《形式逻辑简明教程》读书笔记

对当关系直接推理

判断变形直接推理

附性法推理

定义：
由3个直言命题构成；
由一个共同词项把两个直言命题连接起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理；


三段论由3部分组成：

1. 大前提：一个包含大项和中项项的命题；（一个一般性的原则）
2. 小前提：一个包含小项和中项的命题；（一个附属于前面大前提的特殊化陈述）
3. 结论：一个包含小项和大项的命题（结论）;（特殊化陈述符合一般性原则的结论）

例如🌰：“所有成功人士都是专心工作者。所有专心工作者都不是心猿意马。所以，所有心猿意马者都不是成功人士。”
小项：心猿意马；大项：成功人士；中项：专心工作者；
大前提=大项+中项=所有成功人士都是专心工作者；小前提=小项+中项=所有专心工作者都不是心猿意马者；
结论=大项+小项=所有心猿意马者都不是成功人士；

三段论的格：按照语言描述的顺序，决定大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，有4个格；
第一格：大前提（M—P），小前提（S—M），结论（S—P）；
第二格：大前提（P—M），小前提（S—M），结论（S—P）；
第三格：大前提（M—P），小前提（M—S），结论（S—P）；
第四格：大前提（P—M），小前提（M—S），结论（S—P）；
所以，

1. 结论中的主项和谓项的位置固定的：S—P；大小前提的中项位置不同，产生4格；
2. 在4格的基础上，搭配大前提、小前提和结论都会涉及到的直言命题的量词（全称A、特称E）和质（肯定O、否定I），
   例如大前提会涉及到4种命题（SAP、SEP、SOP、SIP），每一格都有大前提、小前提和结论，所以每格有4×4×4=64种可能式，三段论有4种格，最后，三段论有64×4=256个可能式；
3. 三段论有256个可能式，但大部分都是无效式，只有24个有效式，每格各有6个有效式，见子主题；
4. 三段论的24个有效式，其中有5个式弱式（第一格AAI、第一格EAO、第二格AEO、第二格EAO、第四格AEO），
   即不是独立的有效式；（本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论）

日常思维中三段论不是很标准，需要做一些调整：

1. 区分结论和大、小前提；
2. 按大前提、小前提、结论的顺序，调整三段论中三个直言命题的位置；
3. 确定大、小前提和结论的命题类型，并写出它们的标准形式；

例如🌰：在作案现场的不都是作案者。因为有些在作案现场的没有作案动机，而作案者都有作案动机。

1. 先确定大、中、小项；大项：作案者；小项：在作案现场的（人）；中项：有作案动机（的人）；所以，大前提=大项+中项=作案者都有作案动机；小前提=小项+中项=有些在作案现场的人没有作案动机；结论=小项+大项=在作案现场的不都是作案者；结论的标准形式：有些作案现场的人不是作案者；
2. 然后确定顺序：作案者都有作案动机，有些在作案现场的人没有作案动机，所以有些作案现场的人不是作案者；
3. 最后，确定三段论的格和形式结构：大前提的中项在大项后面（P—M），小前提的中项在小项的后面（S—M），结论固定形式：小项在大项前面（S—P）。

形式结构为：
所有P都是M
有些S不是M
————————
所以，有些S不是P
属于第二格的三段论；而大前提命题属于全称肯定命题，小前提属于特称否定命题，结论属于特称否定命题，最终该三段论属于第二格的AOO；

三段论的省略形式：从逻辑结构来说，大、小前提和结论，三部分缺一不可。但在日常语言表达中，往往会形成省略大前提或小前提或者结论的三段论，也叫省略三段论；

省略三段论的3种形式：

1. 省略大前提：省略的大前提，往往是人们已经获得的普遍默认、承认的真理；
2. 省略小前提：省略的小前提，往往是不言而喻的事实，或者坚实的证据；
3. 省略结论：省略的结论，通常文学作品或对话中，如果结论显而易见，不容易误解，则有人认为不说出结论往往比说出结论更有力；（不太认同）

三段论省略式的恢复：

1. 确定结论是否被省略；
2. 如果结论没有被别人省略，那么根据结论就可以确定大小项；
   如果大项没有在省略式的前提中出现，则说明省略了大前提；如果小项没有在前提中出现，则是省略了小前提；
3. 把省略的部分补充进去，并进行适当的整理，就可恢复完整形式；

恢复省略三段论时，注意2点：

1. 不可违反“省略三段论”的原意；
2. 如果对“省略三段论”原意的理解存在歧义，恢复时力求真实；

三段论的7个一般规则：

1. 在一个三段论中，有且只能有三个不同的词项；
   如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，导致无法确定大小项；
   例如🌰：A是B，所以B是A；这两个命题具有2个词项，造成了无意义的同语反复，循环论证不能退出新结论；
   
   
2. 中项在前提中至少要周延一次；
   如果中项在前提中一次也没有周延，那么中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，导致大小项无法确定；
   例如🌰：所有艺术品都有审美价值，有些自然物品具有审美价值，因此，有些自然物品也是艺术品；
   中项：具有审美价值的东西；大项：艺术品；小项：自然物；
   大前提：所有艺术品都有审美价值；小前提：有些自然物具有审美价值；
   所以大小前提的命题都是肯定命题，中项都是这两个肯定命题的谓项（具有某种性质），导致大项和小项之间没有确定关系；
   
   
3. 在前提中不周延的词项，在结论中不得周延；
   如果前提中的大项或小项是不周延的，那么大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延了，那么等于断定了大项或小项的全部外延。
   例如🌰：所有想出国留学的人都要学好外语，我又不想出国留学，所以，我不必学号外语；
   大前提：所有想出国留学的人都要学好外语，是个肯定命题，大项“要学好外语”在大前提中不周延。但结论是否定命题，大项“要学好外语”在结论中周延了.
   犯了“大项不当周延”的逻辑错误；
   
