初中数学（2013人教版）
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大纲/内容
初中数学（2013人教版）
七年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
注：0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”
1.2 有理数
1.2.1 有理数
整数和分数统称为有理数
注：所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合
注：因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数
1.2.2数轴
用一条直线上的点表示数
注：0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数
1.2.3绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小
注：这里的数a可以是正数、负数和0
1.3 有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数
注：先定符号，再算绝对值
两个数相加，交换加数的位置，和不变
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
1.3.2有理数的减法
减去一个数，等于加这个数的相反数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
乘积是1的两个数互为倒数
两个数相乘，交换因数的位置，积相等
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
注：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1
注：aXb也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“X”号可以写为“·”或省略
注：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础
1.4.2有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除、0除以任何一个不等于0的数，都得0、
注：这是有理数除法法则的另一种说法
注：分数可以理解为分子除以分母
先乘除，后加减
1.5 有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成aX的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
1.5.3近似数
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.2 整式的加减
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1立体图形与平面图形
立体图形：各部分都不在同一平面内
平面图形：各部分都在同一平面内
展开图：将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形
4.1.2点线面体
4.2 直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线
相交：当两条不同的直线有一个公共点时，这个公共点叫做它们的交点。
尺规作图：限定用无刻度的直尺和圆规作图
中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB
注：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
距离：连接两点间的线段的长度
注：这里最后一句话说明了什么是“两点的距离”，它是两点的距离的定义
4.3 角
4.3.1角
4.3.2角的比较与运算
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线
注：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分。
4.3.3
余角：两个角的和等于90°
补角：两个角的和等于180°
同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
注：两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
5.4 平移
第六章 实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元-解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
10.2 直方图
10.3 课题学习 从数据谈节水
八年级上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.2 与三角形有关的角
11.3 多边形及其内角和
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
12.3 角的平分线的性质
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.4 课题学习 最短路径问题
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
注：
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
14.1.3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
14.1.4 整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂相除，底数不变，指数相减
规定：
任何不等于0的数的0次幂都等于1
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
注：地球与太阳的距离约是
注：把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题
注：把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题
注：
注：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
注：平方差公式是多项式乘法
注：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行
14.2.2完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变负号
注：完全平方公式是多项式乘法
注：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式
14.3 因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
14.3.1 提公因式法
，因式p为公因式
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式
14.3.2 公式法
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积
注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解位置
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
第十五章 分式
15.1 分式
15.2 分式的运算
15.3 分式方程
八年级下册
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
作业：P4练习q1~2；P5习题16.1 q1~10；练习q1~3；
16.2 二次根式的乘除
乘法法则：
乘法逆运算：
除法法则：
除法逆运算：
最简二次根式
被开方数不含分母
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
作业：p10 练习1-3、习题16.2 q1-12；
16.3 二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
作业：p13练习q1~3；p14练习q1~2；P15习题16.3q1~9；
作业：p19复习题16 q1~10
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么
17.2 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
定义：两组对边分别平行
符号：“▱”
性质
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
两条平行线之间的距离：一条直线上任意一点到另一条直线的距离
18.1.2平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1矩形
有一个角是直角的平行四边形
性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
判定定理
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
18.2.2菱形
有一组邻边相等的平行四边形
性质
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
18.2.3正方形
四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形又是菱形，具有矩形菱形性质
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.2 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习 图案设计
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
27.2 相似三角形
27.3 位似
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
29.2 三视图
29.3 课题学习 制作立体模型
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