IG数学思维导图模板_ProcessOn思维导图、流程图

8.Introduction to probability
(概率论介绍)

events（事件）

当你掷骰子时，你可能对掷出一个质数感兴趣。当你从帽子里抽出一个名字时，你可能想要抽到一个男孩的名字。掷出一个质数或抽到一个男孩的名字都是事件的例子。

Probability（概率）

概率是衡量事件发生可能性的标准。不可能事件的概率值为零，而确定事件的概率值为一。所以概率的范围就是从0到1。概率不能为负，也不能大于一。

trial（实验）

如掷一次骰子，被称为一次试验。

relative frequency（相对频率）

如果你重复一次实验，进行多次试验，那么你可以找到事件发生的实验概率：这个分数通常被称为相对频率。

P(A)=number of times desired event happens(你想要这个事情发生的概率)/number of trials（总共实验的次数）
或
P(A)=number of successes（成功的概率）/number of trials（总共实验的次数）

Theoretical probability（理论概率）

如果所有可能的结果都是等可能发生的，你可以轻松地计算出理论（或期望）概率，方法是计算有利结果的数量，并将其除以可能结果的数量。

P(A)=number of favourable outcomes（你想要的事情可能发生结果数量）/number of possible outcomes（所有的发生的结果数量）

independent events（独立事件）

第一个产生的结果对下一个结果没有影响的事件称为独立事件。

P(A happens and then B happens)=P(A)✖P(B)

mutually exclusive events（事件）

两个事件A和B不能同时发生，比如A就是你想投硬币投到正面，B就是想投到反面

P(A or B)=P(A)+P(B)

9.Sequences and sets
(序列和集合)

Sequence（序列）

由特殊顺序排列的一组数字

term

序列中的每一个数字都叫做term

consecutive terms

序列任意两个连续的数字叫做consecutive terms

Subscript notation

第n项数列可以写为un。

sets（集合）

由一系列共同特征物体组成的列表。集合中的对象可以是数字、字母和形状，也可以是名字、地点或绘画，但它们通常有一些共同点。

sets（元素）

sets中每一个部分叫做元素。sets是由一个大括号{}构成的。

{2, 4, 6, 8, 10} – the set of all even integers greater than zero but less than 11
{a, e, i, o, u} – the set of vowels
{Red, Green, Blue} – the set containing the colours red, green and blue.

一个集合中元素的数量被写为n(A)，其中A是集合的名称。例如，在集合A = {1, 3, 5, 7, 9}中有五个元素，因此n(A) = 5。

empty set（空集）

不包含任何元素的集合被称为空集。符号∅用于表示空集。

Universal sets（全集）

一个通用集包含了适用于一个特定问题的所有可能的元素。符号ℰ是用来表示通用集。

Complements(补集)

集合A的补体是在ℰ中但不是在集合A中的所有事物的集合。

Unions（并集）

两个集合A和B的并集是作为A的成员或B的成员或两者的成员的所有元素的集合。符号∪用于表示并集，因此，集合A和集合B的并集被写成：A∪B

intersections（交集）

两个集合A和B的交点是同时由A和B组成的所有元素的集合 B. 符号∩用于表示交集，所以，集合A和集合B的交集被写成：A∩B.

Subsets（子集）

设集合A是所有四边形的集合，设集合B是所有矩形的集合。矩形是一种四边形。这意味着B的每个元素也是a的成员，因此，B完全包含在其中 A. 当这种情况发生时，B被称为a的一个子集，并被写成：B⊆ A.

10.Straight lines and quadratic equations
(直线和二次方程)

11.Pythagoras’theorem and similar shapes

12.Averages and measures of spread
(传播的平均值和度量)

13.Understanding measurement
（理解度量）

14: Further solving of equations and inequalities
方程和不等式的进一步求解

substitution(代入法)

elimination（消除法）

Linear programming

当这些约束在数学上表达时，它们采用不等式的形式。当这些不等式是线性的（比如3x + 2y < 6），你会使用一种被称为线性规划的数学

Completing the square

Quadratic formula

15: Scale drawings, bearings and trigonometry
比例制图、方位和三角学

Scale drawings(比例制图)

