CAL-8/X-多元函数积分学
2021-08-15 10:02:04 11 举报AI智能生成
微积分 第八章(部分) 二重积分
作者其他创作
大纲/内容
积分域
线状
定积分
曲线积分
面状
二重积分
曲面积分
体状
三重积分
二重积分
定义
在有界闭区域D上，f(x,y)在D上有界
将D划分为若干小区
对于作
取\lambda为每个小区域\Delta a_i直径之最大者，
若存在，
若存在，
称f(x,y)在D上可积，称此极限为其在D上的二重积分，记为
Note
与D划分方法、取法无关
f(x,y)在单位正方形区域D(0~1,0~1)上可积，
将积分区域在 xy轴上分别划分为m,n份，则
积分区域面积为，
将积分区域在 xy轴上分别划分为m,n份，则
积分区域面积为，
例：求
性质
常数可提取
若，则
有界闭区域D，，则，使
对称性
D关于任意轴对称
f()关于该轴
“奇函数”
“偶函数”
D关于y=x对称
例：求
积分法
直角坐标
积分次序
X型区域
X型区域
并非两积分相乘，而是嵌套
Y型区域
Y型区域
实践
作图，确定积分区域
凡是X型可算，Y型也可算，结果必定一样
XY型运算量随被积函数不同而有差距
不可积函数
例：
极坐标
识别：积分区域边界或f(x,y)含有
令，有
且另有，故
且另有，故
实践
即便是极坐标也可以利用对称性和
被积函数奇偶性简化被积函数
被积函数奇偶性简化被积函数
例：计算
例：计算，其中x,y满足
三重积分
职业：暂无
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