最值问题
2021-09-23 21:34:14 10 举报AI智能生成
数学中的最值问题分析
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大纲/内容
最倒霉+1（抽屉原理）
特征
至少（最少）……保证；
方法
找出最倒霉的情况并+1
反向构造
集合构造
特征
都…… 至少
方法
反向
总数减去每一个主体
加和
将减出来的数字加和
做差
总数减去 第二步加出来的和
数列构造
特征
最……最……；排名第……最……；
方法
排序
看题目是问最大、最小还是第几名
定位
找到所求的量，并将其设为x
加和
列方程，等式左边是所有的量都加在一起 ，等式右边是总量
等式左边的式子记得用等差公式
首项加末项乘以项数除以2
中位数乘以个数
筛选
至多选小，至少选大
类型
各不相同
1、最多的至少有几个
x+x-1+x-2+……+x-n=总数
2、最少的至多有几个
x+x+1+x+2+……x+n=总数
3、排名第n，最多的至少有几个？
n左边跟2相同，n右边是1+2+……
x+x-1+……+n+……+2+1=总数
4、每人最多n个，某人最少至多
n+n-1+……+x=总数
5、最多的最多
1+2+3+……+n+x=总数
可以相同
6、最多至少
x+n（x-1）=总数
7、最多的最多
n+x=总数
与其他题型相结合
能结合的题型
容斥原理
不定方程
经济利润
选票模型
最倒霉+1
方法
利用最值的逆向思维
用每个部分自己的方法
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