有时您必须绘制一个图表来代表比您能在纸上呈现的更大或更小的东西，否则将很难辨认任何细节。例如，建筑平面图、国家地图或微芯片设计。这些精确的图表称为比例绘图。

Angle of elevation and angle of depression
仰角和俯角

在统计学中，你可以使用累积频率表或累积频率曲线来回答关于数据达到特定类别边界的问题。你还可以利用累积频率来估计和解释数据集的中位数以及其他位置的数值

Bearings（方位角）

当你想要从一个位置移动到另一个位置时，你不仅需要知道需要行进的距离，还需要知道方向。描述方向的一种方式是使用方位角。方位角是从北方向顺时针测量的

The graph of y = sin θ

The graph of y = cos θ

The graph of y = tan θ

The sine rule（正弦定理）

这个关系对于所有三角形成立

Cosine rule（余弦定理）

Area of a triangle

Trigonometry in three dimensions

16: Scatter diagrams and correlation
散点图和相关性

Drawing a scatter diagram

一个冰淇淋店全年销售其产品，经理需要研究销售额随着日温度的升降而变化的情况。他随机选择了10天，记录了温度，并记录了收银机的总收入。这可以用散点图表示

correlation（相关性）

冰淇淋销量和温度之间似乎存在一种关系。实际上，随着温度的升高，销售额也会上升。这被称为正相关。趋势似乎是从图表的左下方大致延伸到右上方的点。如果点是从图表的左上方到右下方排列的，你会得出销售额随温度升高而减少的结论。在这种情况下，你会得到负相关。如果没有明显的模式，那么就没有相关性。模式越清晰，相关性就越强。

the line of best fit

17: Managing money
理财

当你被雇佣时，你通过工作赚取钱（得到报酬）。收入可以通过不同的方式计算。
确保你理解这些术语：

Wages（工资）

Salary（薪水）

Piece work（计件工资）

Commission（佣金）

Deductions from earnings

Gross income (earnings)总收入（收益）是指一个人赚取的总金额

net income（净收入）通常，在一个人得到报酬之前，会从总收入中扣除诸如所得税、养老金、失业和健康保险以及工会会费等款项。扣除这些款项后剩下的金额称为净收入

Simple interest（单利）

单利是原始借款或投资金额的固定百分比。换句话说，如果你以年利率5%借款100美元，那么在贷款的每一年，你将被收取5美元

Hire purchase（分期）

许多人无法用现金支付像电视机、家具和汽车这样昂贵的物品，因此他们选择一种称为分期付款（hire purchase，HP）的支付方式购买这些物品

Compound interest（复利）

单利是根据存款或借款的原始金额计算的。然而，更常见的是赚取或被收取复利。在收取复利的贷款中，利息会定期加到你所欠金额上，因此你所欠金额会在下一个周期增加。

Exponential growth and decay

当一个数量以固定比例（通常是百分比）在规律的间隔内增加（增长）时，这种增长被称为指数增长。同样，当数量以固定百分比在规律的时间间隔内减少（衰减）时，这被称为指数衰减。

Buying and selling

易商购买商品的价格称为成本价格。
商品销售的价格称为销售价格。
如果销售价格高于成本价格，则商品以盈利销售。
如果销售价格低于成本价格，则商品以亏损销售。

Discount（打折）

如果商品的销售速度不如商店所期望，或者如果他们想要在新款推出时清理库存，那么商品可能会以折扣

子主题

18: Curved graphs
（曲线图）

绘制二次函数

步骤1：识别图形的形状。如果x²的系数为正，图形是 ∪ 形状；如果x²的系数为负，图形是 ∩ 形状。

步骤2：找到y轴截距。通过在方程中令x = 0 来实现。y轴截距的坐标为 (0, c)。

步骤3：标记y轴截距和x轴截距，并利用您对图形形状及其对称性的了解来绘制平滑的曲线。给图形加标签。

通过配方法找到抛物线的顶点

你可以通过配方法找到抛物线的顶点。这涉及将二次方程从标准形式 ax^2 + bx + c = 0 转换为形式 a(x + p)^2 + q。在这种形式下，抛物线的顶点坐标 (-p, q)。

绘制倒数图（双曲线）

方程形式为 y= a/x+q（其中 a 是整数）的被称为倒数方程。

步骤1：确定图形的形状。
a 的值决定了曲线在图表上的位置。
如果 a > 0，则对于正的 x 值，y 值为正，对于负的 x 值，y 值为负。
如果 a < 0，则对于正的 x 值，y 值为负，对于负的 x 值，y 值为正。

步骤2：使用 q 来确定图形是否与 x 轴相交。如果 q ≠ 0，则图形将具有一个 x 截距。将 y 置为 0 来找到 x 截距的值。

步骤3：确定渐近线。一个渐近线是 y 轴（即线 x = 0）。另一个是直线 y = q。

步骤4：使用渐近线和 x 截距，勾画并标记图形。

绘制三次函数

指数函数图像

具有形式 y = a^x（其中 a 是正整数）的方程称为指数方程。

识别应该绘制哪个图形

计算切线的斜率

granient = y change/x change

Derived functions

19: Symmetry
对称性

Line symmetry（线对称）

如果一个形状可以折叠，使得一半恰好覆盖在另一半上，那么它具有线对称性。

Rotational symmetry（轴对称-二维）

如果你将一个形状以360°的角度旋转，保持其中心点在固定位置，并且在转动过程中在各个位置上完全符合自身，那么它具有轴对称性。

Plane symmetry（平面对称性）

如果你可以将一个固体切成两半，使得每一半都是另一半的镜像，那么这个固体具有平面对称性。

Rotational symmetry（平面对称性-三维）

想象一根穿过一个实体形状的杆。该杆形成了形状围绕其旋转的轴。如果你围绕这个轴旋转形状，并且在旋转的不同点上它看起来相同，那么这个形状具有旋转对称性。这根杆就是对称轴

