要移项
有理函数不定积分
将R(x)化为真分式
将分母因式分解，再化成部分和
(Ax+B)
贡献一个1/(Ax+B)
(Ax+B)^n
从1到n，贡献n个i/(Ax+B)^i
(Ax²+Bx+C)
贡献一个(Ax+B)/((Ax²+Bx+C))
三角函数微分学
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