   
4. 从两个否定前提推不出任何确定的结论；
   如果两个前提都是否定的，意味着大项和小项都与中项发生否定性的联系，就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分发生关系而彼此之间发生关系，中项起不到连接大、小项的桥梁作用，从而得不出确定的结论。
   例如🌰：铜（M）都不是绝缘体（P），而铁（S）不是铜（M），所以铁（S）不是绝缘体（P）;
   该案例，大、小前提都是真的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性，即使结论是真的，但与大、小前提无关联；
   
   
5. 如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的；
   两个前提中有一个是否定的，另一个前提必须是肯定的，意味着大项和小项肯定有一个与中性发生肯定性的联系，另一个与中性发生否定性联系；
   
   
6. 两个特称前提不能得结论；
   假设两个特称前提能够得结论，规则2：中项在前提中至少周延一次。由于特称命题的主项不周延，肯定命题的谓项也不周延，只有否定命题的谓项周延；
   因此前提中必有一个是否定的；
   有根据规则5，前提有一个否定，结论必否定，因此，结论也是否定的，结论的谓项即大项周延。
   再根据规则3，在前提不周延的项，在结论中不得周延，因此大项必须在前提中周延，因此另一个前提也必须是否定的；
   根据规则4，两个否定前提不能得结论。最终说明“两个特称前提能够得结论”的假设不成立。
   所以，两个特称前提不能得结论。
   
   
7. 如果两个前提中有一个特称，结论必然特称；
   一个正确的三段论，前提若有一个是特称，则另一个前提就必然是全称；
   

用欧拉图判定三段论的有效性

由关系判断作为前提和结论，并依据“关系”的逻辑性进行的推理.

纯关系推理

混合关系推理

以联言判断为前提或结论，并依据联言判断的逻辑性质所进行的推理.

结构式：
P并且Q，所以，P（或Q）.

联言判断的推理结论:
当且仅当其所有的联言肢真时，联言判断才真.

以选言判断为前提，并依据其逻辑性质而进行的推理.

相容选言推理

不相容选言推理

以假言判断为一般性前提，并依其逻辑特性进行推论的推理.

充分条件假言推理

必要条件假言推理

充分必要条件假言推理

由假言判断和选言判断作前提构成的推理，其中假言前提的数量与选言前提所含的选言肢数量相同.

简单构成式

简单破坏式

复杂构成式

复杂破坏式

两个假言判断和一个联言判断做前提推出一个结论的演绎推理.

简单肯定式

简单否定式

复杂肯定式

复杂否定式

由两个或两个以上的假言判断为前提，推出一个假言判断结论的复合推理.

充分条件假言连锁推理

必要条件假言连锁推理

在一类事物中，根据已观察到的那部分对象都具有某种属性，
并且没有遇到任何反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的结论；

一般式：
迄今为止观察到的所有S都是P
————————————————————
所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

两个注意点：

1. 一类对象中，被考察对象的数量越多、范围越广，结论的可靠性越大；
2. 尽量搜集结论的反面事例；

根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析，
推出该类事物具有该种属性的推理；

一般式：
迄今为止观察到的所有S都是P，并且科学研究表明：
S和P之间有必然联系，
————————————————————
所以，所有S，不论其是否已经被观察到，都是P

因果关系：一个事件（因）和第二个事件（果）之间的作用关系，后一事件被认为是前一事件的结果；

因果关系的4个特点：

1. 恒常伴随：指任何现象都有它产生的原因，也有它所产生的结果，原因和结果如影随形；
2. 共存性：原因的变化将引起结果的相应变化，结果的改变总是由原因的改变所引起；
3. 先后性：原因总是在先，结果总是在后；
4. 复杂多样性：一因一果，更多是“多因一果”，每一个原因只是结果的必要条件，不是充分条件；

求同法

求异法

求同求异并用法

共变法

剩余法

独立证明法是指通过独立证明与被反驳论题相反的判断为真，
从而确定被反驳论题为假的反驳方法.

步骤：
被反驳论题：P。
设非P（P的矛盾判断或反对判断）。
独立证明非P真。
所以，P假（根据不矛盾律）。

指通过假定被反驳论题为真，然后据此引出谬误的推断，
再根据假言推理的否定后件式否定“被反驳论题为真”，从而断定被反驳论题为假的方法.

步骤：
被反驳论题：P。
设P真。
如果P，那么Q（由P真做出推断）。
非Q（q是荒谬的）。
所以，非P（即P真不成立．根据充分条件假言推理否定后件式）。
P真不成立，即P假。

断定对象具有或不具有某种性质的判断.

组成

种类

主、谓项的周延性

真假性

断定事物和事物之间的关系的简单判断.

组成

分类

性质判断的成分不可或缺

性质判断的主、谓项的关系要正确

性质判断的质和量要正确

关系判断的关系不可混淆

一种断定几种事物情况并存的判断.

语言特点：
关联关系判断的8种关系.

符号公式：
二肢结构式（逻辑式）：p∧q.

逻辑值和真值表：当且仅当一个联言判断的所有肢判断都真实，联言判断为真，否则为假.

注意点

断定可能有的几种事物情况的判断.

分类

注意点

断定一事物的存在是另一事物存在条件的复合判断.

种类

注意点

通过否定某个判断所得的判断.

负简单判断的等值判断

负复合判断的等值判断

以复合判断为肢判断的复合判断.

多重复合联言判断

多重复合选言判断

多重复合假言判断