线性代数
2022-10-31 14:04:24 1 举报AI智能生成
线性代数大纲
作者其他创作
大纲/内容
行列式
定义
完全展开式
逆序数
余子式、代数余子式
定理
行列式中该点与与之对应的代数余子式的乘积之和
行列式中该点和不对应的代数余子式的乘积之和等于零
重要公式
主对角线三角行列式
副对角线三角行列式
两个特殊的拉普拉斯展开式
范德蒙行列式
特征多项式
方阵的行列式性质
七条性质
克拉默法则
线性方程组的系数行列式不等于零时有唯一解
推论1齐次线性方程组的系数行列式不为零只有零解
推论2齐次线性方程的系数行列式有非零解行列式等于零
矩阵
定义
矩阵及相关的概念
矩阵
n阶矩阵
n阶方阵
零矩阵
矩阵的运算与法则
和
和的运算
数乘
数乘运算
乘积
矩阵乘法法则
转置矩阵定义
伴随矩阵定义
逆矩阵定义
矩阵的初等变换和初等矩阵
初等变换
等价
初等矩阵
行阶梯矩阵
行最简矩阵
正交矩阵
定理
重要公式
转置矩阵
可逆矩阵
伴随矩阵
秩
分块矩阵
n维向量
基础
列向量，行向量
向量加法
数乘向量
向量内积
长度
向量内积等于零
定义
线性组合
线性表出
线性相关、线性无关
向量组等价
极大线性无关组
根据极大线性无关组判断秩
定理
重要定理及推论
线性方程组
定义
非齐次线性方程组
齐次线性方程组
导出组
一组解
增广矩阵
系数矩阵
同解方程组
初等变换
主变量
自由变量
基础解系
定理
特征值和特征向量
定义
特征值
特征向量
特征多项式
特征方程
相似
可对角化
定理
二次型
定义
二次型
二次型的矩阵
二次型的秩
标准形
规范形
正负惯性指数
坐标变换
合同
合同变换
正定二次型
正定矩阵
定理
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