Symmetry properties of circles（圆的对称性）

一个圆在任何直径周围具有轴对称性，并且它在中心处具有轴对称性。

性质1：弦的垂直平分线经过中心。

性质2：相等的弦与圆心等距，而与圆心等距的弦长度相等。

性质3：从圆外的同一点画出的两条切线长度相等。

半圆中的角是直角（90°）

切线与半径之间的夹角为90°

圆心处的夹角是圆周处夹角的两倍

同一弧段内的角度相等

圆中一个四边形的对角线相对的两个角之和为180°

20: Histograms and frequency distribution diagrams
（直方图和频率分布图）

Histograms

直方图是一种专门的图表，看起来很像条形图，但通常用于显示连续或分组数据的分布。

frequency density

在类间隔不相等时，会使用一种称为频率密度的新的垂直刻度

frequency density (fd)=frequency (f)/class width (cw)

Cumulative frequency

在统计学中，你可以使用累积频率表或累积频率曲线来回答关于数据达到特定类别边界的问题。你还可以利用累积频率来估计和解释数据集的中位数以及其他位置的数值

Quartiles

累积频率曲线上显示的数据可以分成四个相等的组，称为四分位数，以找到一种称为四分位距的散布度量。与范围不同，四分位距不受极端值的影响，因此更具代表性。

21 Ratio, rate and proportion
（比率，比值和比例）

ratio(比率)

比率是两个量的数值比较。你写下这两个数量的顺序非常重要。例如，如果一所学校有每25个学生就有一名教师，那么教师与学生的比率就是1:25。

scale

比例图与真实对象具有相同的形状，但它们通常较小。地图或模型的比例通常以1:n的形式出现。

rates(比值)

比率是对两个不同数量的比较。在比率中，通常会将一种事物的数量与另一种事物的一个单位进行比较。例如，每瓶750毫升或每小时60公里。比率中必须给出两个数量的单位。

distance–time graph

speed–time graph

Proportion（比例）

当两个量成正比时，它们以相同的速度增加或减少。换句话说，这些量的比率是等价的。如果一个数量有增加或减少，另一个数量将以相同的比例增加或减少。

Direct proportion（正比例）

如果两个变量的值始终保持相同的比例，那么这些变量被称为成正比。如果这些变量分别是P和Q，你可以用符号P ∝ Q来表示。
P ∝ Q的意思是P/Q是常数。也就是说，P = kQ，其中k是一个常数。

Inverse proportion（反比例）

如果两个变量的值的乘积是常数，那么这些变量被称为成反比。如果这些变量分别是P和Q，你可以表示为PQ = k，其中k是一个常数。这意味着P与Q成反比。

23.Vectors and transformations
向量和变换

transformations(变换)

Reflection（翻折或镜像）

反射是图像的镜像。反射线称为镜线。对象和镜像上的对应点与镜线的距离相等。这些距离始终垂直于镜线。

Rotation（旋转）

旋转是围绕一个固定点的转动。当物体围绕给定点旋转时发生旋转。旋转可以是顺时针或逆时针的。固定点称为旋转中心，形状旋转的角度称为旋转角度。

Translation（滑动）

该对象未扭曲或翻转。运动沿平面坐标轴的方向可通过正负号表示。例如，向左或向下的运动为负，向右或向上的运动为正。

Enlargement（更大或更小）

当形状被放大时，它变得更大。在放大中，对象上的边长被乘以一个比例因子（k）来形成图像。在放大过程中，角度的大小不会改变，因此对象及其图像是相似的。比例因子可以是整数或分数。要找到比例因子，可以使用对象和图像上对应边的比值：Scale factor = 图像长度 / 原始长度

vectors(向量)

有些量最好通过同时给出大小（幅度）和方向来描述。例如，东南方向的风速为35公里/小时，或者向上的加速度为2米/秒²。力、速度、位移和加速度都是矢量。

向量可以通过一个带有名称的线段来表示，比如AB。在这种情况下，矢量用AB或AB
来表示。字母的顺序很重要，因为它们指示了线段的方向。AB不同于BA。

向量的乘法

向量不能相乘，但它们可以与一个常数因子或标量相乘。

向量的加法

向量的减法

向量的大小

scalars（标量）

其他的量，如时间、温度、速度、质量和面积，只能通过给出它们的大小（它们没有一个方向）来描述。在数学中，这些量被称为标量。

equal vectors

具有相同的大小（大小）和方向的矢量。由于向量通常与位置无关，它们可以从任意点开始。同一个向量可以在图表中的多个位置上。